Subgroups — #233530

Order 512.

1672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#7852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#137	—	2	2	no	—
13	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#3184	—	2	4	no	—
17	#3184	—	2	4	no	—
18	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3152	—	2	4	no	—
20	#3152	—	2	4	no	—
21	C₂×#497	—	2	2	no	—
22	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
25	#3141	—	2	4	no	—
26	#3141	—	2	4	no	—
27	C₂×#489	—	2	2	no	—
28	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#469	—	2	2	no	—
33	C₂×#442	—	2	2	no	—
34	C₂×#417	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1993	—	2	2	no	—
40	#1990	C₂²	1	2	yes	—
41	#1990	C₂²	1	2	yes	—
42	#1990	C₂²	1	2	yes	—
43	#1990	C₂²	1	2	yes	—
44	#1957	C₂²	1	2	yes	—
45	#1957	C₂²	1	2	yes	—
46	#1895	—	2	2	no	—
47	#1895	—	2	2	no	—
48	#1762	—	2	2	no	—
49	#1762	—	2	2	no	—
50	#1736	—	2	2	no	—
51	#1273	C₂²	1	2	yes	—
52	#1273	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×#41	—	2	1	no	—
54	C₂²×#41	—	2	1	no	—
55	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
56	C₂×#137	—	2	16	no	—
57	C₂×#137	—	4	16	no	—
58	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
64	#532	—	2	2	no	—
65	#532	—	2	2	no	—
66	#532	—	2	2	no	—
67	#532	—	2	2	no	—
68	#532	—	2	2	no	—
69	#532	—	2	2	no	—
70	#532	D₄	1	4	yes	—
71	#532	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#124	—	2	1	no	—
85	C₂×#124	—	2	1	no	—
86	C₂×#121	—	2	1	no	—
87	C₂×#121	—	2	1	no	—
88	C₂×#121	—	2	1	no	—
89	C₂×#121	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
94	C₂×#117	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#498	—	2	2	no	—
99	#498	—	2	2	no	—
100	#497	—	2	16	no	—
101	#494	—	2	4	no	—
102	#494	—	2	4	no	—
103	#493	—	2	2	no	—
104	#493	—	2	2	no	—
105	#492	—	2	4	no	—
106	#492	—	2	4	no	—
107	#489	—	2	16	no	—
108	#487	—	2	4	no	—
109	#487	—	2	4	no	—
110	#486	—	2	4	no	—
111	#486	—	2	2	no	—
112	#486	—	2	2	no	—
113	#486	—	2	4	no	—
114	#486	—	2	2	no	—
115	#486	—	2	2	no	—
116	#469	—	2	16	no	—
117	#442	—	2	16	no	—
118	C₂×#106	—	2	2	no	—
119	#417	—	2	16	no	—
120	C₂×#103	—	2	4	no	—
121	C₂×#102	—	2	4	no	—
122	C₂×#102	—	2	2	no	—
123	C₂×#102	—	2	2	no	—
124	C₂×#102	—	2	4	no	—
125	C₂×#102	—	2	4	no	—
126	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
133	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
134	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#384	C₂³	1	2	yes	—
140	#382	—	2	1	no	—
141	#380	—	2	1	no	—
142	#380	—	2	1	no	—
143	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
145	#340	—	2	4	no	—
146	#340	—	2	4	no	—
147	#340	—	2	4	no	—
148	#340	—	2	4	no	—
149	C₂×#41	—	2	4	no	—
150	C₂×#41	—	2	4	no	—
151	C₂×#41	—	4	8	no	—
152	C₂×#41	—	4	8	no	—
153	C₂×#41	—	4	2	no	—
154	C₂×#41	—	4	2	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
160	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
161	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
169	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	#137	—	4	64	no	—
177	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
178	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
179	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
180	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
181	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
182	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
183	C₂×D₈	—	2	8	no	—
184	C₂×D₈	—	4	4	no	—
185	C₂×D₈	—	4	4	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
212	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	#127	—	2	1	no	—
216	#127	—	2	1	no	—
217	#127	—	2	1	no	—
218	#127	—	2	1	no	—
219	#127	—	2	1	no	—
220	#127	—	2	1	no	—
221	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	#124	—	2	4	no	—
224	#124	—	2	4	no	—
225	#124	—	4	2	no	—
226	#124	—	4	2	no	—
227	#121	—	2	4	no	—
228	#121	—	2	4	no	—
229	#121	—	2	4	no	—
230	#121	—	2	4	no	—
231	#121	—	4	2	no	—
232	#121	—	4	2	no	—
233	#121	—	4	2	no	—
234	#121	—	4	2	no	—
235	C₄×D₄	—	2	4	no	—
236	C₄×D₄	—	2	4	no	—
237	C₄×D₄	—	2	4	no	—
238	C₄×D₄	—	2	4	no	—
239	C₄×D₄	—	4	2	no	—
240	C₄×D₄	—	4	2	no	—
241	C₄×D₄	—	4	2	no	—
242	C₄×D₄	—	4	2	no	—
243	#117	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	#106	—	2	8	no	—
274	#103	—	2	16	no	—
275	#102	—	2	16	no	—
