Finite Group Databasebeta

← #233549

Subgroups — #233549

Order 512.

3168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37436C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34980C212yesmaximal, complemented
3#21746C212yesmaximal, complemented
4C2×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10338C212yesmaximal, complemented
6#10337C214yesmaximal, complemented
7#10336C212yesmaximal, complemented
8C2×#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C24×D4C2211yescharacteristic
10C2×#534—22no—
11C22×#120C2212yes—
12C22×#99—22no—
13#2849—22no—
14#2846—22no—
15#2812—22no—
16#2622—22no—
17#2617—22no—
18#2613—24no—
19#2613—22no—
20#2483C2211yescharacteristic, complemented
21#2412—22no—
22#2410—22no—
23#2410—24no—
24#2410—24no—
25#2405—22no—
26#2405C2214yes—
27#2405C2212yescomplemented
28#2403—22no—
29#2403C2214yes—
30#2403C2211yescharacteristic, complemented
31#2308—22no—
32C2×#379C2211yescharacteristic
33C2×#379C2211yescharacteristic
34C2×#379C2212yes—
35#1898—24no—
36#1898—24no—
37#1819C2214yescomplemented
38#1781—22no—
39#1781C2212yes—
40#1781C2212yes—
41#1781C2214yescomplemented
42#1304C2212yescomplemented
43#1304C2212yescomplemented
44C26D411yescharacteristic, complemented
45C26C2311yescharacteristic
46C23×D4—22no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4—22no—
49C23×D4—22no—
50C23×D4—22no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4—48no—
55C23×D4D412yescomplemented
56C23×D4D412yescomplemented
57C23×D4D412yescomplemented
58C23×D4C2312yes—
59C23×D4C2312yes—
60C24×C4D411yescharacteristic, complemented
61#534—416no—
62C2×#123—24no—
63C2×#123—24no—
64C2×#123—22no—
65C2×#121—28no—
66C2×#121—22no—
67C2×#120—24no—
68C2×#120—22no—
69C2×#120—22no—
70C2×#120—22no—
71C2×#120—22no—
72C2×#120—24no—
73C2×#120—22no—
74C2×#120—22no—
75C2×#120—22no—
76C2×#120—22no—
77C2×#120—22no—
78C2×#120—22no—
79C2×#120—22no—
80C2×#120—22no—
81C2×#120—24no—
82C2×#120—24no—
83C2×#120—22no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4D412yescomplemented
90C22×C22⋊C4D412yescomplemented
91C22×C22⋊C4D412yescomplemented
92C22×C22⋊C4D414yescomplemented
93C22×C22⋊C4C2312yes—
94C2×#99—24no—
95C2×#99—24no—
96C2×#99—28no—
97C2×#99—48no—
98#397—22no—
99#397—24no—
100#397—22no—
101#394—24no—
102#394—28no—
103#394—24no—
104#394—24no—
105#394—28no—
106#394—24no—
107#392—22no—
108#392—28no—
109#392—24no—
110#392—28no—
111#392—22no—
112#386—28no—
113#386—24no—
114#386—24no—
115#386—24no—
116#386—24no—
117#386—24no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#385—24no—
121#385—24no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#381—24no—
125#381—22no—
126#380—22no—
127#379—24no—
128#379—24no—
129#379—22no—
130#379—24no—
131#379—22no—
132#379—22no—
133#379—22no—
134#379—22no—
135#379—21no—
136#379D414yescomplemented
137#379D412yescomplemented
138#379C2312yes—
139#379C2314yes—
140#379C2311yescharacteristic
141#379C2311yescharacteristic
142#342—28no—
143C25—22no—
144C25—21no—
145C25—22no—
146C25—21no—
147C25—44no—
148C25—44no—
149C25—84no—
150C25—84no—
151C25C2×D412yes—
152C25C2×D411yescharacteristic
153C25C2×D412yes—
154C25C2×D412yes—
155C25C2×D411yescharacteristic
156C25C2×D411yescharacteristic
157C25C2×D412yes—
158C25C2×D412yes—
159C25C2×D412yes—
160C25C2×D411yescharacteristic
161C25#4111yescharacteristic
162C25#4111yescharacteristic
163C25C2411yescharacteristic
164C22×D4—216no—
165C22×D4—28no—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—24no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—24no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—28no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—48no—
195C22×D4—44no—
196C22×D4—48no—
197C22×D4—48no—
198C22×D4—48no—
199C22×D4—416no—
200C22×D4—416no—
201C22×D4—48no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4—48no—
204C22×D4—48no—
205C22×D4—44no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—42no—
216C22×D4—48no—
217C22×D4—84no—
218C22×D4—84no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—24no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—44no—
226C23×C4—41no—
