Finite Group Databasebeta

← #233560

Subgroups — #233560

Order 512.

1839 conjugacy classes of subgroups; only the 190 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1839 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 190 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37450C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37440C212yesmaximal, complemented
3#21793C212yesmaximal, complemented
4#21747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10337C214yesmaximal, complemented
6#10336C214yesmaximal, complemented
7#8102C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#123C2211yescharacteristic
9C22×#121C2212yes—
10#2815—22no—
11#2813—24no—
12#2661—24no—
13#2623—22no—
14#2619—22no—
15#2618—22no—
16#2617—22no—
17#2617—24no—
18#2613—22no—
19#2591—22no—
20#2539—22no—
21#2504—22no—
22#2433—22no—
23#2411—24no—
24#2405C2214yes—
25#2403C2214yes—
26#2403C2214yes—
27#2280C2211yescharacteristic
28#2280C2212yes—
29#2280C2211yescharacteristic
30#1964—24no—
31#1964—24no—
32#1899—22no—
33#1899—22no—
34#1819C2212yes—
35#1781C2218yes—
36#1781C2212yes—
37#1304C2214yes—
38C23×D4D412yescomplemented
39C23×D4C2311yescharacteristic
40C23×D4C2314yes—
41C24×C4C2311yescharacteristic
42C2×#127—22no—
43C2×#123—22no—
44C2×#123—22no—
45C2×#123—21no—
46C2×#123—21no—
47C2×#123—22no—
48C2×#123—22no—
49C2×#123—22no—
50C2×#123—24no—
51C2×#121—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#120—24no—
64C2×#120—28no—
65C2×#120—24no—
66C2×#117—22no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117D412yescomplemented
69C22×C4⋊C4D412yescomplemented
70C22×C4⋊C4D412yescomplemented
71C22×C22⋊C4D414yescomplemented
72C22×C22⋊C4D412yescomplemented
73C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×#99—24no—
75C2×#99—216no—
76#400—24no—
77#399—24no—
78#398—24no—
79#397—24no—
80#397—28no—
81#396—28no—
82#394—24no—
83#394—24no—
84#394—28no—
85#394—28no—
86#394—28no—
87#392—24no—
88#392—24no—
89#392—28no—
90#392—28no—
91#392—28no—
92#390—24no—
93#390—28no—
94#388—28no—
95#386—24no—
96#386—24no—
97#386—28no—
98#386—24no—
99#385—24no—
100#382—22no—
101#381—22no—
102#381—21no—
103#381D412yescomplemented
104#380—22no—
105#380—22no—
106#380—22no—
107#380D414yescomplemented
108#379—24no—
109#379C2312yes—
110#379C2312yes—
111#379C2314yes—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4D414yescomplemented
116#342—24no—
117C25C2×D411yescharacteristic
118C25C2×D414yes—
119C25C2411yescharacteristic
120C22×D4—24no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—24no—
123C22×D4—24no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—24no—
126C22×D4—24no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—24no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—28no—
131C22×D4—28no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—84no—
139C22×D4—82no—
140C22×D4—88no—
141C23×C4—82no—
142C23×C4C2×D412yes—
143C23×C4C2×D414yes—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4C2×D412yes—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D412yes—
150C23×C4C2×D412yes—
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4#4112yes—
153#127—84no—
154#123—42no—
155#123—41no—
156#123—41no—
157#123—42no—
158#123—42no—
159#123—42no—
160#123—42no—
161#123—42no—
162#123—41no—
163#123—41no—
164#123—88no—
165#121—42no—
166#121—42no—
167#121—42no—
168#121—42no—
169#121—42no—
170#121—42no—
171#121—42no—
172#121—42no—
173#121—42no—
174#121—42no—
175#121—42no—
176#121—42no—
177#121—42no—
178#121—42no—
179#121—42no—
180#121—42no—
181#120—88no—
182#120—816no—
183#120—88no—
184#117—82no—
185#117—84no—
186#117—82no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—28no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—28no—
225C2×C22⋊C4—216no—
226C2×C22⋊C4—28no—
227C2×C22⋊C4—28no—
228C2×C22⋊C4—28no—
229C2×C22⋊C4C2×D414yes—
230C2×C22⋊C4C2×D418yes—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—24no—
233C2×C42—41no—
234#99—816no—
235#99—84no—
236#95—28no—
237#95—28no—
238#95—28no—