276	#102	—	2	8	no	—
277	#102	—	2	8	no	—
278	#102	—	4	8	no	—
279	#102	—	4	8	no	—
280	#97	—	2	4	no	—
281	#97	—	2	4	no	—
282	#97	—	2	4	no	—
283	C₄×C₈	—	2	1	no	—
284	C₄×C₈	—	2	1	no	—
285	C₄×C₈	—	2	2	no	—
286	C₄×C₈	—	2	2	no	—
287	C₄×C₈	—	2	2	no	—
288	C₄×C₈	—	2	2	no	—
289	C₄×C₈	—	2	1	no	—
290	C₄×C₈	—	2	1	no	—
291	#95	—	4	1	no	—
292	#95	—	4	1	no	—
293	C₂⁴	—	4	1	no	—
294	C₂⁴	—	4	1	no	—
295	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
296	#41	—	4	16	no	—
297	#41	—	4	16	no	—
298	#41	—	8	8	no	—
299	#41	—	8	8	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	4	4	no	—
321	C₂×D₄	—	4	4	no	—
322	C₂×D₄	—	4	1	no	—
323	C₂×D₄	—	4	1	no	—
324	C₂×D₄	—	4	1	no	—
325	C₂×D₄	—	4	1	no	—
326	C₂×D₄	—	4	1	no	—
327	C₂×D₄	—	4	1	no	—
328	C₂×D₄	—	4	4	no	—
329	C₂×D₄	—	4	4	no	—
330	C₂×D₄	—	4	2	no	—
331	C₂×D₄	—	4	2	no	—
332	C₂×D₄	—	4	4	no	—
333	C₂×D₄	—	4	2	no	—
334	C₂×D₄	—	4	2	no	—
335	C₂×D₄	—	4	4	no	—
336	C₂×D₄	—	8	4	no	—
337	C₂×D₄	—	8	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
352	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	Q₁₆	—	4	32	no	—
365	SD₁₆	—	4	32	no	—
366	D₈	—	4	16	no	—
367	M₁₆	—	2	16	no	—
368	M₁₆	—	4	8	no	—
369	M₁₆	—	4	8	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	4	no	—
372	C₂×C₈	—	2	4	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	4	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	4	no	—
378	C₂×C₈	—	2	4	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
381	C₂×C₈	#137	1	4	yes	complemented
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
404	C₄²	—	8	2	no	—
405	C₄²	#120	1	2	yes	—
406	C₄²	#120	1	2	yes	—
407	C₄²	#120	1	2	yes	—
408	C₄²	#121	1	2	yes	—
409	C₄²	#121	1	2	yes	—
410	C₄²	#121	1	2	yes	—
411	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	1	no	—
417	C₂³	—	2	1	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	8	2	no	—
422	C₂³	—	8	2	no	—
423	C₂³	—	8	1	no	—
424	C₂³	—	8	1	no	—
425	C₂³	—	8	2	no	—
426	C₂³	—	8	1	no	—
427	C₂³	—	8	1	no	—
428	C₂³	—	8	2	no	—
429	C₂³	#392	1	2	yes	—
430	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
431	Q₈	—	4	8	no	—
432	Q₈	—	4	4	no	—
433	Q₈	—	4	4	no	—
434	Q₈	—	8	8	no	—
435	Q₈	—	8	4	no	—
436	Q₈	—	8	2	no	—
437	Q₈	—	8	2	no	—
438	D₄	—	4	4	no	—
439	D₄	—	4	4	no	—
440	D₄	—	4	4	no	—
441	D₄	—	4	4	no	—
442	D₄	—	4	4	no	—
443	D₄	—	4	4	no	—
444	D₄	—	8	8	no	—
445	D₄	—	8	8	no	—
446	D₄	—	8	2	no	—
447	D₄	—	8	2	no	—
448	D₄	—	8	2	no	—
449	D₄	—	8	2	no	—
450	D₄	—	8	2	no	—
451	D₄	—	8	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	8	8	no	—
466	C₂×C₄	—	8	8	no	—
467	C₂×C₄	—	8	8	no	—
468	C₂×C₄	—	8	2	no	—
469	C₂×C₄	—	8	2	no	—
470	C₂×C₄	—	8	2	no	—
471	C₂×C₄	—	8	2	no	—
472	C₂×C₄	—	8	2	no	—
473	C₂×C₄	—	8	2	no	—
474	C₂×C₄	—	8	2	no	—
475	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
488	C₈	—	2	8	no	—
489	C₈	—	2	4	no	—
490	C₈	—	4	4	no	—
491	C₈	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	8	2	no	—
498	C₂²	—	8	2	no	—
499	C₂²	—	8	2	no	—
500	C₂²	—	8	2	no	—
501	C₂²	—	8	2	no	—
502	C₂²	—	8	2	no	—
503	C₂²	—	16	2	no	—
504	C₂²	—	16	2	no	—
505	C₂²	—	16	2	no	—
506	C₂²	—	16	2	no	—
507	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#3151	1	2	yes	—
509	C₂²	#3152	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#3153	1	2	yes	—
511	C₂²	#3153	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	8	2	no	—
516	C₄	—	8	4	no	—
517	C₄	—	8	2	no	—
518	C₄	—	16	2	no	—
519	C₄	#3003	1	2	yes	—
520	C₄	#3005	1	2	yes	—
521	C₄	#3007	1	2	yes	—
522	C₄	#3037	1	2	yes	—
523	C₄	#3038	1	2	yes	—
524	C₄	#3040	1	2	yes	—
525	C₂	—	4	2	no	—
526	C₂	—	16	2	no	—
527	C₂	—	16	2	no	—
528	C₂	#19748	1	2	yes	—
529	C₂	#19750	1	2	yes	—
530	C₂	#23429	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#23430	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#23431	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#3184	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3152	C₂	semidirect
3. C₂×#3141	C₂	semidirect
4. #21410	C₂	semidirect
5. #21410	C₂	semidirect
6. #21324	C₂	semidirect
7. #10318	C₂	semidirect
8. #10310	C₂	semidirect
9. #10306	C₂	semidirect
10. #10305	C₂	semidirect
11. #7852	C₂	semidirect
381. C₂×C₈	#137	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3184	2
C₂×#3152	2
C₂×#3141	2
#21410	2
#21324	2
#10318	2
#10310	2
#10306	2
#10305	2
#7852	2