Finite Group Databasebeta

← #233553

Subgroups — #233553

Order 512.

2144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 675 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37436C211yesmaximal, characteristic
2#34992C212yesmaximal, complemented
3#21746C212yesmaximal, complemented
4C2×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10339C212yesmaximal, complemented
6#10338C214yesmaximal, complemented
7#10337C212yesmaximal, complemented
8C2×#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#120C2212yes—
10C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11#2849—22no—
12#2849—22no—
13#2812—22no—
14#2622—24no—
15#2622—22no—
16#2617—22no—
17#2613—22no—
18#2483—22no—
19#2483C2211yescharacteristic
20#2483C2214yes—
21#2412—22no—
22#2412—24no—
23#2412—24no—
24#2410—22no—
25#2405—22no—
26#2405C2212yes—
27#2405C2214yes—
28#2403C2211yescharacteristic
29#2315—22no—
30#2308—22no—
31C2×#379C2211yescharacteristic
32C2×#379C2211yescharacteristic
33C2×#379C2212yes—
34#1898—24no—
35#1898—24no—
36#1819—22no—
37#1819C2212yes—
38#1819C2212yes—
39#1819C2214yes—
40#1781C2214yes—
41C2×#342—22no—
42#1304C2212yes—
43#1304C2212yes—
44C26C2311yescharacteristic
45C23×D4D412yes—
46C23×D4D412yes—
47C23×D4C2312yes—
48C24×C4D412yescomplemented
49C2×#123—24no—
50C2×#123—24no—
51C2×#123—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×#120—22no—
54C2×#120—22no—
55C2×#120—22no—
56C2×#120—22no—
57C2×#120—22no—
58C2×#120—22no—
59C2×#120—22no—
60C2×#120—22no—
61C2×#120—22no—
62C2×#120—22no—
63C2×#120—22no—
64C2×#120—22no—
65C2×#120—22no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4D412yes—
80C22×C22⋊C4D412yes—
81C22×C22⋊C4D412yes—
82C22×C22⋊C4D412yescomplemented
83C22×C22⋊C4D414yescomplemented
84C22×C22⋊C4C2312yes—
85C22×C22⋊C4C2312yes—
86C2×#99—28no—
87#397—22no—
88#397—28no—
89#397—24no—
90#397—22no—
91#397—28no—
92#394—24no—
93#394—24no—
94#394—28no—
95#394—24no—
96#394—24no—
97#394—28no—
98#392—22no—
99#392—24no—
100#392—22no—
101#386—24no—
102#386—24no—
103#386—28no—
104#386—24no—
105#386—24no—
106#386—24no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#385—24no—
110#385—24no—
111#385—24no—
112#385—24no—
113#385—24no—
114#385—24no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#381—24no—
118#381—24no—
119#381—24no—
120#381—22no—
121#380—28no—
122#380—22no—
123#379—24no—
124#379—22no—
125#379—22no—
126#379—22no—
127#379—22no—
128#379—21no—
129#379—22no—
130#379D412yes—
131#379D414yescomplemented
132#379C2312yes—
133#379C2311yescharacteristic
134#379C2311yescharacteristic
135#379C2314yes—
136#342—24no—
137#342—24no—
138#342—28no—
139C25—44no—
140C25—84no—
141C25C2×D412yes—
142C25C2×D411yescharacteristic
143C25C2×D412yes—
144C25C2×D411yescharacteristic
145C25C2×D411yescharacteristic
146C25C2×D412yes—
147C25C2×D412yes—
148C25C2×D412yes—
149C25C2×D411yescharacteristic
150C25#4111yescharacteristic
151C25#4111yescharacteristic
152C25C2411yescharacteristic
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—48no—
173C22×D4—84no—
174C22×D4—84no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—24no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—41no—
184C23×C4—84no—
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D414yes—
188C23×C4C2×D412yes—
189#123—88no—
190#123—84no—
191#123—88no—
192#121—84no—
193#120—42no—
194#120—42no—
195#120—42no—
196#120—42no—
197#120—42no—
198#120—42no—
199#120—42no—
200#120—42no—
201#120—42no—
202#120—42no—
203#120—42no—
204#120—42no—
205#120—42no—
206#120—42no—
207#120—42no—
208#120—42no—
209#120—84no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—28no—
212C2×C4⋊C4—28no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—28no—
251C2×C22⋊C4—28no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—48no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—84no—
272C2×C22⋊C4—84no—
273C2×C22⋊C4—84no—
274C2×C22⋊C4—84no—
275C2×C22⋊C4C2×D412yes—
276C2×C22⋊C4C2×D412yes—
277C2×C22⋊C4C2×D418yes—
278#99—88no—
279#95—22no—
280#95—28no—
281#95—28no—
282#95—22no—
283#95—28no—
284#95—28no—
285#95—24no—
286#95—24no—
287C24—24no—
288C24—28no—
289C24—22no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—44no—
293C24—42no—
294C24—44no—
295C24—44no—
296C24—44no—
297C24—44no—
298C24—44no—
299C24—44no—
300C24—44no—
301C24—44no—
302C24—42no—
303C24—44no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—44no—
309C24—44no—
310C24—82no—
311C24—82no—
312C24—82no—
313C24—82no—
314C24—82no—
315C24—82no—
316C24—82no—
317C24—82no—
318C24—82no—
319C24—832no—
320C24#12012yes—
321C24#12012yes—
322C24#12012yes—
323C24#12011yescharacteristic
324C24#12012yes—
