Subgroups — #233522

Order 512.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#7852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
13	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#3182	—	2	4	no	—
17	#3182	—	2	4	no	—
18	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#3151	—	2	4	no	—
20	#3151	—	2	4	no	—
21	C₂×#496	—	2	2	no	—
22	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#3138	—	2	4	no	—
26	#3138	—	2	4	no	—
27	C₂×#490	—	2	2	no	—
28	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#468	—	2	2	no	—
33	C₂×#440	—	2	2	no	—
34	C₂×#418	—	2	2	no	—
35	C₂×#418	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#1961	—	2	2	no	—
43	#1957	C₂²	1	2	yes	—
44	#1957	C₂²	1	2	yes	—
45	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#1895	—	2	2	no	—
48	#1894	—	2	2	no	—
49	#1763	—	2	2	no	—
50	#1762	—	2	2	no	—
51	#1273	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#1273	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂²×#41	—	2	1	no	—
54	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
58	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
59	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
65	#533	—	2	2	no	—
66	#533	—	2	2	no	—
67	#533	—	2	2	no	—
68	#533	D₄	1	4	yes	—
69	#532	—	2	2	no	—
70	#532	—	2	2	no	—
71	#532	—	2	2	no	—
72	#532	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#127	—	2	1	no	—
77	C₂×#127	—	2	2	no	—
78	C₂×#127	—	2	1	no	—
79	C₂×#127	—	2	2	no	—
80	C₂×#127	—	2	1	no	—
81	C₂×#127	—	2	2	no	—
82	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#125	—	2	1	no	—
86	C₂×#124	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
89	C₂×#121	—	2	1	no	—
90	C₂×#121	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
95	C₂×#117	—	2	1	no	—
96	C₂×#117	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#500	—	2	2	no	—
99	#500	—	2	2	no	—
100	#496	—	2	16	no	—
101	#493	—	2	4	no	—
102	#493	—	2	4	no	—
103	#492	—	2	4	no	—
104	#492	—	2	2	no	—
105	#492	—	2	4	no	—
106	#492	—	2	2	no	—
107	#490	—	2	16	no	—
108	#487	—	2	2	no	—
109	#487	—	2	2	no	—
110	#486	—	2	4	no	—
111	#486	—	2	4	no	—
112	#486	—	2	2	no	—
113	#486	—	2	4	no	—
114	#486	—	2	4	no	—
115	#486	—	2	2	no	—
116	#468	—	2	16	no	—
117	#440	—	2	16	no	—
118	C₂×#107	—	2	2	no	—
119	#418	—	2	16	no	—
120	#418	—	4	8	no	—
121	C₂×#103	—	2	2	no	—
122	C₂×#103	—	2	4	no	—
123	C₂×#102	—	2	4	no	—
124	C₂×#102	—	2	4	no	—
125	C₂×#102	—	2	2	no	—
126	C₂×#102	—	2	4	no	—
127	C₂×#102	—	2	4	no	—
128	C₂×#102	—	2	4	no	—
129	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
136	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
137	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#384	C₂³	1	2	yes	—
143	#382	—	2	1	no	—
144	#380	—	2	1	no	—
145	#380	—	2	1	no	—
146	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
148	#340	—	2	4	no	—
149	#340	—	2	4	no	—
150	C₂⁵	—	4	1	no	—
151	C₂×#41	—	2	4	no	—
152	C₂×#41	—	4	8	no	—
153	C₂×#41	—	4	2	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
167	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
168	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
171	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
175	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
176	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	AGL(1,ℤ/8)	—	4	64	no	—
