Finite Group Databasebeta

← #233545

Subgroups — #233545

Order 512.

2139 conjugacy classes of subgroups; only the 206 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2139 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 206 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34992C212yesmaximal
2C2×#2483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21746C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1819C212yesmaximal, complemented
5#10339C214yesmaximal, complemented
6#10338C214yesmaximal, complemented
7#8101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#120C2211yescharacteristic
9C23×C22⋊C4C2212yes—
10#2849—22no—
11#2849—22no—
12#2622—24no—
13#2483—22no—
14#2483—22no—
15#2483—24no—
16#2483C2214yes—
17#2483C2214yes—
18#2412—24no—
19#2412—24no—
20#2405—22no—
21#2405C2214yes—
22C2×#397—22no—
23#2315—22no—
24#2308—22no—
25C2×#385—22no—
26C2×#381—22no—
27C2×#379C2211yescharacteristic
28C2×#379C2212yes—
29C2×#379C2211yescharacteristic
30#1898—22no—
31#1898—22no—
32#1819—24no—
33#1819C2218yes—
34#1819C2212yes—
35#1781C2212yes—
36C2×#342—24no—
37#1304C2214yes—
38C26C2311yescharacteristic
39C23×D4D412yes—
40C23×D4C2311yescharacteristic
41C24×C4D412yes—
42C24×C4D412yes—
43C2×#123—24no—
44C2×#123—24no—
45C2×#120—22no—
46C2×#120—22no—
47C2×#120—21no—
48C2×#120—21no—
49C2×#120—22no—
50C2×#120—22no—
51C2×#120—22no—
52C22×C4⋊C4—22no—
53C22×C22⋊C4—22no—
54C22×C22⋊C4—22no—
55C22×C22⋊C4—22no—
56C22×C22⋊C4—22no—
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4—22no—
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4D412yes—
71C22×C22⋊C4D414yes—
72C22×C22⋊C4D414yes—
73C22×C22⋊C4D412yes—
74C22×C22⋊C4C2314yes—
75C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×#99—24no—
77#397—28no—
78#397—28no—
79#397—28no—
80#397—28no—
81#394—28no—
82#394—28no—
83#386—24no—
84#386—24no—
85#386—28no—
86#386—24no—
87#386—24no—
88#385—24no—
89#385—24no—
90#385—24no—
91#385—28no—
92#385—24no—
93#385—24no—
94#385—24no—
95#385—28no—
96#381—24no—
97#381—28no—
98#381—24no—
99#381—24no—
100#381—28no—
101#380—28no—
102#379—24no—
103#379—22no—
104#379—22no—
105#379—22no—
106#379—22no—
107#379—21no—
108#379D414yes—
109#379D412yes—
110#379C2312yes—
111#379C2314yes—
112#379C2312yes—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—24no—
115#342—216no—
116#342—24no—
117C25—48no—
118C25—82no—
119C25C2×D412yes—
120C25C2×D412yes—
121C25C2×D412yes—
122C25C2×D411yescharacteristic
123C25C2×D412yes—
124C25C2×D411yescharacteristic
125C25C2×D411yescharacteristic
126C25C2×D412yes—
127C25#4112yes—
128C25C2411yescharacteristic
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—48no—
140C22×D4—82no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—24no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—48no—
156C23×C4—41no—
157C23×C4—84no—
158C23×C4C2×D414yes—
159C23×C4C2×D414yes—
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162#123—88no—
163#123—88no—
164#120—41no—
165#120—42no—
166#120—41no—
167#120—42no—
168#120—42no—
169#120—42no—
170#120—42no—
171#120—41no—
172#120—42no—
173#120—41no—
174C2×C4⋊C4—28no—
175C2×C4⋊C4—28no—
176C2×C4⋊C4—28no—
177C2×C4⋊C4—84no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—28no—
209C2×C22⋊C4—28no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—48no—
213C2×C22⋊C4—48no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—48no—
231C2×C22⋊C4—48no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—84no—
235C2×C22⋊C4—82no—
236C2×C22⋊C4—82no—
237C2×C22⋊C4C2×D418yes—
238C2×C22⋊C4C2×D414yes—
239#99—84no—
240#95—28no—
241#95—216no—
242#95—28no—
243#95—28no—
244#95—28no—
245#95—28no—
246C24—28no—
247C24—28no—
248C24—28no—
249C24—22no—
250C24—21no—
251C24—44no—
252C24—44no—
253C24—42no—
254C24—44no—
255C24—42no—
256C24—42no—
257C24—44no—
258C24—44no—
259C24—44no—
260C24—44no—
261C24—44no—
262C24—44no—
263C24—44no—
264C24—44no—
265C24—44no—
266C24—44no—
267C24—44no—
268C24—44no—
269C24—82no—
270C24—82no—
271C24—82no—
272C24—82no—
273C24—81no—
274C24—832no—
275C24#12011yescharacteristic
276C24#12012yes—
277C24#12012yes—