227C23×C4C2×D412yes—
228C23×C4C2×D412yes—
229C23×C4C2×D412yes—
230C23×C4C2×D412yes—
231#123—416no—
232#123—416no—
233#123—84no—
234#121—432no—
235#121—84no—
236#120—416no—
237#120—416no—
238#120—42no—
239#120—42no—
240#120—42no—
241#120—42no—
242#120—42no—
243#120—42no—
244#120—42no—
245#120—42no—
246#120—42no—
247#120—42no—
248#120—42no—
249#120—42no—
250#120—42no—
251#120—42no—
252#120—42no—
253#120—42no—
254#120—88no—
255#120—84no—
256#120—88no—
257C2×C4⋊C4—28no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—28no—
261C2×C22⋊C4—28no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—28no—
289C2×C22⋊C4—28no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—48no—
297C2×C22⋊C4—44no—
298C2×C22⋊C4—44no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—84no—
302C2×C22⋊C4—84no—
303C2×C22⋊C4—84no—
304C2×C22⋊C4—84no—
305C2×C22⋊C4C2×D418yes—
306C2×C22⋊C4C2×D412yes—
307C2×C22⋊C4C2×D412yes—
308#99—48no—
309#99—48no—
310#99—88no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—28no—
314#95—28no—
315#95—24no—
316#95—24no—
317C24—24no—
318C24—28no—
319C24—28no—
320C24—24no—
321C24—24no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—42no—
327C24—44no—
328C24—44no—
329C24—44no—
330C24—44no—
331C24—44no—
332C24—44no—
333C24—44no—
334C24—42no—
335C24—44no—
336C24—42no—
337C24—44no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—44no—
342C24—44no—
343C24—44no—
344C24—42no—
345C24—48no—
346C24—44no—
347C24—48no—
348C24—44no—
349C24—44no—
350C24—48no—
351C24—41no—
352C24—42no—
353C24—41no—
354C24—84no—
355C24—82no—
356C24—82no—
357C24—82no—
358C24—82no—
359C24—82no—
360C24—82no—
361C24—82no—
362C24—82no—
363C24—82no—
364C24—84no—
365C24—84no—
366C24—84no—
367C24—84no—
368C24—832no—
369C24—832no—
370C24#12012yes—
371C24#12012yes—
372C24#12011yescharacteristic
373C24#12012yes—
374C24#12012yes—
375C24#12012yes—
376C24#12011yescharacteristic
377C24#12112yes—
378C24#12112yes—
379C24#12111yescharacteristic
380C24#12111yescharacteristic
381C24#12112yes—
382C24#12112yes—
383C24#12111yescharacteristic
384C24#12111yescharacteristic
385C24#12711yescharacteristic
386C24#12711yescharacteristic
387C24#12712yes—
388C24C22×D411yescharacteristic
389C24C22×D412yes—
390C24C22×D411yescharacteristic
391C24C22×D412yes—
392C24C2×#4111yescharacteristic
393C2×D4—28no—
394C2×D4—216no—
395C2×D4—216no—
396C2×D4—28no—
397C2×D4—48no—
398C2×D4—48no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—48no—
402C2×D4—48no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—48no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—48no—
408C2×D4—416no—
409C2×D4—48no—
410C2×D4—48no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—416no—
413C2×D4—48no—
414C2×D4—416no—
415C2×D4—416no—
416C2×D4—416no—
417C2×D4—416no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—48no—
425C2×D4—48no—
426C2×D4—48no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—48no—
429C2×D4—48no—
430C2×D4—48no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—48no—
445C2×D4—416no—
446C2×D4—84no—
447C2×D4—84no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—84no—
450C2×D4—84no—
451C2×D4—84no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—84no—
454C2×D4—88no—
455C2×D4—84no—
456C2×D4—88no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—84no—
459C2×D4—84no—
460C2×D4—84no—
461C2×D4—84no—
462C22×C4—28no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—28no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—48no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—48no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—82no—
492C22×C4—84no—
493C22×C4—84no—
494C22×C4—84no—
495C22×C4—82no—
496C22×C4—84no—
497C4⋊C4—416no—
498C4⋊C4—82no—
499C4⋊C4—84no—
500C22⋊C4—416no—
501C22⋊C4—48no—
502C22⋊C4—48no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—48no—
505C22⋊C4—48no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—416no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—48no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—48no—
525C22⋊C4—82no—
526C22⋊C4—84no—
527C22⋊C4—84no—
528C22⋊C4—88no—
