Subgroups — #233503

Order 512.

1400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 521 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#7851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3227	—	2	4	no	—
16	#3227	—	2	4	no	—
17	#3226	—	2	4	no	—
18	#3226	—	2	4	no	—
19	#3207	—	2	4	no	—
20	#3207	—	2	4	no	—
21	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#481	—	2	2	no	—
30	C₂×#480	—	2	2	no	—
31	C₂×#476	—	2	2	no	—
32	C₂×#474	—	2	2	no	—
33	C₂×#463	—	2	2	no	—
34	C₂×#449	—	2	2	no	—
35	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1990	C₂²	1	2	yes	—
40	#1983	—	2	2	no	—
41	#1981	—	2	2	no	—
42	#1957	C₂²	1	2	yes	—
43	#1957	C₂²	1	2	yes	—
44	#1956	C₂²	1	2	yes	—
45	#1956	C₂²	1	2	yes	—
46	#1956	C₂²	1	2	yes	—
47	#1875	—	2	2	no	—
48	#1804	—	2	2	no	—
49	#1788	—	2	2	no	—
50	#1787	—	2	2	no	—
51	#1273	C₂²	1	2	yes	—
52	#1273	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×#41	—	2	1	no	—
54	C₂²×#41	—	2	1	no	—
55	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
58	#532	—	2	2	no	—
59	#532	—	2	2	no	—
60	#532	—	2	2	no	—
61	#532	—	2	2	no	—
62	#532	—	2	2	no	—
63	#532	—	2	2	no	—
64	#532	D₄	1	4	yes	—
65	#532	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#124	—	2	1	no	—
79	C₂×#124	—	2	1	no	—
80	C₂×#121	—	2	1	no	—
81	C₂×#121	—	2	1	no	—
82	C₂×#121	—	2	1	no	—
83	C₂×#121	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
88	C₂×#117	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#500	—	2	4	no	—
93	#500	—	2	4	no	—
94	#498	—	2	4	no	—
95	#498	—	2	4	no	—
96	#493	—	2	2	no	—
97	#493	—	2	2	no	—
98	#492	—	2	2	no	—
99	#492	—	2	2	no	—
100	#487	—	2	2	no	—
101	#487	—	2	2	no	—
102	#486	—	2	2	no	—
103	#486	—	2	4	no	—
104	#486	—	2	4	no	—
105	#486	—	2	2	no	—
106	#486	—	2	4	no	—
107	#486	—	2	4	no	—
108	#481	—	2	16	no	—
109	#480	—	2	16	no	—
110	#476	—	2	16	no	—
111	#474	—	2	16	no	—
112	#463	—	2	16	no	—
113	#449	—	2	16	no	—
114	#431	—	2	2	no	—
115	#431	—	2	2	no	—
116	#431	—	2	2	no	—
117	#431	—	2	2	no	—
118	#431	—	2	2	no	—
119	#431	—	2	2	no	—
120	C₂×#107	—	2	4	no	—
121	C₂×#106	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×#103	—	2	2	no	—
126	C₂×#103	—	2	4	no	—
127	C₂×#103	—	2	4	no	—
128	C₂×#103	—	2	4	no	—
129	C₂×#102	—	2	4	no	—
130	C₂×#102	—	2	4	no	—
131	C₂×#102	—	2	2	no	—
132	C₂×#102	—	2	4	no	—
133	C₂×#102	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#384	C₂³	1	2	yes	—
142	#382	—	2	1	no	—
143	#380	—	2	1	no	—
144	#380	—	2	1	no	—
145	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
147	#340	—	2	4	no	—
148	C₂×#41	—	2	4	no	—
149	C₂×#41	—	2	4	no	—
150	C₂×#41	—	4	2	no	—
151	C₂×#41	—	4	2	no	—
152	C₂×#41	—	8	4	no	—
153	C₂×#41	—	8	4	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
159	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
