Finite Group Databasebeta

← #233556

Subgroups — #233556

Order 512.

1432 conjugacy classes of subgroups; only the 198 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 198 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37453C211yesmaximal, characteristic
2#35311C212yesmaximal
3#21825C212yesmaximal
4#20688C211yesmaximal, characteristic
5#10339C218yesmaximal
6#8100C211yesmaximal, characteristic
7C22×C22⋊Q8C2212yes—
8C22×#117C2211yescharacteristic
9#2855—24no—
10#2817—22no—
11#2627—24no—
12#2625—24no—
13#2621—22no—
14#2503—22no—
15#2503—22no—
16#2502—22no—
17#2499—24no—
18#2484—24no—
19#2483C2214yes—
20#2483C2218yes—
21#2434—22no—
22#2317—22no—
23#2310—22no—
24#2280C2211yescharacteristic
25#2280C2212yes—
26#2280C2211yescharacteristic
27#1996—24no—
28#1996—24no—
29#1820—22no—
30#1819C2218yes—
31#1819C2214yes—
32#1740—22no—
33#1304C2214yes—
34C23×Q8D412yes—
35C24×C4C2311yescharacteristic
36C2×C4⋊Q8—22no—
37C2×C22⋊Q8—22no—
38C2×C22⋊Q8—22no—
39C2×C22⋊Q8—22no—
40C2×C22⋊Q8—22no—
41C2×C22⋊Q8—22no—
42C2×C22⋊Q8—22no—
43C2×C22⋊Q8—22no—
44C2×C22⋊Q8—22no—
45C2×C22⋊Q8—22no—
46C2×C22⋊Q8—22no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×#117—22no—
50C2×#117—22no—
51C2×#117—21no—
52C2×#117—22no—
53C2×#117—22no—
54C2×#117—22no—
55C2×#117—21no—
56C2×#117—21no—
57C2×#117—21no—
58C2×#117—21no—
59C2×#117D412yes—
60C22×C4⋊C4D412yes—
61C22×C4⋊C4D414yes—
62C22×C4⋊C4D412yes—
63C22×C22⋊C4C2312yes—
64C22×C22⋊C4C2314yes—
65C22×C42D412yes—
66#400—28no—
67#400—28no—
68#398—28no—
69#398—28no—
70#397—28no—
71#397—216no—
72#395—28no—
73#391—28no—
74#391—24no—
75#391—24no—
76#391—24no—
77#389—28no—
78#387—216no—
79#385—28no—
80#385—28no—
81#385—28no—
82#384—24no—
83#382—24no—
84#382—22no—
85#381—28no—
86#381—28no—
87#381—28no—
88#381—22no—
89#381—21no—
90#381D412yes—
91#380—22no—
92#380—22no—
93#380—22no—
94#380D414yes—
95#379C2312yes—
96#379C2314yes—
97#379C2312yes—
98C4×C22⋊C4—22no—
99C4×C22⋊C4—22no—
100C4×C22⋊C4—22no—
101C4×C22⋊C4D414yes—
102#342—28no—
103#342—216no—
104C25C2411yescharacteristic
105C22×Q8—22no—
106C22×Q8—22no—
107C22×Q8—22no—
108C22×Q8—22no—
109C22×Q8—22no—
110C22×Q8—22no—
111C22×Q8—48no—
112C23×C4—44no—
113C23×C4C2×D412yes—
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4C2×D414yes—
116C23×C4C2×D414yes—
117C23×C4C2×D414yes—
118C23×C4C2×D412yes—
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4C2×D412yes—
122C23×C4C2×D412yes—
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4#4111yescharacteristic
125C23×C4#4111yescharacteristic
126C4⋊Q8—84no—
127C22⋊Q8—42no—
128C22⋊Q8—42no—
129C22⋊Q8—42no—
130C22⋊Q8—42no—
131C22⋊Q8—42no—
132C22⋊Q8—42no—
133C22⋊Q8—42no—
134C22⋊Q8—42no—
135C22⋊Q8—42no—
136C22⋊Q8—42no—
137C22⋊Q8—42no—
138C22⋊Q8—42no—
139C22⋊Q8—42no—
140C22⋊Q8—42no—
141C22⋊Q8—42no—
142C22⋊Q8—42no—
143#117—48no—
144#117—42no—
145#117—41no—
146#117—41no—
147#117—42no—
148#117—42no—
149#117—42no—
150#117—42no—
151#117—41no—
152#117—41no—
153#117—42no—
154#117—44no—
155#117—44no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—28no—
176C2×C4⋊C4—216no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4C2×D414yes—
195C2×C22⋊C4C2×D418yes—
196C2×C42—24no—
197C2×C42—24no—
198C2×C42—24no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—41no—
203#95—28no—
204#95—216no—
205#95—216no—
206#95—216no—
207#95—216no—
208#95—24no—
209#95—24no—
210#95—24no—
211#95—42no—
212C24—42no—
213C24—44no—
214C24C22×D412yes—
