Finite Group Databasebeta

← #233552

Subgroups — #233552

Order 512.

2280 conjugacy classes of subgroups; only the 198 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 198 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37453C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35305C212yesmaximal
3#21825C212yesmaximal, complemented
4#20584C211yesmaximal, characteristic
5#10338C218yesmaximal, complemented
6#8100C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C23×#41C2211yescharacteristic
8C2×#536—22no—
9C22×C22⋊Q8C2212yes—
10C2×#410—22no—
11#2848—24no—
12#2817—22no—
13#2627—24no—
14#2621—22no—
15#2616—24no—
16#2503—22no—
17#2483C2214yes—
18#2435—22no—
19#2434—22no—
20#2434—22no—
21#2432—24no—
22#2406—24no—
23#2405C2218yes—
24#2311—22no—
25#2280C2211yescharacteristic
26#2280C2212yes—
27#2280C2211yescharacteristic
28#1996—24no—
29#1996—24no—
30#1819C2218yes—
31#1782—22no—
32#1781C2214yes—
33#1304C2214yes—
34C22×#41—22no—
35C22×#41—21no—
36C22×#41—22no—
37C22×#41—22no—
38C22×#41—22no—
39C22×#41—21no—
40C22×#41—21no—
41C22×#41—21no—
42C22×#41—48no—
43C23×Q8D411yescharacteristic
44C23×Q8D412yes—
45C23×D4D411yescharacteristic
46C23×D4C2312yes—
47C24×C4D412yes—
48C24×C4C2311yescharacteristic
49#536—416no—
50C2×C4⋊Q8—24no—
51C2×C4⋊Q8—22no—
52C2×#124—24no—
53C2×#123—28no—
54C2×C22⋊Q8—28no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×#117—22no—
68C2×#117—21no—
69C2×#117D412yes—
70C22×C4⋊C4D412yes—
71C22×C4⋊C4D414yes—
72C22×C22⋊C4C2314yes—
73#410—48no—
74C2×#99—28no—
75#400—28no—
76#398—28no—
77#397—28no—
78#395—28no—
79#395—28no—
80#394—28no—
81#394—216no—
82#391—24no—
83#391—24no—
84#390—24no—
85#386—28no—
86#385—216no—
87#385—28no—
88#385—28no—
89#382—22no—
90#381—28no—
91#381—22no—
92#381—21no—
93#381D412yes—
94#380—28no—
95#380—22no—
96#380—22no—
97#380—22no—
98#380D414yes—
99#379—28no—
100#379C2312yes—
101#379C2314yes—
102#379C2312yes—
103C4×C22⋊C4—22no—
104C4×C22⋊C4—22no—
105C4×C22⋊C4—22no—
106C4×C22⋊C4D414yes—
107#342—216no—
108C25C2×D412yes—
109C25C2411yescharacteristic
110C2×#41—216no—
111C2×#41—28no—
112C2×#41—44no—
113C2×#41—48no—
114C2×#41—416no—
115C2×#41—48no—
116C2×#41—48no—
117C2×#41—44no—
118C2×#41—48no—
119C2×#41—416no—
120C2×#41—48no—
121C2×#41—44no—
122C2×#41—42no—
123C2×#41—41no—
124C2×#41—41no—
125C2×#41—42no—
126C2×#41—42no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—41no—
130C2×#41—41no—
131C2×#41—42no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—48no—
143C22×Q8—44no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—24no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—44no—
153C22×D4—48no—
154C23×C4—24no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—24no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—48no—
159C23×C4—44no—
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D414yes—
163C23×C4C2×D414yes—
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4#4111yescharacteristic
172C23×C4#4111yescharacteristic
173C4⋊Q8—416no—
174C4⋊Q8—84no—
175#124—416no—
176#123—432no—
177C22⋊Q8—432no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194#117—48no—
195#117—44no—
196#117—44no—
197C2×C4⋊C4—216no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—28no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—216no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—216no—
227C2×C22⋊C4C2×D414yes—
228C2×C22⋊C4C2×D418yes—
229C2×C42—24no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—41no—
232#99—416no—
233#95—216no—
234#95—28no—
235#95—216no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—42no—
240C24—24no—
241C24—22no—
242C24—44no—
243C24—42no—
244C24—44no—
245C24—48no—
246C24C22×D411yescharacteristic
247C24C22×D412yes—
248C24C22×D411yescharacteristic
249C24C22×D412yes—
250C24C2×#4111yescharacteristic
251#41—48no—
252#41—416no—
253#41—48no—
254#41—48no—
255#41—416no—
256#41—416no—
257#41—416no—
258#41—416no—
259#41—416no—
260#41—48no—
261C2×Q8—28no—