160	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
168	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
176	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
177	C₂×D₈	—	2	8	no	—
178	C₂×D₈	—	8	4	no	—
179	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
198	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	#127	—	2	1	no	—
202	#127	—	2	1	no	—
203	#127	—	2	1	no	—
204	#127	—	2	1	no	—
205	#127	—	2	1	no	—
206	#127	—	2	1	no	—
207	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	#124	—	2	4	no	—
210	#124	—	2	4	no	—
211	#124	—	4	2	no	—
212	#124	—	4	2	no	—
213	#121	—	2	4	no	—
214	#121	—	2	4	no	—
215	#121	—	2	4	no	—
216	#121	—	2	4	no	—
217	#121	—	4	2	no	—
218	#121	—	4	2	no	—
219	#121	—	4	2	no	—
220	#121	—	4	2	no	—
221	C₄×D₄	—	2	4	no	—
222	C₄×D₄	—	2	4	no	—
223	C₄×D₄	—	2	4	no	—
224	C₄×D₄	—	2	4	no	—
225	C₄×D₄	—	4	2	no	—
226	C₄×D₄	—	4	2	no	—
227	C₄×D₄	—	4	2	no	—
228	C₄×D₄	—	4	2	no	—
229	#117	—	8	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	#107	—	2	16	no	—
260	#106	—	2	16	no	—
261	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
264	#103	—	2	8	no	—
265	#103	—	8	4	no	—
266	#103	—	8	4	no	—
267	#103	—	8	4	no	—
268	#102	—	2	8	no	—
269	#102	—	2	16	no	—
270	#102	—	2	16	no	—
271	#102	—	8	4	no	—
272	#102	—	8	4	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
276	C₄×C₈	—	2	1	no	—
277	C₄×C₈	—	2	1	no	—
278	C₄×C₈	—	2	2	no	—
279	C₄×C₈	—	2	2	no	—
280	C₄×C₈	—	2	2	no	—
281	C₄×C₈	—	2	2	no	—
282	C₄×C₈	—	2	1	no	—
283	C₄×C₈	—	2	1	no	—
284	#95	—	4	1	no	—
285	#95	—	4	1	no	—
286	C₂⁴	—	4	1	no	—
287	C₂⁴	—	4	1	no	—
288	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
289	#41	—	8	8	no	—
290	#41	—	8	8	no	—
291	#41	—	8	8	no	—
292	#41	—	8	8	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
305	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	4	4	no	—
314	C₂×D₄	—	4	4	no	—
315	C₂×D₄	—	4	1	no	—
316	C₂×D₄	—	4	1	no	—
317	C₂×D₄	—	4	1	no	—
318	C₂×D₄	—	4	1	no	—
319	C₂×D₄	—	4	1	no	—
320	C₂×D₄	—	4	1	no	—
321	C₂×D₄	—	4	4	no	—
322	C₂×D₄	—	4	4	no	—
323	C₂×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×D₄	—	4	4	no	—
325	C₂×D₄	—	4	4	no	—
326	C₂×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂×D₄	—	4	2	no	—
328	C₂×D₄	—	4	2	no	—
329	C₂×D₄	—	8	4	no	—
330	C₂×D₄	—	8	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
345	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	SD₁₆	—	8	8	no	—
358	D₈	—	8	8	no	—
359	C₂×C₈	—	2	4	no	—
360	C₂×C₈	—	2	4	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	4	no	—
364	C₂×C₈	—	2	4	no	—
365	C₂×C₈	—	2	4	no	—
366	C₂×C₈	—	2	4	no	—
367	C₂×C₈	—	2	4	no	—
368	C₂×C₈	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
391	C₄²	—	8	2	no	—
392	C₄²	#120	1	2	yes	—
