Group #233520 — subgroups

Subgroups — #233520

Order 512.

1184 conjugacy classes of subgroups; only the 218 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1184 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 218 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3231	C₂	1	3	yes	maximal
2	#21860	C₂	1	3	yes	maximal
3	#10319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10314	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#10313	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#7851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#533	C₂²	1	3	yes	—
9	#3231	—	2	12	no	—
10	#3231	—	2	12	no	—
11	C₂×#500	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×#498	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×#487	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#487	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#485	—	2	6	no	—
16	C₂×#479	—	2	6	no	—
17	C₂×#431	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1990	C₂²	1	3	yes	—
20	#1990	C₂²	1	3	yes	—
21	#1956	C₂²	1	3	yes	—
22	#1956	C₂²	1	3	yes	—
23	#1872	—	2	6	no	—
24	#1803	—	2	6	no	—
25	#1273	C₂²	1	3	yes	—
26	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#533	—	2	6	no	—
28	#533	—	2	6	no	—
29	#533	—	2	6	no	—
30	#533	D₄	1	12	yes	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂×#125	—	2	3	no	—
34	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
35	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
36	C₂×C₄×Q₈	—	2	3	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	—	2	3	no	—
38	C₂×#117	—	2	3	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#500	—	2	6	no	—
42	#500	—	2	6	no	—
43	#498	—	2	6	no	—
44	#498	—	2	6	no	—
45	#487	—	2	6	no	—
46	#487	—	2	6	no	—
47	#487	—	2	6	no	—
48	#487	—	2	6	no	—
49	#485	—	2	48	no	—
50	#479	—	2	48	no	—
51	#431	—	2	6	no	—
52	#431	—	2	6	no	—
53	C₂×#107	—	2	6	no	—
54	C₂×#106	—	2	6	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	6	yes	—
56	C₂×#103	—	2	6	no	—
57	C₂×#103	—	2	6	no	—
58	C₂×#103	—	2	6	no	—
59	C₂×#103	—	2	6	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	6	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
63	#384	—	2	3	no	—
64	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#340	—	2	6	no	—
67	#340	—	2	6	no	—
68	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
69	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
70	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
71	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
74	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
75	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
76	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
77	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
78	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
79	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
80	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
81	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
82	#125	—	2	12	no	—
83	#125	—	4	6	no	—
84	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
85	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
86	C₂²⋊Q₈	—	4	6	no	—
87	C₂²⋊Q₈	—	4	6	no	—
88	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
89	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
90	C₄×Q₈	—	4	6	no	—
91	C₄×Q₈	—	4	6	no	—
92	#117	—	2	12	no	—
93	#117	—	4	6	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
105	C₂×C₄²	—	4	3	no	—
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
108	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	#107	—	2	24	no	—
111	#106	—	2	24	no	—
112	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
113	#103	—	2	24	no	—
114	#103	—	2	24	no	—
115	#103	—	8	6	no	—
116	#103	—	8	6	no	—
117	C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
118	C₄×C₈	—	2	3	no	—
119	C₄×C₈	—	2	3	no	—
120	C₄×C₈	—	2	3	no	—
121	C₄×C₈	—	2	3	no	—
122	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
124	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
125	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
126	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
127	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
128	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
129	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
130	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
137	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
138	C₂²×C₄	#120	1	6	yes	—
139	C₂²×C₄	#121	1	6	yes	—
140	C₂²×C₄	#127	1	3	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
142	C₂×C₈	—	2	6	no	—
143	C₂×C₈	—	2	6	no	—
144	C₂×C₈	—	2	6	no	—
145	C₂×C₈	—	2	6	no	—
146	C₂×C₈	—	2	6	no	—
147	C₂×C₈	—	2	6	no	—
148	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
149	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
150	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
151	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
152	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
153	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
154	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
155	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
156	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
157	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
158	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
159	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
160	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
161	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
162	C₄²	—	4	12	no	—
163	C₄²	#120	1	6	yes	—
164	C₄²	#121	1	6	yes	—
165	C₄²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
166	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂³	—	2	3	no	—
168	C₂³	—	2	3	no	—
169	C₂³	#392	1	2	yes	—
170	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
171	Q₈	—	4	12	no	—
172	Q₈	—	4	12	no	—
173	Q₈	—	8	6	no	—
174	Q₈	—	8	6	no	—
175	C₂×C₄	—	2	3	no	—
176	C₂×C₄	—	2	3	no	—
177	C₂×C₄	—	2	12	no	—
178	C₂×C₄	—	2	12	no	—
179	C₂×C₄	—	4	6	no	—
180	C₂×C₄	—	4	6	no	—
181	C₂×C₄	—	8	3	no	—
182	C₂×C₄	—	8	3	no	—
183	C₂×C₄	—	8	3	no	—
184	C₂×C₄	—	8	3	no	—
185	C₂×C₄	—	8	3	no	—
186	C₂×C₄	—	8	3	no	—
187	C₂×C₄	—	16	4	no	—
188	C₂×C₄	#392	1	6	yes	—
189	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
190	C₂×C₄	C₂×#121	1	3	yes	—
191	C₂×C₄	#577	1	6	yes	—
192	C₂×C₄	#578	1	6	yes	—
193	C₈	—	4	6	no	—
194	C₈	—	4	6	no	—
195	C₂²	—	2	6	no	—
196	C₂²	—	4	1	no	—
197	C₂²	—	4	3	no	—
198	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
199	C₂²	#3154	1	3	yes	—
200	C₂²	#3156	1	3	yes	—
201	C₄	—	2	6	no	—
202	C₄	—	8	6	no	—
203	C₄	—	8	6	no	—
204	C₄	—	16	1	no	—
205	C₄	—	16	1	no	—
206	C₄	#3013	1	6	yes	—
207	C₄	#3046	1	6	yes	—
208	C₂	—	4	2	no	—
209	C₂	#19733	1	1	yes	characteristic
210	C₂	#19736	1	3	yes	—
211	C₂	#23427	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#3231

