Finite Group Databasebeta

← #233550

Subgroups — #233550

Order 512.

2676 conjugacy classes of subgroups; only the 198 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2676 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 198 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37450C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35250C212yesmaximal, complemented
3#21793C212yesmaximal, complemented
4#20584C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10336C218yesmaximal, complemented
6#8100C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C23×#41C2211yescharacteristic
8C2×#535—22no—
9C22×#121C2212yes—
10C2×#410—22no—
11#2847—24no—
12#2815—22no—
13#2619—22no—
14#2617—24no—
15#2615—24no—
16#2504—22no—
17#2436—22no—
18#2433—22no—
19#2433—22no—
20#2431—24no—
21#2404—24no—
22#2403C2214yes—
23#2403C2218yes—
24#2311—22no—
25#2280C2211yescharacteristic
26#2280C2212yes—
27#2280C2211yescharacteristic
28#1964—24no—
29#1964—24no—
30#1782—22no—
31#1781C2218yes—
32#1781C2214yes—
33#1304C2214yes—
34C22×#41—22no—
35C22×#41—21no—
36C22×#41—22no—
37C22×#41—22no—
38C22×#41—22no—
39C22×#41—21no—
40C22×#41—21no—
41C22×#41—21no—
42C22×#41—48no—
43C23×Q8D411yescharacteristic, complemented
44C23×D4D411yescharacteristic, complemented
45C23×D4D412yescomplemented
46C23×D4C2312yes—
47C23×D4C2314yes—
48C24×C4D412yescomplemented
49C24×C4C2311yescharacteristic
50#535—416no—
51C2×#127—24no—
52C2×#127—22no—
53C2×#124—24no—
54C2×#121—28no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#120—28no—
68C2×#120—28no—
69C2×#120—28no—
70C2×#117—22no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117D412yescomplemented
73C22×C4⋊C4D412yescomplemented
74C22×C22⋊C4D414yescomplemented
75#410—48no—
76C2×#99—28no—
77C2×#99—216no—
78#397—28no—
79#394—28no—
80#393—28no—
81#392—28no—
82#392—28no—
83#392—216no—
84#392—28no—
85#391—24no—
86#390—24no—
87#390—24no—
88#386—216no—
89#386—28no—
90#386—28no—
91#386—28no—
92#382—22no—
93#381—22no—
94#381—21no—
95#381D412yescomplemented
96#380—28no—
97#380—22no—
98#380—22no—
99#380—22no—
100#380D414yescomplemented
101#379C2312yes—
102#379C2314yes—
103#379C2312yes—
104C4×C22⋊C4—22no—
105C4×C22⋊C4—22no—
106C4×C22⋊C4—22no—
107C4×C22⋊C4D414yescomplemented
108C25C2×D412yes—
109C25C2×D414yes—
110C25C2411yescharacteristic
111C2×#41—216no—
112C2×#41—28no—
113C2×#41—44no—
114C2×#41—48no—
115C2×#41—416no—
116C2×#41—48no—
117C2×#41—48no—
118C2×#41—44no—
119C2×#41—48no—
120C2×#41—416no—
121C2×#41—48no—
122C2×#41—44no—
123C2×#41—42no—
124C2×#41—41no—
125C2×#41—41no—
126C2×#41—42no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—41no—
131C2×#41—41no—
132C2×#41—42no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—44no—
138C22×D4—24no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—24no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—216no—
146C22×D4—24no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—28no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—48no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4—48no—
163C22×D4—88no—
164C23×C4—24no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—24no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—48no—
169C23×C4—44no—
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D414yes—
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4#4111yescharacteristic
181C23×C4#4111yescharacteristic
182#127—416no—
183#127—84no—
184#124—416no—
185#121—432no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188#121—42no—
189#121—42no—
190#121—42no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#120—432no—
203#120—816no—
204#120—816no—
205#117—48no—
206#117—44no—
207#117—44no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—216no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—216no—
230C2×C22⋊C4—216no—
231C2×C22⋊C4C2×D414yes—
232C2×C22⋊C4C2×D418yes—
233C2×C42—24no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—41no—
236#99—416no—
237#99—816no—
238#95—216no—
239#95—28no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—42no—
244C24—24no—
245C24—22no—
246C24—24no—
247C24—24no—
248C24—24no—
249C24—44no—
250C24—42no—
251C24—44no—
252C24—48no—
253C24—48no—
254C24—48no—
255C24—84no—
256C24C22×D412yes—
257C24C22×D411yescharacteristic
258C24C22×D411yescharacteristic
259C24C22×D412yes—
260C24C2×#4111yescharacteristic
261#41—48no—
262#41—416no—
263#41—48no—
264#41—48no—
265#41—416no—
266#41—416no—
267#41—416no—
268#41—416no—
269#41—416no—
270#41—48no—
271C2×Q8—28no—
272C2×Q8—24no—
273C2×Q8—44no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—48no—