393	C₄²	#120	1	2	yes	—
394	C₄²	#120	1	2	yes	—
395	C₄²	#121	1	2	yes	—
396	C₄²	#121	1	2	yes	—
397	C₄²	#121	1	2	yes	—
398	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	—	2	1	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	1	no	—
406	C₂³	—	4	2	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	8	2	no	—
409	C₂³	—	8	2	no	—
410	C₂³	—	8	1	no	—
411	C₂³	—	8	1	no	—
412	C₂³	—	8	2	no	—
413	C₂³	—	8	2	no	—
414	C₂³	—	8	1	no	—
415	C₂³	—	8	1	no	—
416	C₂³	#392	1	2	yes	—
417	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
418	Q₈	—	4	4	no	—
419	Q₈	—	4	8	no	—
420	Q₈	—	4	4	no	—
421	Q₈	—	8	8	no	—
422	Q₈	—	8	4	no	—
423	Q₈	—	8	2	no	—
424	Q₈	—	8	2	no	—
425	D₄	—	4	4	no	—
426	D₄	—	4	4	no	—
427	D₄	—	4	4	no	—
428	D₄	—	4	4	no	—
429	D₄	—	4	4	no	—
430	D₄	—	4	4	no	—
431	D₄	—	8	8	no	—
432	D₄	—	8	8	no	—
433	D₄	—	8	2	no	—
434	D₄	—	8	2	no	—
435	D₄	—	8	2	no	—
436	D₄	—	8	2	no	—
437	D₄	—	8	2	no	—
438	D₄	—	8	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	8	8	no	—
453	C₂×C₄	—	8	8	no	—
454	C₂×C₄	—	8	8	no	—
455	C₂×C₄	—	8	2	no	—
456	C₂×C₄	—	8	2	no	—
457	C₂×C₄	—	8	2	no	—
458	C₂×C₄	—	8	2	no	—
459	C₂×C₄	—	8	2	no	—
460	C₂×C₄	—	8	2	no	—
461	C₂×C₄	—	8	2	no	—
462	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
475	C₈	—	4	2	no	—
476	C₈	—	4	2	no	—
477	C₈	—	4	4	no	—
478	C₈	—	4	4	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	8	2	no	—
485	C₂²	—	8	2	no	—
486	C₂²	—	8	2	no	—
487	C₂²	—	8	2	no	—
488	C₂²	—	8	2	no	—
489	C₂²	—	8	2	no	—
490	C₂²	—	16	2	no	—
491	C₂²	—	16	2	no	—
492	C₂²	—	16	2	no	—
493	C₂²	—	16	2	no	—
494	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#3154	1	2	yes	—
496	C₂²	#3154	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#3155	1	2	yes	—
498	C₂²	#3156	1	1	yes	characteristic
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	8	2	no	—
503	C₄	—	8	4	no	—
504	C₄	—	8	2	no	—
505	C₄	—	16	2	no	—
506	C₄	#3008	1	2	yes	—
507	C₄	#3010	1	2	yes	—
508	C₄	#3013	1	2	yes	—
509	C₄	#3041	1	2	yes	—
510	C₄	#3042	1	2	yes	—
511	C₄	#3046	1	2	yes	—
512	C₂	—	4	2	no	—
513	C₂	—	16	2	no	—
514	C₂	—	16	2	no	—
515	C₂	#19741	1	2	yes	—
516	C₂	#19742	1	2	yes	—
517	C₂	#23422	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#23424	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#23427	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#3207	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3227	C₂	semidirect
2. C₂×#3226	C₂	semidirect
4. #21863	C₂	semidirect
5. #21805	C₂	semidirect
6. #21804	C₂	semidirect
7. #10314	C₂	semidirect
8. #10312	C₂	semidirect
9. #10308	C₂	semidirect
10. #10307	C₂	semidirect
11. #7851	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3227	2
C₂×#3226	2
C₂×#3207	2
#21863	2
#21805	2
#21804	2
#10314	2
#10312	2
#10308	2
#10307	2
#7851	2