Finite Group Databasebeta

← #233509

Subgroups — #233509

Order 512.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 497 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3228C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3227C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21864C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21805C211yesmaximal, characteristic
6#21804C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10316C212yesmaximal, complemented
8#10314C212yesmaximal, complemented
9#10312C212yesmaximal, complemented
10#10311C212yesmaximal, complemented
11#7851C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3229—24no—
16#3229—24no—
17#3228—24no—
18#3228—24no—
19#3227—24no—
20#3227—24no—
21C2×#500C2211yescharacteristic
22C2×#498C2212yes—
23C2×#498C2212yes—
24C2×#498C2211yescharacteristic
25C2×#487C2212yes—
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#486C2212yes—
28C2×#486C2211yescharacteristic
29C2×#481—22no—
30C2×#482—22no—
31C2×#483—22no—
32C2×#475—22no—
33C2×#478—22no—
34C2×#476—22no—
35C2×#431C2211yescharacteristic
36C2×#431C2211yescharacteristic
37C2×#431C2211yescharacteristic
38#2285C2211yescharacteristic
39#1990C2212yes—
40#1983—22no—
41#1981—22no—
42#1957C2212yes—
43#1956C2212yes—
44#1956C2212yes—
45#1956C2212yes—
46#1956C2212yes—
47#1873—22no—
48#1805—22no—
49#1788—22no—
50#1787—22no—
51#1273C2212yes—
52#1273C2212yes—
53C22×#41—21no—
54C23×Q8—21no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533D414yes—
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62#532D414yes—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8D414yes—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2312yes—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#127C2311yescharacteristic
75C2×#125—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#500—22no—
91#500—22no—
92#498—24no—
93#498—24no—
94#498—22no—
95#498—22no—
96#498—24no—
97#498—24no—
98#487—24no—
99#487—24no—
100#486—24no—
101#486—22no—
102#486—22no—
103#486—24no—
104#486—22no—
105#486—22no—
106#483—216no—
107#482—216no—
108#481—216no—
109#478—216no—
110#476—216no—
111#475—216no—
112#431—22no—
113#431—22no—
114#431—22no—
115#431—22no—
116#431—22no—
117#431—22no—
118C2×#107—22no—
119C2×#106—22no—
120C2×#106—24no—
121C2×#106—24no—
122C2×C4⋊C8D412yes—
123C2×C4⋊C8D412yes—
124C2×C4⋊C8D412yes—
125C2×#103—24no—
126C2×#103—24no—
127C2×#103—24no—
128C2×#103—24no—
129C2×#103—24no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102—24no—
133C2×#102—24no—
134C2×C22⋊C8D412yes—
135C2×C22⋊C8D412yes—
136C2×C22⋊C8D412yes—
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138C2×C4×C8C2312yes—
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140C2×C4×C8C2312yes—
141#384C2312yes—
142#382—21no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147#340—24no—
148C2×#41—24no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—84no—
151C22×Q8—24no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—42no—
157C22×Q8—41no—
158C22×Q8—84no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—41no—
163C23×C4—41no—
164C23×C4—41no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2×D414yes—
169C22×C8C2×D412yes—
170C22×C8C2×D414yes—
171C22×C8C2×D412yes—
172C4⋊Q8—24no—
173C4⋊Q8—24no—
174C4⋊Q8—24no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8—42no—
190C4⋊Q8C2×D414yes—
191C4⋊Q8C2×D412yes—
192C4⋊Q8C2×D412yes—
193C4⋊Q8C2×D412yes—
194#127—21no—
195#127—21no—
196#127—21no—
197#127C2×D412yes—
198#125—24no—
199#125—42no—
200#124—24no—
201#124—42no—
202C22⋊Q8—24no—
203C22⋊Q8—24no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206#121—24no—
207#121—24no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210C4×Q8—24no—
211C4×Q8—24no—
212C4×Q8—42no—
213C4×Q8—42no—
214C4×D4—24no—