529C22⋊C4—84no—
530C22⋊C4—88no—
531C22⋊C4—84no—
532C22⋊C4—84no—
533C22⋊C4—82no—
534C22⋊C4—84no—
535C23—24no—
536C23—24no—
537C23—24no—
538C23—24no—
539C23—24no—
540C23—24no—
541C23—24no—
542C23—22no—
543C23—24no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—24no—
548C23—24no—
549C23—24no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—24no—
553C23—24no—
554C23—28no—
555C23—24no—
556C23—42no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—48no—
595C23—44no—
596C23—42no—
597C23—48no—
598C23—44no—
599C23—44no—
600C23—42no—
601C23—44no—
602C23—42no—
603C23—44no—
604C23—44no—
605C23—416no—
606C23—42no—
607C23—48no—
608C23—44no—
609C23—42no—
610C23—44no—
611C23—44no—
612C23—84no—
613C23—84no—
614C23—84no—
615C23—84no—
616C23—84no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—816no—
620C23—88no—
621C23—816no—
622C23—88no—
623C23—88no—
624C23—816no—
625C23—816no—
626C23—816no—
627C23—816no—
628C23—832no—
629C23—88no—
630C23—816no—
631C23—88no—
632C23—88no—
633C23—88no—
634C23—88no—
635C23—816no—
636C23—168no—
637C23#39212yes—
638C23#39211yescharacteristic
639C23#39212yes—
640C23#39211yescharacteristic
641C23#39211yescharacteristic
642C23#39211yescharacteristic
643C23B(4,𝔽2)14yes—
644C23C2×#12011yescharacteristic
645C23C2×#12012yes—
646C23C2×#12111yescharacteristic
647C23C2×#12112yes—
648C23C2×#12711yescharacteristic
649D4—48no—
650D4—416no—
651D4—416no—
652D4—48no—
653D4—48no—
654D4—48no—
655D4—84no—
656D4—84no—
657D4—84no—
658D4—84no—
659D4—84no—
660D4—84no—
661D4—84no—
662D4—84no—
663D4—84no—
664D4—84no—
665D4—84no—
666D4—84no—
667D4—1616no—
668D4—164no—
669C2×C4—28no—
670C2×C4—24no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—48no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—48no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—48no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—48no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—84no—
699C2×C4—164no—
700C2×C4—168no—
701C2×C4—164no—
702C22—22no—
703C22—22no—
704C22—22no—
705C22—22no—
706C22—22no—
707C22—21no—
708C22—22no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—22no—
712C22—22no—
713C22—21no—
714C22—22no—
715C22—22no—
716C22—22no—
717C22—22no—
718C22—22no—
719C22—22no—
720C22—22no—
721C22—22no—
722C22—22no—
723C22—22no—
724C22—44no—
725C22—48no—
726C22—44no—
727C22—48no—
728C22—48no—
729C22—44no—
730C22—48no—
731C22—44no—
732C22—416no—
733C22—44no—
734C22—44no—
735C22—84no—
736C22—84no—
737C22—82no—
738C22—82no—
739C22—84no—
740C22—84no—
741C22—82no—
742C22—82no—
743C22—84no—
744C22—88no—
745C22—88no—
746C22—88no—
747C22—84no—
748C22—84no—
749C22—84no—
750C22—82no—
751C22—84no—
752C22—84no—
753C22—82no—
754C22—84no—
755C22—84no—
756C22—88no—
757C22—816no—
758C22—84no—
759C22—82no—
760C22—82no—
761C22—82no—
762C22—164no—
763C22#202112yes—
764C22#202112yes—
765C22C2×#39211yescharacteristic
766C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
767C22#302614yes—
768C4—44no—
769C4—82no—
770C4—88no—
771C4—82no—
772C4—82no—
773C4—82no—
774C4—82no—
775C4—162no—
776C2—24no—
777C2—22no—
778C2—22no—
779C2—22no—
780C2—41no—
781C2—41no—
782C2—42no—
783C2—41no—
784C2—42no—
785C2—41no—
786C2—42no—
787C2—84no—
788C2—162no—
789C2C2×#202111yescharacteristic
790C2#2344412yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC25C24
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37436C2semidirect
2. #34980C2semidirect
3. #21746C2semidirect
4. C2×#1781C2semidirect
5. #10338C2semidirect
6. #10337C2semidirect
7. #10336C2semidirect
8. C2×#1304C2semidirect
20. #2483C22semidirect
27. #2405C22semidirect
30. #2403C22semidirect
37. #1819C22semidirect
41. #1781C22semidirect
42. #1304C22semidirect
43. #1304C22semidirect
44. C26D4semidirect
55. C23×D4D4semidirect
56. C23×D4D4semidirect
57. C23×D4D4semidirect
60. C24×C4D4semidirect
89. C22×C22⋊C4D4semidirect
90. C22×C22⋊C4D4semidirect
91. C22×C22⋊C4D4semidirect
92. C22×C22⋊C4D4semidirect
136. #379D4semidirect
137. #379D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374362
#349802
#217462
C2×#17812
#103382
#103372
#103362
C2×#13042