Finite Group Databasebeta

← #233516

Subgroups — #233516

Order 512.

1228 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3231C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3230C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3209C211yesmaximal, characteristic
4#21864C211yesmaximal, characteristic
5#21835C211yesmaximal, characteristic
6#21833C211yesmaximal, characteristic
7#10319C212yesmaximal, complemented
8#10318C212yesmaximal, complemented
9#10313C212yesmaximal, complemented
10#10309C212yesmaximal, complemented
11#7851C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3231—24no—
16#3231—24no—
17#3230—24no—
18#3230—24no—
19#3209—24no—
20#3209—24no—
21C2×#500C2211yescharacteristic
22C2×#500C2212yes—
23C2×#498C2211yescharacteristic
24C2×#494C2212yes—
25C2×#487C2211yescharacteristic
26C2×#487C2212yes—
27C2×#487C2212yes—
28C2×#487C2211yescharacteristic
29C2×#484—22no—
30C2×#485—22no—
31C2×#479—22no—
32C2×#477—22no—
33C2×#462—22no—
34C2×#451—22no—
35C2×#431C2211yescharacteristic
36C2×#431C2211yescharacteristic
37C2×#431C2211yescharacteristic
38#2285C2211yescharacteristic
39#1990C2212yes—
40#1990C2212yes—
41#1990C2212yes—
42#1990C2212yes—
43#1990C2212yes—
44#1989—22no—
45#1988—22no—
46#1956C2212yes—
47#1873—22no—
48#1825—22no—
49#1823—22no—
50#1805—22no—
51#1273C2212yes—
52#1273C2212yes—
53C23×Q8—21no—
54C22×Q16—24no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533D414yes—
62#533D414yes—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8D414yes—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2312yes—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#125—21no—
76C2×#125—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#500—24no—
92#500—24no—
93#500—22no—
94#500—22no—
95#498—22no—
96#498—22no—
97#494—24no—
98#494—24no—
99#487—24no—
100#487—24no—
101#487—24no—
102#487—24no—
103#487—22no—
104#487—22no—
105#487—22no—
106#487—22no—
107#485—216no—
108#484—216no—
109#479—216no—
110#477—216no—
111#462—216no—
112#451—216no—
113#431—22no—
114#431—22no—
115#431—22no—
116#431—22no—
117#431—22no—
118#431—22no—
119C2×#107—24no—
120C2×#107—22no—
121C2×#106—22no—
122C2×C4⋊C8D412yes—
123C2×C4⋊C8D412yes—
124C2×C4⋊C8D412yes—
125C2×#103—24no—
126C2×#103—22no—
127C2×#103—22no—
128C2×#103—24no—
129C2×#103—24no—
130C2×C22⋊C8D412yes—
131C2×C22⋊C8D412yes—
132C2×C22⋊C8D412yes—
133C2×C4×C8C2312yes—
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135C2×C4×C8C2312yes—
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#384C2312yes—
138#382—21no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143#340—24no—
144#340—24no—
145#340—24no—
146#340—24no—
147#340—24no—
148C22×Q8—24no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—42no—
155C22×Q8—41no—
156C22×Q8—82no—
157C22×Q8—82no—
158C23×C4—41no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C2×Q16—216no—
163C2×Q16—84no—
164C2×Q16—84no—
165C22×C8C2×D414yes—
166C22×C8C2×D412yes—
167C22×C8C2×D412yes—
168C22×C8C2×D414yes—
169C4⋊Q8—24no—
170C4⋊Q8—24no—
171C4⋊Q8—24no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8—42no—
190C4⋊Q8C2×D414yes—
191C4⋊Q8C2×D412yes—
192C4⋊Q8C2×D412yes—
193C4⋊Q8C2×D412yes—
194C4⋊Q8C2×D412yes—
195#125—24no—
196#125—24no—
197#125—42no—
198#125—42no—
199C22⋊Q8—24no—
200C22⋊Q8—24no—
201C22⋊Q8—24no—
202C22⋊Q8—24no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207C4×Q8—24no—
208C4×Q8—24no—
209C4×Q8—24no—
210C4×Q8—24no—
211C4×Q8—42no—
212C4×Q8—42no—
213C4×Q8—42no—
214C4×Q8—42no—
