Finite Group Databasebeta

← #233514

Subgroups — #233514

Order 512.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3210C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3206C211yesmaximal, characteristic
4#21863C211yesmaximal, characteristic
5#21835C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21834C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10319C212yesmaximal, complemented
8#10318C212yesmaximal, complemented
9#10315C212yesmaximal, complemented
10#10310C212yesmaximal, complemented
11#7851C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3229—24no—
16#3229—24no—
17#3210—24no—
18#3210—24no—
19#3206—24no—
20#3206—24no—
21C2×#498C2212yes—
22C2×#494C2211yescharacteristic
23C2×#492C2212yes—
24C2×#492C2211yescharacteristic
25C2×#487C2212yes—
26C2×#487C2212yes—
27C2×#487C2211yescharacteristic
28C2×#486C2211yescharacteristic
29C2×#483—22no—
30C2×#475—22no—
31C2×#464—22no—
32C2×#461—22no—
33C2×#452—22no—
34C2×#448—22no—
35C2×#431C2211yescharacteristic
36C2×#431C2211yescharacteristic
37C2×#431C2211yescharacteristic
38#2285C2211yescharacteristic
39#1990C2212yes—
40#1990C2212yes—
41#1990C2212yes—
42#1990C2212yes—
43#1990C2212yes—
44#1989—22no—
45#1987—22no—
46#1957C2212yes—
47#1875—22no—
48#1825—22no—
49#1824—22no—
50#1804—22no—
51#1273C2212yes—
52#1273C2212yes—
53C22×#41—21no—
54C23×Q8—21no—
55C22×Q16—22no—
56C22×SD16—24no—
57C22×SD16—22no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533D414yes—
62#532—22no—
63#532—22no—
64#532—22no—
65#532D414yes—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—22no—
72C2×C4⋊Q8D414yes—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2312yes—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#125—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#498—24no—
94#498—24no—
95#494—22no—
96#494—22no—
97#492—24no—
98#492—22no—
99#492—24no—
100#492—22no—
101#487—24no—
102#487—24no—
103#487—22no—
104#487—22no—
105#487—24no—
106#487—24no—
107#486—22no—
108#486—22no—
109#483—216no—
110#475—216no—
111#464—216no—
112#461—216no—
113#452—216no—
114#448—216no—
115#431—22no—
116#431—22no—
117#431—22no—
118#431—22no—
119#431—22no—
120#431—22no—
121C2×#106—24no—
122C2×C4⋊C8D412yes—
123C2×C4⋊C8D412yes—
124C2×C4⋊C8D412yes—
125C2×#103—24no—
126C2×#103—24no—
127C2×#103—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—24no—
130C2×C22⋊C8D412yes—
131C2×C22⋊C8D412yes—
132C2×C22⋊C8D412yes—
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134C2×C4×C8C2312yes—
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2312yes—
137#384C2312yes—
138#382—21no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143#340—24no—
144#340—24no—
145#340—24no—
146#340—24no—
147#340—24no—
148C2×#41—24no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—84no—
151C22×Q8—24no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—42no—
157C22×Q8—41no—
158C22×Q8—84no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—41no—
163C23×C4—41no—
164C23×C4—41no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C2×Q16—28no—
169C2×Q16—84no—
170C2×SD16—216no—
171C2×SD16—28no—
172C2×SD16—88no—
173C2×SD16—84no—
174C22×C8C2×D414yes—
175C22×C8C2×D412yes—
176C22×C8C2×D412yes—
177C22×C8C2×D414yes—
178C4⋊Q8—24no—
179C4⋊Q8—24no—
180C4⋊Q8—24no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—42no—
194C4⋊Q8—42no—
195C4⋊Q8—42no—
196C4⋊Q8C2×D414yes—
197C4⋊Q8C2×D412yes—
198C4⋊Q8C2×D412yes—
199C4⋊Q8C2×D412yes—
200#127—21no—
201#127—21no—
202#127—21no—
203#127C2×D412yes—
204#125—24no—
205#125—42no—
206#124—24no—
207#124—42no—
208C22⋊Q8—24no—
209C22⋊Q8—24no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—42no—
212#121—24no—
213#121—24no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216C4×Q8—24no—
217C4×Q8—24no—
218C4×Q8—42no—
219C4×Q8—42no—
220C4×D4—24no—
