Finite Group Databasebeta

← #233512

Subgroups — #233512

Order 512.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 501 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3228C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3206C211yesmaximal, characteristic
4#21864C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21833C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21805C211yesmaximal, characteristic
7#10314C212yesmaximal, complemented
8#10313C212yesmaximal, complemented
9#10310C212yesmaximal, complemented
10#10308C212yesmaximal, complemented
11#7851C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3230—24no—
16#3230—24no—
17#3228—24no—
18#3228—24no—
19#3206—24no—
20#3206—24no—
21C2×#500C2212yes—
22C2×#500C2211yescharacteristic
23C2×#498C2211yescharacteristic
24C2×#492C2212yes—
25C2×#487C2212yes—
26C2×#487C2212yes—
27C2×#486C2211yescharacteristic
28C2×#486C2211yescharacteristic
29C2×#484—22no—
30C2×#482—22no—
31C2×#477—22no—
32C2×#478—22no—
33C2×#461—22no—
34C2×#448—22no—
35C2×#431C2211yescharacteristic
36C2×#431C2211yescharacteristic
37C2×#431C2211yescharacteristic
38#2285C2211yescharacteristic
39#1990C2212yes—
40#1990C2212yes—
41#1990C2212yes—
42#1988—22no—
43#1983—22no—
44#1957C2212yes—
45#1956C2212yes—
46#1956C2212yes—
47#1873—22no—
48#1823—22no—
49#1805—22no—
50#1788—22no—
51#1273C2212yes—
52#1273C2212yes—
53C22×#41—21no—
54C23×Q8—21no—
55C22×SD16—24no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59#533D414yes—
60#532—22no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532D414yes—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8D414yes—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2312yes—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#125—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#500—22no—
92#500—22no—
93#500—24no—
94#500—24no—
95#498—22no—
96#498—22no—
97#492—24no—
98#492—24no—
99#487—24no—
100#487—24no—
101#487—24no—
102#487—24no—
103#486—22no—
104#486—22no—
105#486—22no—
106#486—22no—
107#484—216no—
108#482—216no—
109#478—216no—
110#477—216no—
111#461—216no—
112#448—216no—
113#431—22no—
114#431—22no—
115#431—22no—
116#431—22no—
117#431—22no—
118#431—22no—
119C2×#107—22no—
120C2×#107—24no—
121C2×#106—22no—
122C2×C4⋊C8D412yes—
123C2×C4⋊C8D412yes—
124C2×C4⋊C8D412yes—
125C2×#103—24no—
126C2×#103—24no—
127C2×#103—24no—
128C2×#103—24no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—24no—
132C2×C22⋊C8D412yes—
133C2×C22⋊C8D412yes—
134C2×C22⋊C8D412yes—
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137C2×C4×C8C2312yes—
138C2×C4×C8C2312yes—
139#384C2312yes—
140#382—21no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145#340—24no—
146#340—24no—
147#340—24no—
148C2×#41—24no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—84no—
151C22×Q8—24no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—42no—
157C22×Q8—41no—
158C22×Q8—82no—
159C22×Q8—82no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—41no—
164C23×C4—41no—
165C23×C4—41no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C2×SD16—216no—
170C2×SD16—84no—
171C2×SD16—84no—
172C22×C8C2×D414yes—
173C22×C8C2×D412yes—
174C22×C8C2×D412yes—
175C22×C8C2×D414yes—
176C4⋊Q8—24no—
177C4⋊Q8—24no—
178C4⋊Q8—24no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—42no—
192C4⋊Q8—42no—
193C4⋊Q8—42no—
194C4⋊Q8C2×D414yes—
195C4⋊Q8C2×D412yes—
196C4⋊Q8C2×D412yes—
197C4⋊Q8C2×D412yes—
198#127—21no—
199#127—21no—
200#127—21no—
201#127C2×D412yes—
202#125—24no—
203#125—42no—
204#124—24no—
205#124—42no—
206C22⋊Q8—24no—
207C22⋊Q8—24no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210#121—24no—
211#121—24no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214C4×Q8—24no—
215C4×Q8—24no—
216C4×Q8—42no—
217C4×Q8—42no—
218C4×D4—24no—
