Finite Group Databasebeta

← #233548

Subgroups — #233548

Order 512.

1791 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 675 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35062C212yesmaximal, complemented
2#34956C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20722C212yesmaximal, complemented
5#10339C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10338C212yesmaximal, complemented
8#10337C212yesmaximal, complemented
9#10337C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10336C211yesmaximal, characteristic
11#8102C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#123C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2212yes—
14#2853—22no—
15#2849—22no—
16#2630—24no—
17#2602—24no—
18#2600—22no—
19#2579—22no—
20#2579—22no—
21#2534—22no—
22#2534—22no—
23#2483C2211yescharacteristic
24#2483C2212yes—
25#2413—22no—
26#2411—22no—
27#2405C2212yes—
28#2405C2212yes—
29#2405C2212yes—
30#2403C2211yescharacteristic
31#2403C2212yes—
32#2392—22no—
33#2322—22no—
34#2321—22no—
35C4×#123—22no—
36C4×#120—22no—
37#2280C2211yescharacteristic
38#2280C2212yes—
39#2280C2211yescharacteristic
40#1899—22no—
41#1899—22no—
42#1819C2212yes—
43#1819C2211yescharacteristic
44#1819C2212yes—
45#1819C2211yescharacteristic
46#1799—24no—
47#1781C2212yes—
48#1781C2211yescharacteristic
49#1781C2212yes—
50#1781C2211yescharacteristic
51C4×#99—24no—
52#1304C2211yescharacteristic
53#1304C2212yes—
54#1304C2211yescharacteristic
55C23×D4C2312yes—
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C24×C4D412yescomplemented
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C2×#123—22no—
60C2×#123—22no—
61C2×#123—22no—
62C2×#123—22no—
63C2×#123—22no—
64C2×#123—21no—
65C2×#123—21no—
66C2×#123—22no—
67C2×#123—22no—
68C2×#123—22no—
69C2×#120—22no—
70C2×#120—22no—
71C2×#120—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×#117—22no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117D412yescomplemented
88C22×C4⋊C4D412yescomplemented
89C22×C4⋊C4D412yescomplemented
90C22×C22⋊C4D412yescomplemented
91C22×C22⋊C4D412yescomplemented
92C22×C22⋊C4C2312yes—
93C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C42D412yescomplemented
95C2×#99—24no—
96C2×#99—24no—
97C2×#99—22no—
98C2×#99—22no—
99#398—22no—
100#398—24no—
101#397—22no—
102#397—24no—
103#396—24no—
104#396—24no—
105#396—24no—
106#394—24no—
107#394—22no—
108#394—24no—
109#394—24no—
110#394—24no—
111#392—22no—
112#392—24no—
113#390—24no—
114#389—24no—
115#388—24no—
116#388—24no—
117#388—24no—
118#388—24no—
119#388—24no—
120#387—24no—
121#387—24no—
122#387—24no—
123#386—24no—
124#386—24no—
125#386—24no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#385—24no—
133#385—24no—
134#385—24no—
135#385—22no—
136#385—22no—
137#385—22no—
138#385—22no—
139#385—22no—
140#385—22no—
141#381—22no—
142#381—22no—
143#381—22no—
144#381—22no—
145#381—21no—
146#381D412yescomplemented
147#380—22no—
148#380—22no—
149#380—22no—
150#380D414yescomplemented
151#379—22no—
152#379—22no—
153#379—22no—
154#379C2311yescharacteristic
155#379C2311yescharacteristic
156#379C2312yes—
157#379C2311yescharacteristic
158#379C2312yes—
159#379C2311yescharacteristic
160C4×C4⋊C4—22no—
161C4×C22⋊C4—24no—
162C4×C22⋊C4—22no—
163C4×C22⋊C4—22no—
164C4×C22⋊C4—22no—
165C4×C22⋊C4D414yescomplemented
166#342—24no—
167#342—24no—
168#342—22no—
169#342—22no—
170C25C2×D412yes—
171C25C2×D411yescharacteristic
172C25C2411yescharacteristic
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—48no—
186C22×D4—82no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—82no—
194C23×C4—84no—
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4#4112yes—
208#123—48no—
209#123—48no—
210#123—42no—
211#123—41no—
212#123—41no—
213#123—42no—
214#123—42no—
215#123—42no—
216#123—42no—
217#123—42no—
218#123—41no—
219#123—41no—
220#123—84no—
221#120—48no—
222#120—48no—
223#120—84no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—84no—
241#117—82no—
242#117—84no—
243#117—82no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4C2×D412yes—
306C2×C22⋊C4C2×D412yes—
307C2×C22⋊C4C2×D414yes—