C₂

yes

maximal

#21860

C₂

yes

maximal

#10319

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#10316

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#10314

C₂

yes

maximal, complemented

#10313

C₂

yes

maximal, complemented

#7851

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#533

C₂²

yes

—

#3231

—

#3231

—

C₂×#500

C₂²

yes

—

C₂×#498

C₂²

yes

—

C₂×#487

C₂²

yes

—

C₂×#487

C₂²

yes

—

C₂×#485

—

C₂×#479

—

C₂×#431

C₂²

yes

—

C₂×#384

C₂²

yes

characteristic

#1990

C₂²

yes

—

#1990

C₂²

yes

—

#1956

C₂²

yes

—

#1956

C₂²

yes

—

#1872

—

#1803

—

#1273

C₂²

yes

—

#1273

C₂²

yes

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×#125

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×#117

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₂²⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

#384

—

#384

C₂³

yes

characteristic

#384

C₂³

yes

characteristic

#340

—

#340

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

C₂×D₄

yes

—

#125

—

#125

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

100

C₂×C₄⋊C₄

—

101

C₂×C₄⋊C₄

—

102

C₂×C₄⋊C₄

—

103

C₂×C₄⋊C₄

—

104

C₂×C₂²⋊C₄

—

105

C₂×C₄²

—

106

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

107

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

108

C₂×C₄²

#41

yes

—

109

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

110

#107

—

111

#106

—

112

C₄⋊C₈

—

113

#103

—

114

#103

—

115

#103

—

116

#103

—

117

C₂²⋊C₈

—

118

C₄×C₈

—

119

C₄×C₈

—

120

C₄×C₈

—

121

C₄×C₈

—

122

C₂⁴

#127

yes

characteristic

123

C₂×Q₈

—

124

C₂×Q₈

—

125

C₂×Q₈

—

126

C₂×Q₈

—

127

C₂×Q₈

—

128

C₂×Q₈

—

129

C₂×Q₈

—

130

C₂×Q₈

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

#120

yes

—

139

C₂²×C₄

#121

yes

—

140

C₂²×C₄

#127

yes

—

141

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

142

C₂×C₈

—

143

C₂×C₈

—

144

C₂×C₈

—

145

C₂×C₈

—

146

C₂×C₈

—

147

C₂×C₈

—

148

C₄⋊C₄

—

149

C₄⋊C₄

—

150

C₄⋊C₄

—

151

C₄⋊C₄

—

152

C₄⋊C₄

—

153

C₄⋊C₄

—

154

C₄⋊C₄

—

155

C₄⋊C₄

—

156

C₄⋊C₄

—

157

C₄⋊C₄

—

158

C₄⋊C₄

—

159

C₄⋊C₄

—

160

C₄⋊C₄

—

161

C₂²⋊C₄

—

162

C₄²

—

163

C₄²

#120

yes

—

164

C₄²

#121

yes

—

165

C₄²

C₂²×D₄

yes

—

166

C₄²

C₂×#41

yes

characteristic

167

C₂³

—

168

C₂³

—

169

C₂³

#392

yes

—

170

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

171

Q₈

—

172

Q₈

—

173

Q₈

—

174

Q₈

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

#392

yes

—

189

C₂×C₄

C₂×#120

yes

—

190

C₂×C₄

C₂×#121

yes

—

191

C₂×C₄

#577

yes

—

192

C₂×C₄

#578

yes

—

193

C₈

—

194

C₈

—

195

C₂²

—

196

C₂²

—

197

C₂²

—

198

C₂²

C₂×#392

yes

characteristic

199

C₂²

#3154

yes

—

200

C₂²

#3156

yes

—

201

C₄

—

202

C₄

—

203

C₄

—

204

C₄

—

205

C₄

—

206

C₄

#3013

yes

—

207

C₄

#3046

yes

—

208

C₂

—

209

C₂

#19733

yes

characteristic

210

C₂

#19736

yes

—

211

C₂

#23427

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#127
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#127

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

#127

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #10319	C₂	semidirect
4. #10316	C₂	semidirect
5. #10314	C₂	semidirect
6. #10313	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #10319

C₂

semidirect

4. #10316

C₂

semidirect

5. #10314

C₂

semidirect

6. #10313

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3231	2
#21860	2
#10319	2
#10316	2
#10314	2
#10313	2
#7851	2

subgroup

index

Subgroups — #233520

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups