Subgroups — #233500

Order 512.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 349 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3231	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#3185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21860	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#7850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3231	—	2	8	no	—
13	#3231	—	2	8	no	—
14	#3185	—	2	8	no	—
15	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#485	—	2	4	no	—
23	C₂×#479	—	2	4	no	—
24	C₂×#470	—	2	2	no	—
25	C₂×#441	—	2	2	no	—
26	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1992	—	2	2	no	—
30	#1990	C₂²	1	2	yes	—
31	#1990	C₂²	1	2	yes	—
32	#1990	C₂²	1	2	yes	—
33	#1990	C₂²	1	2	yes	—
34	#1956	C₂²	1	2	yes	—
35	#1956	C₂²	1	2	yes	—
36	#1872	—	2	4	no	—
37	#1803	—	2	4	no	—
38	#1736	—	2	2	no	—
39	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1273	C₂²	1	2	yes	—
41	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
44	#533	—	2	4	no	—
45	#533	—	2	4	no	—
46	#533	—	2	4	no	—
47	#533	—	2	2	no	—
48	#533	—	2	4	no	—
49	#533	D₄	1	8	yes	—
50	#533	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#125	—	2	2	no	—
55	C₂×#125	—	2	1	no	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂×#117	—	2	2	no	—
63	C₂×#117	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#500	—	2	4	no	—
68	#500	—	2	4	no	—
69	#498	—	2	4	no	—
70	#498	—	2	4	no	—
71	#498	—	2	4	no	—
72	#494	—	2	4	no	—
73	#487	—	2	4	no	—
74	#487	—	2	4	no	—
75	#487	—	2	4	no	—
76	#487	—	2	4	no	—
77	#487	—	2	4	no	—
78	#487	—	2	4	no	—
79	#485	—	2	32	no	—
80	#479	—	2	32	no	—
81	#470	—	2	16	no	—
82	#441	—	2	16	no	—
83	#431	—	2	4	no	—
84	#431	—	2	4	no	—
85	C₂×#107	—	2	4	no	—
86	C₂×#106	—	2	4	no	—
87	C₂×#106	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×#103	—	2	4	no	—
90	C₂×#103	—	2	4	no	—
91	C₂×#103	—	2	4	no	—
92	C₂×#103	—	2	4	no	—
93	C₂×#103	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
95	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	#384	—	2	2	no	—
102	#384	—	2	1	no	—
103	#384	C₂³	1	2	yes	—
104	#340	—	2	4	no	—
105	#340	—	2	4	no	—
106	#340	—	2	4	no	—
107	#340	—	2	4	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
115	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
116	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	#125	—	2	8	no	—
137	#125	—	2	4	no	—
138	#125	—	4	2	no	—
139	#125	—	4	4	no	—
140	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
141	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
142	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
144	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
145	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
146	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
147	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
148	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
149	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
150	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
151	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
152	#117	—	2	8	no	—
153	#117	—	2	4	no	—
154	#117	—	4	2	no	—
155	#117	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	#107	—	2	16	no	—
183	#106	—	2	8	no	—
184	#106	—	2	16	no	—
185	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
186	#103	—	2	16	no	—
187	#103	—	2	16	no	—
188	#103	—	2	16	no	—
189	#103	—	8	4	no	—
190	#103	—	8	4	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
192	#97	—	2	4	no	—
193	C₄×C₈	—	2	2	no	—
194	C₄×C₈	—	2	2	no	—
195	C₄×C₈	—	2	2	no	—
196	C₄×C₈	—	2	2	no	—
197	C₄×C₈	—	2	2	no	—
198	C₄×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
222	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	Q₁₆	—	4	16	no	—
231	M₁₆	—	4	8	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₄²	—	4	8	no	—
267	C₄²	—	4	4	no	—
268	C₄²	#120	1	2	yes	—
269	C₄²	#120	1	4	yes	—
270	C₄²	#121	1	4	yes	—
271	C₄²	#121	1	2	yes	—
272	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	—	2	1	no	—
276	C₂³	—	2	1	no	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	#392	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
281	Q₈	—	4	8	no	—
282	Q₈	—	4	8	no	—
283	Q₈	—	4	8	no	—
284	Q₈	—	8	4	no	—
285	Q₈	—	8	4	no	—
286	Q₈	—	8	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	8	2	no	—
299	C₂×C₄	—	8	2	no	—
300	C₂×C₄	—	8	2	no	—
301	C₂×C₄	—	8	2	no	—
302	C₂×C₄	—	8	2	no	—
303	C₂×C₄	—	8	2	no	—
304	C₂×C₄	—	8	2	no	—
305	C₂×C₄	—	8	2	no	—
306	C₂×C₄	—	8	2	no	—
307	C₂×C₄	—	16	4	no	—
308	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
318	C₈	—	2	4	no	—
319	C₈	—	4	2	no	—
320	C₈	—	4	4	no	—
321	C₈	—	4	4	no	—
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	4	1	no	—
325	C₂²	—	4	2	no	—
326	C₂²	—	4	1	no	—
327	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#3152	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#3153	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#3154	1	2	yes	—
331	C₂²	#3156	1	2	yes	—
332	C₄	—	2	4	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	8	4	no	—
335	C₄	—	8	4	no	—
336	C₄	—	8	4	no	—
337	C₄	—	16	2	no	—
338	C₄	#3007	1	2	yes	—
339	C₄	#3013	1	4	yes	—
340	C₄	#3037	1	2	yes	—
341	C₄	#3046	1	4	yes	—
342	C₂	—	4	2	no	—
343	C₂	#19717	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#19720	1	2	yes	—
345	C₂	#19732	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#23427	1	2	yes	—
347	C₂	#23429	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#127
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10318	C₂	semidirect
6. #10317	C₂	semidirect
7. #10314	C₂	semidirect
8. #10313	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3231	2
C₂×#3185	2
#21860	2
#21322	2
#10318	2
#10317	2
#10314	2
#10313	2
#7850	2