Finite Group Databasebeta

← #233559

Subgroups — #233559

Order 512.

2157 conjugacy classes of subgroups; only the 190 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2157 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 190 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37436C213yesmaximal, complemented
2#21746C213yesmaximal, complemented
3#10339C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10338C213yesmaximal, complemented
5#10337C213yesmaximal, complemented
6#10336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#120C2213yes—
9#2812—26no—
10#2622—26no—
11#2617—26no—
12#2613—26no—
13#2483C2213yes—
14#2412—26no—
15#2410—26no—
16#2405C2216yes—
17#2403C2213yes—
18C2×#379C2211yescharacteristic
19C2×#379C2213yes—
20#1898—26no—
21#1898—26no—
22#1819C2213yes—
23#1819C2213yes—
24#1781C2213yes—
25#1781C2213yes—
26#1304C2211yescharacteristic
27#1304C2213yes—
28C26C2311yescharacteristic
29C23×D4D416yescomplemented
30C23×D4C2313yes—
31C2×#123—26no—
32C2×#121—26no—
33C2×#120—26no—
34C2×#120—26no—
35C2×#120—23no—
36C2×#120—23no—
37C2×#120—26no—
38C2×#120—26no—
39C2×#120—26no—
40C2×#120—26no—
41C22×C22⋊C4—26no—
42C22×C22⋊C4—23no—
43C22×C22⋊C4D416yescomplemented
44C22×C22⋊C4D416yescomplemented
45C22×C22⋊C4C2313yes—
46C2×#99—26no—
47C2×#99—26no—
48#397—26no—
49#397—212no—
50#397—26no—
51#394—212no—
52#394—212no—
53#394—212no—
54#394—212no—
55#392—26no—
56#392—212no—
57#392—26no—
58#386—212no—
59#386—26no—
60#386—26no—
61#385—26no—
62#385—26no—
63#381—26no—
64#380—26no—
65#379—26no—
66#379—26no—
67#379—23no—
68#379D416yescomplemented
69#379C2311yescharacteristic
70#379C2311yescharacteristic
71#379C2313yes—
72#379C2313yes—
73#342—26no—
74#342—26no—
75C25—86no—
76C25C2×D413yes—
77C25C2×D416yes—
78C25C2×D413yes—
79C25C2×D413yes—
80C25#4112yes—
81C25C2411yescharacteristic
82C22×D4—26no—
83C22×D4—26no—
84C22×D4—23no—
85C22×D4—26no—
86C22×D4—26no—
87C22×D4—26no—
88C22×D4—26no—
89C22×D4—26no—
90C22×D4—26no—
91C22×D4—23no—
92C22×D4—26no—
93C22×D4—812no—
94C22×D4—86no—
95C23×C4—26no—
96C23×C4—41no—
97C23×C4C2×D416yes—
98C23×C4C2×D413yes—
99#123—812no—
100#121—812no—
101#120—46no—
102#120—43no—
103#120—43no—
104#120—46no—
105#120—46no—
106#120—46no—
107#120—46no—
108#120—43no—
109#120—46no—
110#120—43no—
111#120—812no—
112C2×C4⋊C4—26no—
113C2×C4⋊C4—212no—
114C2×C22⋊C4—26no—
115C2×C22⋊C4—26no—
116C2×C22⋊C4—26no—
117C2×C22⋊C4—26no—
118C2×C22⋊C4—26no—
119C2×C22⋊C4—26no—
120C2×C22⋊C4—26no—
121C2×C22⋊C4—26no—
122C2×C22⋊C4—23no—
123C2×C22⋊C4—26no—
124C2×C22⋊C4—26no—
125C2×C22⋊C4—23no—
126C2×C22⋊C4—23no—
127C2×C22⋊C4—23no—
128C2×C22⋊C4—212no—
129C2×C22⋊C4—212no—
130C2×C22⋊C4—212no—
131C2×C22⋊C4—212no—
132C2×C22⋊C4—26no—
133C2×C22⋊C4—43no—
134C2×C22⋊C4—812no—
135C2×C22⋊C4—86no—
136C2×C22⋊C4—86no—
137C2×C22⋊C4C2×D416yes—
138C2×C22⋊C4C2×D416yes—
139#99—86no—
140#99—86no—
141#95—26no—
142#95—26no—
143#95—212no—
144#95—212no—
145C24—26no—
146C24—23no—
147C24—412no—
148C24—46no—
149C24—46no—
150C24—412no—
151C24—46no—
152C24—412no—
153C24—86no—
154C24—86no—
155C24—86no—
156C24—86no—
157C24—83no—
158C24—832no—