278C24#12012yes—
279C24#12011yescharacteristic
280C24#12012yes—
281C24#12012yes—
282C24#12112yes—
283C24#12112yes—
284C24#12112yes—
285C24#12112yes—
286C24#12112yes—
287C24#12112yes—
288C24#12711yescharacteristic
289C24#12712yes—
290C24#12711yescharacteristic
291C24C22×D411yescharacteristic
292C24C22×D412yes—
293C24C22×D412yes—
294C24C22×D411yescharacteristic
295C24C2×#4111yescharacteristic
296C2×D4—44no—
297C2×D4—48no—
298C2×D4—48no—
299C2×D4—48no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—48no—
308C2×D4—84no—
309C2×D4—84no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—84no—
312C2×D4—84no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—28no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—48no—
327C22×C4—48no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—48no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—48no—
332C22×C4—48no—
333C22×C4—48no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—48no—
343C22×C4—48no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—84no—
347C22×C4—84no—
348C22×C4—84no—
349C22×C4—84no—
350C22×C4—84no—
351C22×C4—84no—
352C22×C4—84no—
353C22×C4—84no—
354C22×C4—84no—
355C22×C4—84no—
356C22×C4—84no—
357C22×C4—82no—
358C4⋊C4—88no—
359C4⋊C4—88no—
360C4⋊C4—88no—
361C22⋊C4—48no—
362C22⋊C4—48no—
363C22⋊C4—48no—
364C22⋊C4—48no—
365C22⋊C4—48no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—48no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—48no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—48no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—84no—
388C22⋊C4—88no—
389C22⋊C4—88no—
390C22⋊C4—84no—
391C22⋊C4—82no—
392C23—22no—
393C23—24no—
394C23—24no—
395C23—24no—
396C23—24no—
397C23—24no—
398C23—24no—
399C23—24no—
400C23—24no—
401C23—24no—
402C23—24no—
403C23—24no—
404C23—24no—
405C23—24no—
406C23—24no—
407C23—24no—
408C23—24no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—24no—
412C23—24no—
413C23—24no—
414C23—24no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—41no—
428C23—42no—
429C23—41no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—432no—
448C23—44no—
449C23—44no—
450C23—42no—
451C23—41no—
452C23—44no—
453C23—88no—
454C23—82no—
455C23—816no—
456C23—816no—
457C23—816no—
458C23—88no—
459C23—88no—
460C23—816no—
461C23—816no—
462C23—164no—
463C23#39212yes—
464C23#39212yes—
465C23#39212yes—
466C23#39212yes—
467C23#45818yes—
468C23C2×#12012yes—
469C23C2×#12011yescharacteristic
470C23C2×#12111yescharacteristic
471C23C2×#12112yes—
472C23C2×#12711yescharacteristic
473D4—84no—
474D4—84no—
475D4—84no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—84no—
479D4—84no—
480C2×C4—48no—
481C2×C4—48no—
482C2×C4—48no—
483C2×C4—48no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—48no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—48no—
493C2×C4—48no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—48no—
497C2×C4—88no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—168no—
512C2×C4—164no—
513C22—28no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—21no—
530C22—22no—
531C22—21no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—48no—
535C22—48no—
536C22—44no—
537C22—48no—
538C22—48no—
539C22—48no—
540C22—48no—
541C22—44no—
542C22—48no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—84no—
546C22—84no—
547C22—84no—
548C22—84no—
549C22—84no—
550C22—84no—
551C22—88no—
552C22—82no—
553C22—84no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—81no—
557C22—162no—
558C22#202214yes—
559C22#202214yes—
560C22C2×#39211yescharacteristic
561C22C2×#45814yes—
562C22#302612yes—
563C4—84no—
564C4—88no—
565C4—84no—
566C4—82no—
567C4—81no—
568C4—84no—
569C4—162no—
570C2—22no—
571C2—24no—
572C2—24no—
573C2—24no—
574C2—41no—
575C2—42no—
576C2—42no—
577C2—42no—
578C2—41no—
579C2—161no—
580C2C2×#202212yes—
581C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2483C2semidirect
4. C2×#1819C2semidirect
5. #10339C2semidirect
6. #10338C2semidirect
7. #8101C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349922
C2×#24832
#217462
C2×#18192
#103392
#103382
#81012