Subgroups — #233499

Order 512.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3228	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#3185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#7850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3228	—	2	8	no	—
15	#3228	—	2	8	no	—
16	#3185	—	2	8	no	—
17	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#482	—	2	4	no	—
25	C₂×#478	—	2	4	no	—
26	C₂×#470	—	2	2	no	—
27	C₂×#441	—	2	2	no	—
28	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#417	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1990	C₂²	1	2	yes	—
33	#1990	C₂²	1	2	yes	—
34	#1959	—	2	2	no	—
35	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1956	C₂²	1	2	yes	—
39	#1956	C₂²	1	2	yes	—
40	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1872	—	2	4	no	—
42	#1803	—	2	4	no	—
43	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1273	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×#41	—	2	1	no	—
47	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
49	#533	—	2	4	no	—
50	#533	—	2	4	no	—
51	#533	—	2	4	no	—
52	#533	D₄	1	8	yes	—
53	#532	—	2	4	no	—
54	#532	—	2	2	no	—
55	#532	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#125	—	2	2	no	—
61	C₂×#124	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂×#121	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂×#117	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#500	—	2	4	no	—
73	#500	—	2	4	no	—
74	#498	—	2	4	no	—
75	#498	—	2	4	no	—
76	#498	—	2	4	no	—
77	#494	—	2	4	no	—
78	#487	—	2	4	no	—
79	#487	—	2	4	no	—
80	#486	—	2	4	no	—
81	#486	—	2	4	no	—
82	#486	—	2	4	no	—
83	#486	—	2	4	no	—
84	#482	—	2	32	no	—
85	#478	—	2	32	no	—
86	#470	—	2	16	no	—
87	#441	—	2	16	no	—
88	#431	—	2	4	no	—
89	#431	—	2	4	no	—
90	C₂×#107	—	2	4	no	—
91	C₂×#106	—	2	4	no	—
92	C₂×#106	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
94	#417	—	4	8	no	—
95	C₂×#103	—	2	4	no	—
96	C₂×#103	—	2	2	no	—
97	C₂×#103	—	2	2	no	—
98	C₂×#103	—	2	4	no	—
99	C₂×#103	—	2	4	no	—
100	C₂×#102	—	2	4	no	—
101	C₂×#102	—	2	4	no	—
102	C₂×#102	—	2	2	no	—
103	C₂×#102	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
105	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	#384	—	2	2	no	—
112	#384	—	2	1	no	—
113	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#340	—	2	4	no	—
116	#340	—	2	4	no	—
117	C₂×#41	—	2	4	no	—
118	C₂×#41	—	4	4	no	—
119	C₂×#41	—	4	4	no	—
120	C₂×#41	—	4	2	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
127	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
128	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
129	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
132	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
133	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	#127	—	2	2	no	—
153	#127	—	2	1	no	—
154	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	#125	—	2	8	no	—
156	#125	—	4	4	no	—
157	#124	—	2	4	no	—
158	#124	—	4	2	no	—
159	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
160	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
162	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
163	#121	—	2	8	no	—
164	#121	—	4	4	no	—
165	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
166	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
167	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
169	C₄×D₄	—	2	8	no	—
170	C₄×D₄	—	4	4	no	—
171	#117	—	2	8	no	—
172	#117	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	#107	—	2	16	no	—
198	#106	—	2	8	no	—
199	#106	—	2	16	no	—