182	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
183	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
184	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
185	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
186	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
187	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
188	C₂×D₈	—	2	16	no	—
189	C₂×D₈	—	4	8	no	—
190	C₂×D₈	—	4	8	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
211	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	#127	—	2	4	no	—
215	#127	—	2	4	no	—
216	#127	—	2	4	no	—
217	#127	—	2	2	no	—
218	#127	—	2	2	no	—
219	#127	—	2	1	no	—
220	#127	—	2	1	no	—
221	#127	—	2	2	no	—
222	#127	—	2	1	no	—
223	#127	—	4	2	no	—
224	#127	—	4	2	no	—
225	#127	—	4	2	no	—
226	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	#125	—	2	4	no	—
229	#125	—	4	2	no	—
230	#124	—	2	4	no	—
231	#124	—	4	2	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
236	#121	—	2	4	no	—
237	#121	—	2	4	no	—
238	#121	—	4	2	no	—
239	#121	—	4	2	no	—
240	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
243	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
244	C₄×D₄	—	2	4	no	—
245	C₄×D₄	—	2	4	no	—
246	C₄×D₄	—	4	2	no	—
247	C₄×D₄	—	4	2	no	—
248	#117	—	2	4	no	—
249	#117	—	4	2	no	—
250	#117	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	#107	—	2	8	no	—
277	#103	—	2	8	no	—
278	#103	—	4	8	no	—
279	#102	—	2	16	no	—
280	#102	—	2	16	no	—
281	#102	—	2	8	no	—
282	#102	—	4	8	no	—
283	#102	—	4	8	no	—
284	#102	—	4	8	no	—
285	#97	—	2	4	no	—
286	#97	—	2	4	no	—
287	#97	—	2	4	no	—
288	C₄×C₈	—	2	2	no	—
289	C₄×C₈	—	2	2	no	—
290	C₄×C₈	—	2	1	no	—
291	C₄×C₈	—	2	1	no	—
292	C₄×C₈	—	2	2	no	—
293	C₄×C₈	—	2	2	no	—
294	C₄×C₈	—	2	1	no	—
295	C₄×C₈	—	2	1	no	—
296	#95	—	4	1	no	—
297	#95	—	4	1	no	—
298	C₂⁴	—	4	1	no	—
299	C₂⁴	—	4	2	no	—
300	C₂⁴	—	4	4	no	—
301	C₂⁴	—	8	2	no	—
302	C₂⁴	—	8	4	no	—
303	C₂⁴	—	8	2	no	—
304	C₂⁴	—	8	4	no	—
305	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
306	#41	—	4	16	no	—
307	#41	—	8	8	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	4	16	no	—
325	C₂×D₄	—	4	16	no	—
326	C₂×D₄	—	4	16	no	—
327	C₂×D₄	—	4	4	no	—
328	C₂×D₄	—	4	1	no	—
329	C₂×D₄	—	4	2	no	—
330	C₂×D₄	—	4	1	no	—
331	C₂×D₄	—	4	1	no	—
332	C₂×D₄	—	4	2	no	—
333	C₂×D₄	—	4	2	no	—
334	C₂×D₄	—	4	4	no	—
335	C₂×D₄	—	4	4	no	—
336	C₂×D₄	—	4	4	no	—
337	C₂×D₄	—	4	4	no	—
338	C₂×D₄	—	4	2	no	—
339	C₂×D₄	—	4	4	no	—
340	C₂×D₄	—	4	2	no	—
341	C₂×D₄	—	4	4	no	—
342	C₂×D₄	—	4	4	no	—
343	C₂×D₄	—	4	4	no	—
344	C₂×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×D₄	—	4	4	no	—
346	C₂×D₄	—	4	4	no	—
347	C₂×D₄	—	8	2	no	—
348	C₂×D₄	—	8	4	no	—
349	C₂×D₄	—	8	2	no	—
350	C₂×D₄	—	8	4	no	—
351	C₂×D₄	—	8	8	no	—
352	C₂×D₄	—	8	8	no	—
353	C₂×D₄	—	8	8	no	—
354	C₂×D₄	—	8	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
365	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	SD₁₆	—	4	16	no	—
378	SD₁₆	—	4	32	no	—
379	D₈	—	4	32	no	—
380	M₁₆	—	2	16	no	—
381	M₁₆	—	4	8	no	—
382	M₁₆	—	4	8	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	4	no	—
385	C₂×C₈	—	2	4	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	4	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	4	no	—
391	C₂×C₈	—	2	4	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