276C2×Q8—44no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—41no—
280C2×D4—28no—
281C2×D4—216no—
282C2×D4—28no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—48no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—48no—
289C2×D4—48no—
290C2×D4—48no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—48no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—48no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—416no—
300C2×D4—416no—
301C2×D4—416no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—432no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—48no—
315C2×D4—84no—
316C2×D4—84no—
317C2×D4—84no—
318C2×D4—88no—
319C2×D4—88no—
320C2×D4—88no—
321C2×D4—816no—
322C2×D4—816no—
323C2×D4—88no—
324C2×D4—816no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—28no—
327C22×C4—216no—
328C22×C4—28no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—28no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—48no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—48no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—48no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—84no—
356C22×C4#12012yes—
357C22×C4#12012yes—
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12012yes—
360C22×C4#12012yes—
361C22×C4#12012yes—
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12112yes—
364C22×C4#12112yes—
365C22×C4#12111yescharacteristic
366C22×C4#12111yescharacteristic
367C22×C4#12112yes—
368C22×C4#12112yes—
369C22×C4#12111yescharacteristic
370C22×C4#12111yescharacteristic
371C22×C4#12711yescharacteristic
372C22×C4#12711yescharacteristic
373C22×C4#12712yes—
374C4⋊C4—48no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—82no—
381C22⋊C4—432no—
382C22⋊C4—48no—
383C22⋊C4—48no—
384C22⋊C4—48no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—48no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—48no—
393C22⋊C4—816no—
394C22⋊C4—816no—
395C42—48no—
396C42—44no—
397C42—82no—
398C23—24no—
399C23—24no—
400C23—24no—
401C23—22no—
402C23—24no—
403C23—28no—
404C23—24no—
405C23—41no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—41no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—48no—
413C23—44no—
414C23—42no—
415C23—48no—
416C23—48no—
417C23—48no—
418C23—48no—
419C23—48no—
420C23—42no—
421C23—48no—
422C23—44no—
423C23—48no—
424C23—48no—
425C23—84no—
426C23—84no—
427C23—84no—
428C23—88no—
429C23—816no—
430C23—1616no—
431C23C2×#12011yescharacteristic
432C23C2×#12012yes—
433C23C2×#12111yescharacteristic
434C23C2×#12112yes—
435C23C2×#12711yescharacteristic
436Q8—48no—
437Q8—44no—
438Q8—44no—
439D4—48no—
440D4—44no—
441D4—48no—
442D4—416no—
443D4—48no—
444D4—44no—
445D4—84no—
446D4—84no—
447D4—88no—
448D4—88no—
449D4—88no—
450D4—88no—
451D4—84no—
452D4—84no—
453D4—1632no—
454D4—1616no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—28no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—48no—
475C2×C4—416no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—48no—
480C2×C4—48no—
481C2×C4—48no—
482C2×C4—48no—
483C2×C4—48no—
484C2×C4—48no—
485C2×C4—48no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—48no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4#39211yescharacteristic
492C2×C4#39211yescharacteristic
493C2×C4#39212yes—
494C2×C4#39212yes—
495C2×C4#39211yescharacteristic
496C2×C4#39211yescharacteristic
497C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—44no—
509C22—48no—
510C22—416no—
511C22—44no—
512C22—84no—
513C22—82no—
514C22—88no—
515C22—816no—
516C22—816no—
517C22—82no—
518C22—84no—
519C22—84no—
520C22—84no—
521C22—84no—
522C22—84no—
523C22—84no—
524C22—168no—
525C22C2×#39211yescharacteristic
526C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
527C22#302714yes—
528C4—21no—
529C4—22no—
530C4—22no—
531C4—21no—
532C4—44no—
533C4—88no—
534C4—84no—
535C4—84no—
536C4—162no—
537C4#202112yes—
538C4#202112yes—
539C2—24no—
540C2—22no—
541C2—41no—
542C2—41no—
543C2—42no—
544C2—84no—
545C2—164no—
546C2C2×#202111yescharacteristic
547C2#2344512yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC25C24
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37450C2semidirect
2. #35250C2semidirect
3. #21793C2semidirect
4. #20584C2semidirect
5. #10336C2semidirect
6. #8100C2semidirect
43. C23×Q8D4semidirect
44. C23×D4D4semidirect
45. C23×D4D4semidirect
48. C24×C4D4semidirect
72. C2×#117D4semidirect
73. C22×C4⋊C4D4semidirect
74. C22×C22⋊C4D4semidirect
95. #381D4semidirect
100. #380D4semidirect
107. C4×C22⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374502
#352502
#217932
#205842
#103362
#81002