215#117—24no—
216#117—24no—
217#117—42no—
218#117—42no—
219#117—82no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C42—41no—
247C2×C42—41no—
248C2×C42—41no—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D412yes—
253C2×C42C2×D412yes—
254C2×C42C2×D412yes—
255C2×C42#4112yes—
256C2×C42C2411yescharacteristic
257#107—216no—
258#107—28no—
259#106—28no—
260C4⋊C8—24no—
261C4⋊C8—24no—
262C4⋊C8—24no—
263#103—216no—
264#103—216no—
265#103—28no—
266#103—28no—
267#103—84no—
268C22⋊C8—24no—
269C22⋊C8—24no—
270C22⋊C8—24no—
271C4×C8—22no—
272C4×C8—22no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—22no—
276C4×C8—22no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279#95—41no—
280#95—41no—
281C24#12711yescharacteristic
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—24no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—44no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—44no—
300C2×Q8—44no—
301C2×Q8—88no—
302C2×Q8—82no—
303C2×Q8—82no—
304C2×Q8—88no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4#12012yes—
319C22×C4#12012yes—
320C22×C4#12012yes—
321C22×C4#12112yes—
322C22×C4#12112yes—
323C22×C4#12112yes—
324C22×C4#12711yescharacteristic
325C22×C4#12711yescharacteristic
326C22×C4#12711yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330Q16—816no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—24no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—24no—
335C2×C8—24no—
336C2×C8—24no—
337C2×C8—24no—
338C2×C8—24no—
339C2×C8—28no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—82no—
372C42—44no—
373C42—44no—
374C42—82no—
375C42#12012yes—
376C42#12012yes—
377C42#12012yes—
378C42#12112yes—
379C42#12112yes—
380C42#12112yes—
381C42C22×D411yescharacteristic
382C42C22×D411yescharacteristic
383C42C22×D411yescharacteristic
384C42C2×#4111yescharacteristic
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23#39212yes—
390C23C2×#12711yescharacteristic
391Q8—44no—
392Q8—44no—
393Q8—44no—
394Q8—48no—
395Q8—44no—
396Q8—88no—
397Q8—82no—
398Q8—82no—
399Q8—82no—
400Q8—82no—
401Q8—84no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—88no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4#39212yes—
430C2×C4#39212yes—
431C2×C4#39212yes—
432C2×C4C2×#12011yescharacteristic
433C2×C4C2×#12011yescharacteristic
434C2×C4C2×#12011yescharacteristic
435C2×C4C2×#12111yescharacteristic
436C2×C4C2×#12111yescharacteristic
437C2×C4C2×#12111yescharacteristic
438C2×C4#57612yes—
439C2×C4#57712yes—
440C2×C4#57814yes—
441C2×C4#57814yes—
442C8—42no—
443C8—44no—
444C8—42no—
445C8—44no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—22no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22C2×#39211yescharacteristic
452C22#315411yescharacteristic
453C22#315511yescharacteristic
454C22#315612yes—
455C22#315612yes—
456C4—22no—
457C4—22no—
458C4—22no—
459C4—82no—
460C4—82no—
461C4—84no—
462C4—82no—
463C4—82no—
464C4—162no—
465C4#301112yes—
466C4#301112yes—
467C4#301212yes—
468C4#304412yes—
469C4#304412yes—
470C4#304512yes—
471C2—42no—
472C2#1973612yes—
473C2#1974412yes—
474C2#2342511yescharacteristic
475C2#2342511yescharacteristic
476C2#2342611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#127
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10319C2semidirect
8. #10318C2semidirect
9. #10313C2semidirect
10. #10309C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32312
C2×#32302
C2×#32092
#218642
#218352
#218332
#103192
#103182
#103132
#103092
#78512