219C4×D4—24no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222#117—24no—
223#117—42no—
224#117—82no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C42—41no—
249C2×C42—41no—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D412yes—
254C2×C42C2×D412yes—
255C2×C42C2×D412yes—
256C2×C42#4112yes—
257C2×C42C2411yescharacteristic
258#107—216no—
259#107—28no—
260#106—28no—
261C4⋊C8—24no—
262C4⋊C8—24no—
263C4⋊C8—24no—
264#103—216no—
265#103—216no—
266#103—84no—
267#103—84no—
268#102—28no—
269#102—28no—
270#102—84no—
271C22⋊C8—24no—
272C22⋊C8—24no—
273C22⋊C8—24no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—22no—
279C4×C8—22no—
280C4×C8—22no—
281C4×C8—22no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284C24—41no—
285C24#12711yescharacteristic
286#41—88no—
287#41—88no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—24no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—44no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8—44no—
300C2×Q8—44no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—88no—
304C2×Q8—82no—
305C2×Q8—82no—
306C2×Q8—88no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—84no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—84no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4#12012yes—
334C22×C4#12012yes—
335C22×C4#12012yes—
336C22×C4#12112yes—
337C22×C4#12112yes—
338C22×C4#12112yes—
339C22×C4#12711yescharacteristic
340C22×C4#12711yescharacteristic
341C22×C4#12711yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345SD16—816no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—24no—
349C2×C8—24no—
350C2×C8—24no—
351C2×C8—24no—
352C2×C8—24no—
353C2×C8—24no—
354C2×C8—24no—
355C2×C8—24no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—82no—
383C42—44no—
384C42—82no—
385C42#12012yes—
386C42#12012yes—
387C42#12012yes—
388C42#12112yes—
389C42#12112yes—
390C42#12112yes—
391C42C22×D411yescharacteristic
392C42C22×D411yescharacteristic
393C42C22×D411yescharacteristic
394C42C2×#4111yescharacteristic
395C23—21no—
396C23—22no—
397C23—21no—
398C23—22no—
399C23—42no—
400C23—82no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—82no—
404C23#39212yes—
405C23C2×#12711yescharacteristic
406Q8—44no—
407Q8—48no—
408Q8—44no—
409Q8—44no—
410Q8—88no—
411Q8—82no—
412Q8—82no—
413Q8—82no—
414Q8—84no—
415D4—44no—
416D4—44no—
417D4—44no—
418D4—88no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—88no—
437C2×C4—88no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4#39212yes—
448C2×C4#39212yes—
449C2×C4#39212yes—
450C2×C4C2×#12011yescharacteristic
451C2×C4C2×#12011yescharacteristic
452C2×C4C2×#12011yescharacteristic
453C2×C4C2×#12111yescharacteristic
454C2×C4C2×#12111yescharacteristic
455C2×C4C2×#12111yescharacteristic
456C2×C4#57612yes—
457C2×C4#57714yes—
458C2×C4#57712yes—
459C2×C4#57814yes—
460C8—44no—
461C8—42no—
462C8—42no—
463C8—44no—
464C22—22no—
465C22—22no—
466C22—22no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—162no—
473C22—162no—
474C22C2×#39211yescharacteristic
475C22#315411yescharacteristic
476C22#315412yes—
477C22#315511yescharacteristic
478C22#315612yes—
479C4—22no—
480C4—22no—
481C4—22no—
482C4—82no—
483C4—82no—
484C4—84no—
485C4—82no—
486C4—162no—
487C4#301012yes—
488C4#301112yes—
489C4#301212yes—
490C4#304212yes—
491C4#304412yes—
492C4#304512yes—
493C2—42no—
494C2—162no—
495C2#1973812yes—
496C2#1974012yes—
497C2#2342411yescharacteristic
498C2#2342511yescharacteristic
499C2#2342611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3230C2semidirect
4. #21864C2semidirect
5. #21833C2semidirect
7. #10314C2semidirect
8. #10313C2semidirect
9. #10310C2semidirect
10. #10308C2semidirect
11. #7851C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32282
C2×#32302
C2×#32062
#218642
#218332
#218052
#103142
#103132
#103102
#103082
#78512