239#95—24no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—42no—
243C24—24no—
244C24—22no—
245C24—24no—
246C24—21no—
247C24—24no—
248C24—42no—
249C24—44no—
250C24—44no—
251C24—48no—
252C24—48no—
253C24—81no—
254C24—84no—
255C24C22×D412yes—
256C24C22×D411yescharacteristic
257C24C22×D411yescharacteristic
258C24C22×D412yes—
259C24C2×#4111yescharacteristic
260C2×D4—48no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—416no—
263C2×D4—48no—
264C2×D4—48no—
265C2×D4—416no—
266C2×D4—48no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—84no—
279C2×D4—84no—
280C2×D4—84no—
281C2×D4—84no—
282C2×D4—84no—
283C2×D4—88no—
284C2×D4—84no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—88no—
287C2×D4—84no—
288C2×D4—84no—
289C2×D4—88no—
290C2×D4—88no—
291C2×D4—816no—
292C2×D4—88no—
293C2×D4—88no—
294C22×C4—28no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—84no—
316C22×C4#12012yes—
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12012yes—
320C22×C4#12012yes—
321C22×C4#12012yes—
322C22×C4#12012yes—
323C22×C4#12112yes—
324C22×C4#12112yes—
325C22×C4#12112yes—
326C22×C4#12112yes—
327C22×C4#12112yes—
328C22×C4#12112yes—
329C22×C4#12712yes—
330C22×C4#12711yescharacteristic
331C22×C4#12711yescharacteristic
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—84no—
342C4⋊C4—88no—
343C4⋊C4—82no—
344C22⋊C4—48no—
345C22⋊C4—48no—
346C22⋊C4—48no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—48no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—48no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—88no—
363C22⋊C4—88no—
364C22⋊C4—88no—
365C22⋊C4—816no—
366C22⋊C4—88no—
367C42—44no—
368C42—84no—
369C42—82no—
370C23—24no—
371C23—24no—
372C23—24no—
373C23—22no—
374C23—24no—
375C23—41no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—41no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—44no—
383C23—44no—
384C23—48no—
385C23—48no—
386C23—44no—
387C23—44no—
388C23—48no—
389C23—42no—
390C23—48no—
391C23—41no—
392C23—44no—
393C23—48no—
394C23—48no—
395C23—44no—
396C23—84no—
397C23—82no—
398C23—84no—
399C23—88no—
400C23—164no—
401C23—1616no—
402C23C2×#12011yescharacteristic
403C23C2×#12012yes—
404C23C2×#12112yes—
405C23C2×#12111yescharacteristic
406C23C2×#12711yescharacteristic
407D4—84no—
408D4—84no—
409D4—84no—
410D4—84no—
411D4—82no—
412D4—84no—
413D4—88no—
414D4—88no—
415D4—88no—
416D4—82no—
417D4—88no—
418D4—1616no—
419D4—1616no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—48no—
437C2×C4—48no—
438C2×C4—48no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—48no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—48no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—48no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4#39212yes—
456C2×C4#39212yes—
457C2×C4#39212yes—
458C2×C4#39212yes—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—22no—
465C22—22no—
466C22—22no—
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—44no—
470C22—48no—
471C22—82no—
472C22—84no—
473C22—816no—
474C22—88no—
475C22—88no—
476C22—88no—
477C22—82no—
478C22—81no—
479C22—84no—
480C22—84no—
481C22—82no—
482C22—84no—
483C22—162no—
484C22—168no—
485C22C2×#39211yescharacteristic
486C22#302612yes—
487C22#302714yes—
488C4—22no—
489C4—22no—
490C4—22no—
491C4—22no—
492C4—88no—
493C4—84no—
494C4—81no—
495C4—84no—
496C4—82no—
497C4—162no—
498C2—22no—
499C2—24no—
500C2—41no—
501C2—41no—
502C2—42no—
503C2—161no—
504C2—164no—
505C2#2344411yescharacteristic
506C2#2344512yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC25C24
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37450C2semidirect
2. #37440C2semidirect
3. #21793C2semidirect
4. #21747C2semidirect
5. #10337C2semidirect
6. #10336C2semidirect
7. #8102C2semidirect
38. C23×D4D4semidirect
68. C2×#117D4semidirect
69. C22×C4⋊C4D4semidirect
70. C22×C4⋊C4D4semidirect
71. C22×C22⋊C4D4semidirect
72. C22×C22⋊C4D4semidirect
103. #381D4semidirect
107. #380D4semidirect
115. C4×C22⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374502
#374402
#217932
#217472
#103372
#103362
#81022