325C24#12012yes—
326C24#12011yescharacteristic
327C24#12111yescharacteristic
328C24#12112yes—
329C24#12112yes—
330C24#12111yescharacteristic
331C24#12111yescharacteristic
332C24#12112yes—
333C24#12112yes—
334C24#12111yescharacteristic
335C24#12711yescharacteristic
336C24#12711yescharacteristic
337C24#12712yes—
338C24C22×D412yes—
339C24C22×D411yescharacteristic
340C24C22×D411yescharacteristic
341C24C22×D412yes—
342C24C2×#4111yescharacteristic
343C2×D4—48no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—48no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—48no—
348C2×D4—48no—
349C2×D4—48no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—48no—
363C2×D4—84no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—84no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4—84no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—84no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—84no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—28no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—48no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—48no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—48no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—84no—
405C22×C4—84no—
406C22×C4—84no—
407C22×C4—84no—
408C22×C4—84no—
409C22×C4—84no—
410C22×C4—84no—
411C22×C4—84no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—84no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4—88no—
416C4⋊C4—84no—
417C4⋊C4—88no—
418C22⋊C4—48no—
419C22⋊C4—48no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—48no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—48no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—48no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—48no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—84no—
449C22⋊C4—84no—
450C22⋊C4—84no—
451C22⋊C4—84no—
452C22⋊C4—88no—
453C22⋊C4—84no—
454C22⋊C4—88no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—84no—
457C23—24no—
458C23—24no—
459C23—24no—
460C23—24no—
461C23—24no—
462C23—24no—
463C23—24no—
464C23—24no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—24no—
470C23—24no—
471C23—24no—
472C23—22no—
473C23—24no—
474C23—24no—
475C23—22no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—44no—
515C23—42no—
516C23—44no—
517C23—44no—
518C23—42no—
519C23—44no—
520C23—416no—
521C23—42no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—816no—
527C23—88no—
528C23—88no—
529C23—88no—
530C23—816no—
531C23—816no—
532C23—816no—
533C23—88no—
534C23—88no—
535C23—88no—
536C23—168no—
537C23#39212yes—
538C23#39211yescharacteristic
539C23#39212yes—
540C23#39211yescharacteristic
541C23#39211yescharacteristic
542C23#39211yescharacteristic
543C23#45814yes—
544C23C2×#12011yescharacteristic
545C23C2×#12012yes—
546C23C2×#12112yes—
547C23C2×#12111yescharacteristic
548C23C2×#12711yescharacteristic
549D4—84no—
550D4—84no—
551D4—84no—
552D4—84no—
553D4—84no—
554D4—84no—
555D4—84no—
556D4—84no—
557D4—84no—
558D4—84no—
559D4—84no—
560D4—84no—
561D4—164no—
562C2×C4—48no—
563C2×C4—48no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—48no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—48no—
581C2×C4—48no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—168no—
593C2×C4—164no—
594C2×C4—164no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—44no—
618C22—48no—
619C22—44no—
620C22—48no—
621C22—48no—
622C22—44no—
623C22—48no—
624C22—44no—
625C22—44no—
626C22—84no—
627C22—84no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—84no—
631C22—84no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—84no—
635C22—84no—
636C22—88no—
637C22—84no—
638C22—84no—
639C22—82no—
640C22—84no—
641C22—84no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—164no—
647C22#202212yes—
648C22#202212yes—
649C22C2×#39211yescharacteristic
650C22C2×#45812yes—
651C22#302614yes—
652C4—88no—
653C4—82no—
654C4—82no—
655C4—82no—
656C4—82no—
657C4—84no—
658C4—82no—
659C4—162no—
660C2—24no—
661C2—22no—
662C2—22no—
663C2—22no—
664C2—41no—
665C2—42no—
666C2—41no—
667C2—41no—
668C2—42no—
669C2—41no—
670C2—42no—
671C2—162no—
672C2C2×#202211yescharacteristic
673C2#2344412yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radical#37436C2
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34992C2semidirect
3. #21746C2semidirect
4. C2×#1819C2semidirect
5. #10339C2semidirect
6. #10338C2semidirect
7. #10337C2semidirect
8. C2×#1304C2semidirect
48. C24×C4D4semidirect
82. C22×C22⋊C4D4semidirect
83. C22×C22⋊C4D4semidirect
131. #379D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374362
#349922
#217462
C2×#18192
#103392
#103382
#103372
C2×#13042