262C2×Q8—24no—
263C2×Q8—44no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—48no—
266C2×Q8—44no—
267C2×Q8—48no—
268C2×Q8—48no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—48no—
277C2×Q8—84no—
278C2×Q8—84no—
279C2×Q8—84no—
280C2×D4—28no—
281C2×D4—216no—
282C2×D4—28no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—48no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—48no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—48no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—48no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—41no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—28no—
302C22×C4—216no—
303C22×C4—28no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—28no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—48no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—48no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—48no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—48no—
333C22×C4—48no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4#12012yes—
336C22×C4#12012yes—
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12012yes—
339C22×C4#12012yes—
340C22×C4#12012yes—
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12112yes—
343C22×C4#12112yes—
344C22×C4#12111yescharacteristic
345C22×C4#12111yescharacteristic
346C22×C4#12112yes—
347C22×C4#12112yes—
348C22×C4#12111yescharacteristic
349C22×C4#12111yescharacteristic
350C22×C4#12711yescharacteristic
351C22×C4#12711yescharacteristic
352C22×C4#12712yes—
353C4⋊C4—48no—
354C4⋊C4—432no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—88no—
366C22⋊C4—48no—
367C22⋊C4—48no—
368C22⋊C4—48no—
369C22⋊C4—432no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—48no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—48no—
378C22⋊C4—816no—
379C42—48no—
380C42—44no—
381C42—82no—
382C23—24no—
383C23—24no—
384C23—24no—
385C23—22no—
386C23—24no—
387C23—28no—
388C23—24no—
389C23—41no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—41no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—44no—
397C23—42no—
398C23—48no—
399C23—42no—
400C23—48no—
401C23—84no—
402C23—88no—
403C23—816no—
404C23C2×#12011yescharacteristic
405C23C2×#12012yes—
406C23C2×#12111yescharacteristic
407C23C2×#12112yes—
408C23C2×#12711yescharacteristic
409Q8—44no—
410Q8—48no—
411Q8—44no—
412Q8—84no—
413Q8—84no—
414Q8—84no—
415Q8—84no—
416D4—44no—
417D4—48no—
418D4—416no—
419D4—48no—
420D4—48no—
421D4—44no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—28no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—48no—
442C2×C4—416no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—48no—
447C2×C4—48no—
448C2×C4—48no—
449C2×C4—48no—
450C2×C4—48no—
451C2×C4—48no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—48no—
456C2×C4—48no—
457C2×C4—48no—
458C2×C4—84no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4#39211yescharacteristic
463C2×C4#39211yescharacteristic
464C2×C4#39212yes—
465C2×C4#39212yes—
466C2×C4#39211yescharacteristic
467C2×C4#39211yescharacteristic
468C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—21no—
473C22—22no—
474C22—21no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—48no—
480C22—44no—
481C22—416no—
482C22—44no—
483C22—84no—
484C22—82no—
485C22—88no—
486C22—82no—
487C22—84no—
488C22—84no—
489C22—84no—
490C22C2×#39211yescharacteristic
491C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
492C22#302814yes—
493C4—21no—
494C4—22no—
495C4—21no—
496C4—22no—
497C4—44no—
498C4—88no—
499C4—84no—
500C4—84no—
501C4—84no—
502C4—162no—
503C4#202112yes—
504C4#202112yes—
505C2—24no—
506C2—22no—
507C2—41no—
508C2—42no—
509C2—41no—
510C2—84no—
511C2C2×#202111yescharacteristic
512C2#2344612yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37453C2semidirect
3. #21825C2semidirect
5. #10338C2semidirect
6. #8100C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374532
#353052
#218252
#205842
#103382
#81002