394	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
416	C₄²	—	4	4	no	—
417	C₄²	—	8	2	no	—
418	C₄²	#120	1	2	yes	—
419	C₄²	#120	1	2	yes	—
420	C₄²	#120	1	2	yes	—
421	C₄²	#121	1	2	yes	—
422	C₄²	#121	1	2	yes	—
423	C₄²	#121	1	2	yes	—
424	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
428	C₂³	—	2	1	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	8	8	no	—
435	C₂³	—	8	8	no	—
436	C₂³	—	8	8	no	—
437	C₂³	—	8	2	no	—
438	C₂³	—	8	2	no	—
439	C₂³	—	8	2	no	—
440	C₂³	—	8	2	no	—
441	C₂³	—	8	1	no	—
442	C₂³	—	8	2	no	—
443	C₂³	—	8	2	no	—
444	C₂³	—	8	2	no	—
445	C₂³	—	8	1	no	—
446	C₂³	—	8	2	no	—
447	C₂³	—	16	8	no	—
448	C₂³	—	16	8	no	—
449	C₂³	#392	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	4	4	no	—
452	Q₈	—	4	4	no	—
453	Q₈	—	4	4	no	—
454	Q₈	—	8	2	no	—
455	Q₈	—	8	2	no	—
456	Q₈	—	8	2	no	—
457	D₄	—	4	4	no	—
458	D₄	—	4	8	no	—
459	D₄	—	4	8	no	—
460	D₄	—	4	4	no	—
461	D₄	—	4	8	no	—
462	D₄	—	4	4	no	—
463	D₄	—	8	8	no	—
464	D₄	—	8	8	no	—
465	D₄	—	8	8	no	—
466	D₄	—	8	8	no	—
467	D₄	—	8	2	no	—
468	D₄	—	8	4	no	—
469	D₄	—	8	2	no	—
470	D₄	—	8	4	no	—
471	D₄	—	8	2	no	—
472	D₄	—	8	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	8	8	no	—
487	C₂×C₄	—	8	2	no	—
488	C₂×C₄	—	8	1	no	—
489	C₂×C₄	—	8	2	no	—
490	C₂×C₄	—	8	1	no	—
491	C₂×C₄	—	8	2	no	—
492	C₂×C₄	—	8	2	no	—
493	C₂×C₄	—	8	2	no	—
494	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
507	C₈	—	2	8	no	—
508	C₈	—	2	4	no	—
509	C₈	—	4	4	no	—
510	C₈	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	8	4	no	—
517	C₂²	—	8	2	no	—
518	C₂²	—	8	2	no	—
519	C₂²	—	8	4	no	—
520	C₂²	—	8	4	no	—
521	C₂²	—	8	2	no	—
522	C₂²	—	16	16	no	—
523	C₂²	—	16	2	no	—
524	C₂²	—	16	2	no	—
525	C₂²	—	16	2	no	—
526	C₂²	—	16	2	no	—
527	C₂²	—	16	2	no	—
528	C₂²	—	16	2	no	—
529	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#3151	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#3151	1	2	yes	—
532	C₂²	#3153	1	2	yes	—
533	C₂²	#3153	1	1	yes	characteristic
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	8	2	no	—
538	C₄	—	8	2	no	—
539	C₄	—	8	2	no	—
540	C₄	—	16	2	no	—
541	C₄	#3003	1	2	yes	—
542	C₄	#3005	1	2	yes	—
543	C₄	#3006	1	2	yes	—
544	C₄	#3036	1	2	yes	—
545	C₄	#3038	1	2	yes	—
546	C₄	#3040	1	2	yes	—
547	C₂	—	4	2	no	—
548	C₂	—	16	2	no	—
549	C₂	—	16	4	no	—
550	C₂	#19747	1	2	yes	—
551	C₂	#19749	1	2	yes	—
552	C₂	#23428	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#23430	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#23431	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#3151	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3182	C₂	semidirect
3. C₂×#3138	C₂	semidirect
4. #21410	C₂	semidirect
5. #21409	C₂	semidirect
6. #21203	C₂	semidirect
7. #10310	C₂	semidirect
8. #10308	C₂	semidirect
9. #10307	C₂	semidirect
10. #10305	C₂	semidirect
11. #7852	C₂	semidirect
18. C₂×#500	C₂²	semidirect
24. C₂×#492	C₂²	semidirect
28. C₂×#487	C₂²	semidirect
31. C₂×#486	C₂²	semidirect
40. #1990	C₂²	semidirect
41. #1990	C₂²	semidirect
45. #1957	C₂²	semidirect
46. #1956	C₂²	semidirect
51. #1273	C₂²	semidirect
52. #1273	C₂²	semidirect
394. C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3182	2
C₂×#3151	2
C₂×#3138	2
#21410	2
#21409	2
#21203	2
#10310	2
#10308	2
#10307	2
#10305	2
#7852	2