200	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
201	#103	—	2	16	no	—
202	#103	—	4	4	no	—
203	#103	—	4	4	no	—
204	#103	—	8	4	no	—
205	#103	—	8	4	no	—
206	#102	—	2	16	no	—
207	#102	—	2	16	no	—
208	#102	—	4	4	no	—
209	#102	—	4	4	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
211	#97	—	2	4	no	—
212	C₄×C₈	—	2	2	no	—
213	C₄×C₈	—	2	2	no	—
214	C₄×C₈	—	2	2	no	—
215	C₄×C₈	—	2	2	no	—
216	C₄×C₈	—	2	2	no	—
217	C₄×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂⁴	—	4	1	no	—
219	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
220	#41	—	4	16	no	—
221	#41	—	8	8	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
234	C₂×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂×D₄	—	4	4	no	—
237	C₂×D₄	—	4	1	no	—
238	C₂×D₄	—	4	2	no	—
239	C₂×D₄	—	4	2	no	—
240	C₂×D₄	—	4	2	no	—
241	C₂×D₄	—	4	4	no	—
242	C₂×D₄	—	4	4	no	—
243	C₂×D₄	—	8	2	no	—
244	C₂×D₄	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
259	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	Q₁₆	—	4	16	no	—
268	M₁₆	—	4	8	no	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
281	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
301	C₄²	—	4	8	no	—
302	C₄²	#120	1	2	yes	—
303	C₄²	#120	1	4	yes	—
304	C₄²	#121	1	4	yes	—
305	C₄²	#121	1	2	yes	—
306	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	—	2	1	no	—
310	C₂³	—	2	1	no	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	4	2	no	—
314	C₂³	—	8	1	no	—
315	C₂³	—	8	1	no	—
316	C₂³	—	8	2	no	—
317	C₂³	—	8	2	no	—
318	C₂³	#392	1	2	yes	—
319	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	4	8	no	—
321	Q₈	—	4	4	no	—
322	Q₈	—	4	8	no	—
323	Q₈	—	8	2	no	—
324	Q₈	—	8	4	no	—
325	Q₈	—	8	4	no	—
326	D₄	—	4	8	no	—
327	D₄	—	4	4	no	—
328	D₄	—	8	8	no	—
329	D₄	—	8	2	no	—
330	D₄	—	8	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	8	8	no	—
343	C₂×C₄	—	8	1	no	—
344	C₂×C₄	—	8	2	no	—
345	C₂×C₄	—	8	1	no	—
346	C₂×C₄	—	8	2	no	—
347	C₂×C₄	—	8	2	no	—
348	C₂×C₄	—	8	2	no	—
349	C₂×C₄	—	8	1	no	—
350	C₂×C₄	—	8	1	no	—
351	C₂×C₄	—	8	2	no	—
352	C₂×C₄	—	8	2	no	—
353	C₂×C₄	—	16	4	no	—
354	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
364	C₈	—	2	4	no	—
365	C₈	—	4	2	no	—
366	C₈	—	4	4	no	—
367	C₈	—	4	4	no	—
368	C₂²	—	2	4	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	4	1	no	—
371	C₂²	—	4	2	no	—
372	C₂²	—	4	1	no	—
373	C₂²	—	8	4	no	—
374	C₂²	—	8	2	no	—
375	C₂²	—	16	1	no	—
376	C₂²	—	16	2	no	—
377	C₂²	—	16	1	no	—
378	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#3151	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#3153	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#3154	1	2	yes	—
382	C₂²	#3156	1	2	yes	—
383	C₄	—	2	4	no	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	8	4	no	—
386	C₄	—	8	2	no	—
387	C₄	—	8	4	no	—
388	C₄	—	16	1	no	—
389	C₄	—	16	1	no	—
390	C₄	#3006	1	2	yes	—
391	C₄	#3013	1	4	yes	—
392	C₄	#3036	1	2	yes	—
393	C₄	#3046	1	4	yes	—
394	C₂	—	4	2	no	—
395	C₂	—	16	2	no	—
396	C₂	#19713	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#19716	1	2	yes	—
398	C₂	#19731	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#23427	1	2	yes	—
400	C₂	#23428	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3185	C₂	semidirect
3. #21860	C₂	semidirect
5. #10316	C₂	semidirect
6. #10314	C₂	semidirect
7. #10312	C₂	semidirect
8. #10311	C₂	semidirect
9. #10309	C₂	semidirect
10. #10306	C₂	semidirect
11. #7850	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3228	2
C₂×#3185	2
#21860	2
#21200	2
#10316	2
#10314	2
#10312	2
#10311	2
#10309	2
#10306	2
#7850	2