159C24#12013yes—
160C24#12016yes—
161C24#12013yes—
162C24#12116yes—
163C24#12116yes—
164C24#12713yes—
165C24#12711yescharacteristic
166C24C22×D413yes—
167C24C22×D413yes—
168C24C2×#4111yescharacteristic
169C2×D4—46no—
170C2×D4—46no—
171C2×D4—412no—
172C2×D4—424no—
173C2×D4—412no—
174C2×D4—43no—
175C2×D4—46no—
176C2×D4—43no—
177C2×D4—46no—
178C2×D4—46no—
179C2×D4—46no—
180C2×D4—46no—
181C2×D4—812no—
182C2×D4—86no—
183C2×D4—812no—
184C2×D4—812no—
185C2×D4—86no—
186C2×D4—83no—
187C2×D4—83no—
188C2×D4—812no—
189C2×D4—86no—
190C2×D4—812no—
191C2×D4—812no—
192C22×C4—26no—
193C22×C4—26no—
194C22×C4—26no—
195C22×C4—26no—
196C22×C4—26no—
197C22×C4—23no—
198C22×C4—26no—
199C22×C4—412no—
200C22×C4—412no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—83no—
204C22×C4—812no—
205C22×C4—86no—
206C4⋊C4—86no—
207C4⋊C4—812no—
208C22⋊C4—412no—
209C22⋊C4—412no—
210C22⋊C4—43no—
211C22⋊C4—46no—
212C22⋊C4—43no—
213C22⋊C4—46no—
214C22⋊C4—46no—
215C22⋊C4—46no—
216C22⋊C4—46no—
217C22⋊C4—46no—
218C22⋊C4—46no—
219C22⋊C4—46no—
220C22⋊C4—46no—
221C22⋊C4—86no—
222C22⋊C4—812no—
223C22⋊C4—812no—
224C22⋊C4—812no—
225C22⋊C4—812no—
226C22⋊C4—86no—
227C23—212no—
228C23—26no—
229C23—26no—
230C23—26no—
231C23—212no—
232C23—46no—
233C23—43no—
234C23—43no—
235C23—46no—
236C23—43no—
237C23—46no—
238C23—46no—
239C23—46no—
240C23—46no—
241C23—46no—
242C23—43no—
243C23—46no—
244C23—46no—
245C23—46no—
246C23—46no—
247C23—46no—
248C23—46no—
249C23—412no—
250C23—46no—
251C23—43no—
252C23—43no—
253C23—43no—
254C23—412no—
255C23—86no—
256C23—88no—
257C23—848no—
258C23—824no—
259C23—824no—
260C23—816no—
261C23—1612no—
262C23#39216yes—
263C23#39212yes—
264C23C2×#12013yes—
265C23C2×#12113yes—
266C23C2×#12711yescharacteristic
267D4—86no—
268D4—812no—
269D4—812no—
270D4—812no—
271D4—812no—
272D4—812no—
273D4—86no—
274D4—1612no—
275C2×C4—412no—
276C2×C4—412no—
277C2×C4—46no—
278C2×C4—412no—
279C2×C4—46no—
280C2×C4—43no—
281C2×C4—43no—
282C2×C4—43no—
283C2×C4—46no—
284C2×C4—46no—
285C2×C4—46no—
286C2×C4—412no—
287C2×C4—86no—
288C2×C4—83no—
289C2×C4—83no—
290C2×C4—1612no—
291C2×C4—164no—
292C22—26no—
293C22—23no—
294C22—23no—
295C22—26no—
296C22—26no—
297C22—26no—
298C22—26no—
299C22—26no—
300C22—412no—
301C22—412no—
302C22—44no—
303C22—86no—
304C22—86no—
305C22—812no—
306C22—812no—
307C22—812no—
308C22—86no—
309C22—812no—
310C22—812no—
311C22—82no—
312C22—83no—
313C22—86no—
314C22—163no—
315C22—163no—
316C22C2×#39211yescharacteristic
317C22#302616yes—
318C4—86no—
319C4—86no—
320C4—83no—
321C4—86no—
322C4—161no—
323C4—161no—
324C2—26no—
325C2—41no—
326C2—46no—
327C2—42no—
328C2—43no—
329C2—163no—
330C2#2344413yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC25C24
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37436C2semidirect
2. #21746C2semidirect
3. #10339C2semidirect
4. #10338C2semidirect
5. #10337C2semidirect
6. #10336C2semidirect
7. #8101C2semidirect
29. C23×D4D4semidirect
43. C22×C22⋊C4D4semidirect
44. C22×C22⋊C4D4semidirect
68. #379D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374362
#217462
#103392
#103382
#103372
#103362
#81012