221C4×D4—24no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224#117—24no—
225#117—42no—
226#117—82no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C42—41no—
251C2×C42—41no—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D412yes—
256C2×C42C2×D412yes—
257C2×C42C2×D412yes—
258C2×C42#4112yes—
259C2×C42C2411yescharacteristic
260#106—216no—
261C4⋊C8—24no—
262C4⋊C8—24no—
263C4⋊C8—24no—
264#103—216no—
265#103—28no—
266#103—216no—
267#102—28no—
268#102—84no—
269C22⋊C8—24no—
270C22⋊C8—24no—
271C22⋊C8—24no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—22no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—22no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—22no—
279C4×C8—22no—
280#95—41no—
281#95—41no—
282C24—41no—
283C24#12711yescharacteristic
284#41—88no—
285#41—88no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—24no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—44no—
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—48no—
297C2×Q8—44no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—88no—
301C2×Q8—84no—
302C2×Q8—88no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—84no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—84no—
327C22×C4—84no—
328C22×C4#12012yes—
329C22×C4#12012yes—
330C22×C4#12012yes—
331C22×C4#12112yes—
332C22×C4#12112yes—
333C22×C4#12112yes—
334C22×C4#12711yescharacteristic
335C22×C4#12711yescharacteristic
336C22×C4#12711yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340Q16—88no—
341SD16—816no—
342SD16—88no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—24no—
345C2×C8—24no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—24no—
348C2×C8—28no—
349C2×C8—24no—
350C2×C8—24no—
351C2×C8—24no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—82no—
379C42—44no—
380C42—82no—
381C42#12012yes—
382C42#12012yes—
383C42#12012yes—
384C42#12112yes—
385C42#12112yes—
386C42#12112yes—
387C42C22×D411yescharacteristic
388C42C22×D411yescharacteristic
389C42C22×D411yescharacteristic
390C42C2×#4111yescharacteristic
391C23—21no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—21no—
395C23—42no—
396C23—82no—
397C23—82no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23#39212yes—
401C23C2×#12711yescharacteristic
402Q8—44no—
403Q8—48no—
404Q8—44no—
405Q8—44no—
406Q8—88no—
407Q8—82no—
408Q8—84no—
409Q8—82no—
410Q8—82no—
411D4—44no—
412D4—44no—
413D4—44no—
414D4—88no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—88no—
433C2×C4—88no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4#39212yes—
443C2×C4#39212yes—
444C2×C4#39212yes—
445C2×C4C2×#12011yescharacteristic
446C2×C4C2×#12011yescharacteristic
447C2×C4C2×#12011yescharacteristic
448C2×C4C2×#12111yescharacteristic
449C2×C4C2×#12111yescharacteristic
450C2×C4C2×#12111yescharacteristic
451C2×C4#57714yes—
452C2×C4#57714yes—
453C2×C4#57712yes—
454C2×C4#57812yes—
455C8—44no—
456C8—42no—
457C8—42no—
458C8—44no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—162no—
468C22—162no—
469C22C2×#39211yescharacteristic
470C22#315411yescharacteristic
471C22#315412yes—
472C22#315412yes—
473C22#315611yescharacteristic
474C4—22no—
475C4—22no—
476C4—22no—
477C4—82no—
478C4—84no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C4—162no—
482C4#300912yes—
483C4#300912yes—
484C4#301312yes—
485C4#304312yes—
486C4#304312yes—
487C4#304612yes—
488C2—42no—
489C2—162no—
490C2#1973412yes—
491C2#1973812yes—
492C2#2342311yescharacteristic
493C2#2342311yescharacteristic
494C2#2342711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3229C2semidirect
5. #21835C2semidirect
6. #21834C2semidirect
7. #10319C2semidirect
8. #10318C2semidirect
9. #10315C2semidirect
10. #10310C2semidirect
11. #7851C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32292
C2×#32102
C2×#32062
#218632
#218352
#218342
#103192
#103182
#103152
#103102
#78512