215C24C22×D411yescharacteristic
216C24C22×D411yescharacteristic
217C24C22×D412yes—
218C24C2×#4111yescharacteristic
219C2×Q8—48no—
220C2×Q8—48no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—48no—
226C2×Q8—84no—
227C2×Q8—84no—
228C2×Q8—84no—
229C22×C4—24no—
230C22×C4—28no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4—28no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—24no—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—24no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—44no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—48no—
251C22×C4—48no—
252C22×C4—48no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4#12012yes—
255C22×C4#12012yes—
256C22×C4#12012yes—
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4#12012yes—
259C22×C4#12012yes—
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4#12111yescharacteristic
262C22×C4#12111yescharacteristic
263C22×C4#12112yes—
264C22×C4#12112yes—
265C22×C4#12111yescharacteristic
266C22×C4#12112yes—
267C22×C4#12112yes—
268C22×C4#12111yescharacteristic
269C22×C4#12711yescharacteristic
270C22×C4#12711yescharacteristic
271C22×C4#12712yes—
272C4⋊C4—48no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—816no—
288C4⋊C4—88no—
289C22⋊C4—48no—
290C22⋊C4—48no—
291C22⋊C4—48no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—44no—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—48no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—48no—
302C22⋊C4—44no—
303C42—48no—
304C42—42no—
305C42—44no—
306C42—42no—
307C42—44no—
308C42—82no—
309C23—24no—
310C23—24no—
311C23—24no—
312C23—22no—
313C23—24no—
314C23—41no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—41no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—88no—
322C23C2×#12011yescharacteristic
323C23C2×#12012yes—
324C23C2×#12112yes—
325C23C2×#12111yescharacteristic
326C23C2×#12711yescharacteristic
327Q8—84no—
328Q8—84no—
329Q8—84no—
330Q8—84no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—24no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—24no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—24no—
340C2×C4—24no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—48no—
349C2×C4—48no—
350C2×C4—48no—
351C2×C4—48no—
352C2×C4—48no—
353C2×C4—48no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—48no—
359C2×C4—48no—
360C2×C4—48no—
361C2×C4—48no—
362C2×C4—84no—
363C2×C4—84no—
364C2×C4—84no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—84no—
367C2×C4#39211yescharacteristic
368C2×C4#39212yes—
369C2×C4#39211yescharacteristic
370C2×C4#39212yes—
371C2×C4#39211yescharacteristic
372C2×C4#39211yescharacteristic
373C2×C4#45814yes—
374C22—22no—
375C22—22no—
376C22—22no—
377C22—22no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—22no—
381C22—22no—
382C22—22no—
383C22—22no—
384C22—48no—
385C22—44no—
386C22—82no—
387C22—84no—
388C22—82no—
389C22C2×#39211yescharacteristic
390C22C2×#45812yes—
391C22#302814yes—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—22no—
395C4—22no—
396C4—84no—
397C4—88no—
398C4—84no—
399C4—84no—
400C4—84no—
401C4—162no—
402C4#202212yes—
403C4#202212yes—
404C2—22no—
405C2—24no—
406C2—41no—
407C2—42no—
408C2—41no—
409C2C2×#202211yescharacteristic
410C2#2344612yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, prime radical, cosocleC25C24
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374532
#353112
#218252
#206882
#103392
#81002