308C2×C22⋊C4C2×D414yes—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—24no—
317C2×C42—41no—
318#99—48no—
319#99—48no—
320#99—82no—
321#99—82no—
322#95—24no—
323#95—24no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—24no—
327#95—24no—
328#95—24no—
329#95—24no—
330#95—24no—
331#95—24no—
332#95—24no—
333#95—24no—
334#95—24no—
335#95—42no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—21no—
341C24—42no—
342C24—44no—
343C24—44no—
344C24—44no—
345C24—44no—
346C24—44no—
347C24—81no—
348C24C22×D411yescharacteristic
349C24C22×D412yes—
350C24C22×D412yes—
351C24C22×D411yescharacteristic
352C24C2×#4111yescharacteristic
353C2×D4—28no—
354C2×D4—28no—
355C2×D4—28no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—48no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—48no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—84no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—48no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—84no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—84no—
425C22×C4—84no—
426C22×C4—84no—
427C22×C4—84no—
428C22×C4#12012yes—
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12012yes—
432C22×C4#12012yes—
433C22×C4#12012yes—
434C22×C4#12012yes—
435C22×C4#12112yes—
436C22×C4#12112yes—
437C22×C4#12112yes—
438C22×C4#12112yes—
439C22×C4#12112yes—
440C22×C4#12112yes—
441C22×C4#12712yes—
442C22×C4#12711yescharacteristic
443C22×C4#12711yescharacteristic
444C4⋊C4—48no—
445C4⋊C4—48no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—82no—
455C4⋊C4—84no—
456C4⋊C4—84no—
457C4⋊C4—82no—
458C4⋊C4—84no—
459C4⋊C4—82no—
460C22⋊C4—48no—
461C22⋊C4—48no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—48no—
469C22⋊C4—48no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—84no—
494C22⋊C4—84no—
495C22⋊C4—84no—
496C22⋊C4—84no—
497C22⋊C4—84no—
498C42—44no—
499C42—42no—
500C42—42no—
501C42—42no—
502C42—42no—
503C42—84no—
504C42—82no—
505C23—24no—
506C23—24no—
507C23—24no—
508C23—24no—
509C23—22no—
510C23—24no—
511C23—24no—
512C23—24no—
513C23—42no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—44no—
521C23—44no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—44no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—44no—
532C23—44no—
533C23—41no—
534C23—44no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—88no—
539C23—816no—
540C23—164no—
541C23C2×#12012yes—
542C23C2×#12011yescharacteristic
543C23C2×#12112yes—
544C23C2×#12111yescharacteristic
545C23C2×#12711yescharacteristic
546D4—48no—
547D4—48no—
548D4—48no—
549D4—48no—
550D4—82no—
551D4—84no—
552D4—88no—
553D4—82no—
554D4—168no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4#39212yes—
614C2×C4#39212yes—
615C2×C4#39212yes—
616C2×C4#39212yes—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—22no—
627C22—48no—
628C22—44no—
629C22—48no—
630C22—48no—
631C22—44no—
632C22—82no—
633C22—84no—
634C22—84no—
635C22—84no—
636C22—84no—
637C22—84no—
638C22—82no—
639C22—84no—
640C22—84no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—81no—
645C22—161no—
646C22—161no—
647C22C2×#39211yescharacteristic
648C22#302514yes—
649C22#302612yes—
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—44no—
655C4—82no—
656C4—84no—
657C4—82no—
658C4—84no—
659C4—82no—
660C4—82no—
661C4—81no—
662C4—82no—
663C4—161no—
664C4—161no—
665C2—22no—
666C2—24no—
667C2—41no—
668C2—42no—
669C2—41no—
670C2—84no—
671C2—161no—
672C2#2344312yes—
673C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radical#10336C2
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35062C2semidirect
2. #34956C2semidirect
3. #21747C2semidirect
4. #20722C2semidirect
5. #10339C2semidirect
6. #10338C2semidirect
7. #10338C2semidirect
8. #10337C2semidirect
9. #10337C2semidirect
11. #8102C2semidirect
57. C24×C4D4semidirect
87. C2×#117D4semidirect
88. C22×C4⋊C4D4semidirect
89. C22×C4⋊C4D4semidirect
90. C22×C22⋊C4D4semidirect
91. C22×C22⋊C4D4semidirect
94. C22×C42D4semidirect
146. #381D4semidirect
150. #380D4semidirect
165. C4×C22⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350622
#349562
#217472
#207222
#103392
#103382
#103372
#103362
#81022