Subgroups — #23357

Order 256.

456 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1870	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
3	#1839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	6	yes	—
7	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	12	yes	—
8	#390	C₄	1	6	yes	—
9	#384	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#336	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
13	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
14	C₂×M₁₆	—	4	12	no	—
15	C₂²×C₈	C₂³	1	8	yes	—
16	#127	—	2	4	no	—
17	C₄×D₄	—	4	6	no	—
18	C₄×D₄	—	4	6	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
21	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
22	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
24	C₂²⋊C₈	—	4	12	no	—
25	C₂⁴	C₂²×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×D₄	—	2	12	no	—
27	C₂×D₄	—	4	6	no	—
28	C₂×D₄	—	4	6	no	—
29	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
30	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
31	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
32	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
34	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
35	M₁₆	—	4	16	no	—
36	C₂×C₈	—	2	24	no	—
37	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
38	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
39	C₄²	—	2	6	no	—
40	C₄²	—	4	3	no	—
41	C₄²	M₁₆	1	4	yes	complemented
42	C₂³	—	2	12	no	—
43	C₂³	—	2	4	no	—
44	C₂³	—	2	12	no	—
45	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
46	D₄	—	4	24	no	—
47	C₂×C₄	—	2	3	no	—
48	C₂×C₄	—	2	3	no	—
49	C₂×C₄	—	2	3	no	—
50	C₂×C₄	—	2	12	no	—
51	C₂×C₄	—	2	6	no	—
52	C₂×C₄	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄	—	4	12	no	—
54	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
55	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
56	C₈	—	4	8	no	—
57	C₂²	—	4	4	no	—
58	C₂²	—	4	12	no	—
59	C₂²	—	4	12	no	—
60	C₂²	#518	1	3	yes	—
61	C₂²	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
62	C₂²	#568	1	3	yes	—
63	C₄	—	2	6	no	—
64	C₄	—	4	4	no	—
65	C₄	—	4	3	no	—
66	C₄	#560	1	4	yes	—
67	C₂	—	8	4	no	—
68	C₂	#2380	1	1	yes	characteristic
69	C₂	#2975	1	3	yes	—
70	C₂	#2980	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#127	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #1870	C₂	semidirect
3. #1839	C₂	semidirect
41. C₄²	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#127	2
#1870	2
#1839	2