Subgroups — #233529

Order 512.

1418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3182	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#7852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3185	—	2	8	no	—
15	#3182	—	2	8	no	—
16	#3182	—	2	8	no	—
17	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#470	—	2	2	no	—
25	C₂×#468	—	2	4	no	—
26	C₂×#441	—	2	2	no	—
27	C₂×#440	—	2	4	no	—
28	C₂×#417	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1992	—	2	4	no	—
33	#1990	C₂²	1	2	yes	—
34	#1990	C₂²	1	2	yes	—
35	#1990	C₂²	1	2	yes	—
36	#1990	C₂²	1	2	yes	—
37	#1959	—	2	2	no	—
38	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1736	—	2	4	no	—
43	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1273	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×#41	—	2	1	no	—
47	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
51	#533	—	2	4	no	—
52	#533	—	2	4	no	—
53	#533	—	2	4	no	—
54	#533	D₄	1	8	yes	—
55	#532	—	2	4	no	—
56	#532	—	2	2	no	—
57	#532	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#125	—	2	2	no	—
63	C₂×#124	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂×#121	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂×#117	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#500	—	2	4	no	—
75	#500	—	2	4	no	—
76	#498	—	2	4	no	—
77	#494	—	2	4	no	—
78	#492	—	2	4	no	—
79	#492	—	2	4	no	—
80	#487	—	2	4	no	—
81	#487	—	2	4	no	—
82	#487	—	2	4	no	—
83	#487	—	2	4	no	—
84	#486	—	2	4	no	—
85	#486	—	2	4	no	—
86	#470	—	2	16	no	—
87	#468	—	2	32	no	—
88	#441	—	2	16	no	—
89	#440	—	2	32	no	—
90	C₂×#107	—	2	4	no	—
91	C₂×#106	—	2	2	no	—
92	#417	—	4	8	no	—
93	C₂×#103	—	2	4	no	—
94	C₂×#103	—	2	4	no	—
95	C₂×#103	—	2	2	no	—
96	C₂×#103	—	2	2	no	—
97	C₂×#102	—	2	4	no	—
98	C₂×#102	—	2	2	no	—
99	C₂×#102	—	2	2	no	—
100	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
104	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#384	—	2	1	no	—
110	#384	—	2	2	no	—
111	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#340	—	2	4	no	—
114	#340	—	2	4	no	—
115	#340	—	2	4	no	—
116	#340	—	2	4	no	—
117	C₂×#41	—	2	4	no	—
118	C₂×#41	—	4	4	no	—
119	C₂×#41	—	4	4	no	—
120	C₂×#41	—	4	2	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
127	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
128	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
129	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
132	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
133	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
134	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
135	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
136	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
141	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
142	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	#127	—	2	2	no	—
159	#127	—	2	1	no	—
160	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	#125	—	2	8	no	—
162	#125	—	4	4	no	—
163	#124	—	2	4	no	—
164	#124	—	4	2	no	—
165	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
169	#121	—	2	8	no	—
170	#121	—	4	4	no	—
171	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
172	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
173	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
174	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
175	C₄×D₄	—	2	8	no	—
176	C₄×D₄	—	4	4	no	—
177	#117	—	2	8	no	—
178	#117	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	#107	—	2	16	no	—
204	#106	—	2	8	no	—