215C4×D4—24no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218#117—24no—
219#117—42no—
220#117—82no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C42—41no—
245C2×C42—41no—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D412yes—
250C2×C42C2×D412yes—
251C2×C42C2×D412yes—
252C2×C42#4112yes—
253C2×C42C2411yescharacteristic
254#107—28no—
255#106—216no—
256#106—216no—
257#106—28no—
258C4⋊C8—24no—
259C4⋊C8—24no—
260C4⋊C8—24no—
261#103—216no—
262#103—84no—
263#103—84no—
264#103—84no—
265#103—84no—
266#102—216no—
267#102—28no—
268#102—28no—
269#102—84no—
270C22⋊C8—24no—
271C22⋊C8—24no—
272C22⋊C8—24no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—22no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—22no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—22no—
280C4×C8—22no—
281#95—41no—
282#95—41no—
283C24—41no—
284C24#12711yescharacteristic
285#41—88no—
286#41—88no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—24no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—44no—
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8—44no—
300C2×Q8—44no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—88no—
303C2×Q8—84no—
304C2×Q8—88no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—84no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—84no—
329C22×C4—84no—
330C22×C4#12012yes—
331C22×C4#12012yes—
332C22×C4#12012yes—
333C22×C4#12112yes—
334C22×C4#12112yes—
335C22×C4#12112yes—
336C22×C4#12711yescharacteristic
337C22×C4#12711yescharacteristic
338C22×C4#12711yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C2×C8—22no—
343C2×C8—24no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—24no—
346C2×C8—24no—
347C2×C8—24no—
348C2×C8—24no—
349C2×C8—24no—
350C2×C8—24no—
351C2×C8—24no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—82no—
379C42—44no—
380C42—82no—
381C42#12012yes—
382C42#12012yes—
383C42#12012yes—
384C42#12112yes—
385C42#12112yes—
386C42#12112yes—
387C42C22×D411yescharacteristic
388C42C22×D411yescharacteristic
389C42C22×D411yescharacteristic
390C42C2×#4111yescharacteristic
391C23—21no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—21no—
395C23—42no—
396C23—82no—
397C23—82no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23#39212yes—
401C23C2×#12711yescharacteristic
402Q8—44no—
403Q8—48no—
404Q8—44no—
405Q8—44no—
406Q8—88no—
407Q8—84no—
408Q8—82no—
409Q8—82no—
410Q8—82no—
411D4—44no—
412D4—44no—
413D4—44no—
414D4—88no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—88no—
433C2×C4—88no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4#39212yes—
444C2×C4#39212yes—
445C2×C4#39212yes—
446C2×C4C2×#12011yescharacteristic
447C2×C4C2×#12011yescharacteristic
448C2×C4C2×#12011yescharacteristic
449C2×C4C2×#12111yescharacteristic
450C2×C4C2×#12111yescharacteristic
451C2×C4C2×#12111yescharacteristic
452C2×C4#57714yes—
453C2×C4#57714yes—
454C2×C4#57712yes—
455C2×C4#57812yes—
456C8—42no—
457C8—42no—
458C8—44no—
459C8—44no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—162no—
469C22—162no—
470C22C2×#39211yescharacteristic
471C22#315411yescharacteristic
472C22#315412yes—
473C22#315412yes—
474C22#315611yescharacteristic
475C4—22no—
476C4—22no—
477C4—22no—
478C4—82no—
479C4—84no—
480C4—82no—
481C4—82no—
482C4—162no—
483C4#301012yes—
484C4#301012yes—
485C4#301312yes—
486C4#304212yes—
487C4#304212yes—
488C4#304612yes—
489C2—42no—
490C2—162no—
491C2#1973412yes—
492C2#1973912yes—
493C2#2342411yescharacteristic
494C2#2342411yescharacteristic
495C2#2342711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#3229C2semidirect
4. #21864C2semidirect
6. #21804C2semidirect
7. #10316C2semidirect
8. #10314C2semidirect
9. #10312C2semidirect
10. #10311C2semidirect
11. #7851C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32282
C2×#32272
C2×#32292
#218642
#218052
#218042
#103162
#103142
#103122
#103112
#78512