205	#103	—	2	16	no	—
206	#103	—	2	16	no	—
207	#103	—	4	4	no	—
208	#103	—	4	4	no	—
209	#102	—	2	16	no	—
210	#102	—	4	4	no	—
211	#102	—	4	4	no	—
212	#97	—	2	8	no	—
213	#97	—	2	4	no	—
214	C₄×C₈	—	2	2	no	—
215	C₄×C₈	—	2	2	no	—
216	C₄×C₈	—	2	2	no	—
217	C₄×C₈	—	2	2	no	—
218	C₄×C₈	—	2	2	no	—
219	C₄×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂⁴	—	4	1	no	—
221	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
222	#41	—	4	16	no	—
223	#41	—	8	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
236	C₂×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂×D₄	—	4	4	no	—
239	C₂×D₄	—	4	1	no	—
240	C₂×D₄	—	4	2	no	—
241	C₂×D₄	—	4	2	no	—
242	C₂×D₄	—	4	4	no	—
243	C₂×D₄	—	4	4	no	—
244	C₂×D₄	—	4	2	no	—
245	C₂×D₄	—	8	2	no	—
246	C₂×D₄	—	8	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
261	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	Q₁₆	—	4	16	no	—
270	SD₁₆	—	4	32	no	—
271	M₁₆	—	4	8	no	—
272	M₁₆	—	4	16	no	—
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
284	C₂×C₈	#137	1	8	yes	—
285	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
305	C₄²	—	4	8	no	—
306	C₄²	#120	1	4	yes	—
307	C₄²	#120	1	2	yes	—
308	C₄²	#121	1	4	yes	—
309	C₄²	#121	1	2	yes	—
310	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	—	2	1	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	2	2	no	—
316	C₂³	—	2	1	no	—
317	C₂³	—	4	2	no	—
318	C₂³	—	8	1	no	—
319	C₂³	—	8	2	no	—
320	C₂³	—	8	1	no	—
321	C₂³	—	8	2	no	—
322	C₂³	#392	1	2	yes	—
323	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
324	Q₈	—	4	8	no	—
325	Q₈	—	4	8	no	—
326	Q₈	—	4	4	no	—
327	Q₈	—	8	2	no	—
328	Q₈	—	8	4	no	—
329	Q₈	—	8	4	no	—
330	D₄	—	4	8	no	—
331	D₄	—	4	4	no	—
332	D₄	—	8	8	no	—
333	D₄	—	8	2	no	—
334	D₄	—	8	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	8	8	no	—
347	C₂×C₄	—	8	1	no	—
348	C₂×C₄	—	8	2	no	—
349	C₂×C₄	—	8	2	no	—
350	C₂×C₄	—	8	1	no	—
351	C₂×C₄	—	8	2	no	—
352	C₂×C₄	—	8	2	no	—
353	C₂×C₄	—	8	1	no	—
354	C₂×C₄	—	8	1	no	—
355	C₂×C₄	—	8	2	no	—
356	C₂×C₄	—	8	2	no	—
357	C₂×C₄	—	16	4	no	—
358	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
368	C₈	—	2	4	no	—
369	C₈	—	2	8	no	—
370	C₈	—	4	2	no	—
371	C₈	—	4	4	no	—
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	2	4	no	—
374	C₂²	—	4	1	no	—
375	C₂²	—	4	1	no	—
376	C₂²	—	4	2	no	—
377	C₂²	—	8	2	no	—
378	C₂²	—	8	4	no	—
379	C₂²	—	16	1	no	—
380	C₂²	—	16	1	no	—
381	C₂²	—	16	2	no	—
382	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#3151	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#3152	1	2	yes	—
385	C₂²	#3153	1	2	yes	—
386	C₂²	#3153	1	1	yes	characteristic
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	2	4	no	—
389	C₄	—	8	2	no	—
390	C₄	—	8	4	no	—
391	C₄	—	8	4	no	—
392	C₄	—	16	1	no	—
393	C₄	—	16	1	no	—
394	C₄	#3006	1	2	yes	—
395	C₄	#3007	1	4	yes	—
396	C₄	#3036	1	2	yes	—
397	C₄	#3037	1	4	yes	—
398	C₂	—	4	2	no	—
399	C₂	—	16	2	no	—
400	C₂	#19746	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#19749	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#19752	1	2	yes	—
403	C₂	#23428	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#23429	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3185	C₂	semidirect
3. #21322	C₂	semidirect
5. #10317	C₂	semidirect
6. #10315	C₂	semidirect
7. #10313	C₂	semidirect
8. #10310	C₂	semidirect
9. #10309	C₂	semidirect
10. #10306	C₂	semidirect
11. #7852	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3185	2
C₂×#3182	2
#21322	2
#21200	2
#10317	2
#10315	2
#10313	2
#10310	2
#10309	2
#10306	2
#7852	2