Finite Group Databasebeta

← #233576

Subgroups — #233576

Order 512.

1507 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60949C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34593C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21816C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17448C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10013C214yesmaximal, complemented
8#10012C214yesmaximal, complemented
9#7857C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#3251—22no—
14#3239—21no—
15#3234—21no—
16#3217—21no—
17#3213—21no—
18#3193—21no—
19#3192—21no—
20#3171—22no—
21#3105—22no—
22#3103C2212yescomplemented
23#3100—22no—
24#3100—22no—
25#3100—22no—
26#3100C2214yes—
27#3100C2212yescomplemented
28C2×#480—21no—
29C2×#474—21no—
30C2×#459—21no—
31C2×#447—21no—
32C2×C4×D8—22no—
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36#2636—22no—
37#2633—21no—
38#2631—21no—
39#2626—21no—
40#2623—21no—
41#2617—21no—
42#2613—21no—
43#2398C2212yescomplemented
44#2397C2212yescomplemented
45#2392—22no—
46C4×#120—22no—
47#2283C2211yescharacteristic
48#1980—22no—
49#1963C2214yescomplemented
50#1789—22no—
51#1494—22no—
52#1490—22no—
53#1487C2212yescomplemented
54#1486C2212yescomplemented
55#1486C2214yescomplemented
56#1482—22no—
57#1478—22no—
58#1274C2214yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C23×D4D411yescharacteristic
61C24×C4—21no—
62C22×D8—22no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532D412yescomplemented
70#532C2312yes—
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
72C2×#127D411yescharacteristic, complemented
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81C2×#126—21no—
82C2×#125D411yescharacteristic
83C2×#124—21no—
84C2×#124D411yescharacteristic
85C2×#123—21no—
86C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121D411yescharacteristic
90C2×#120—22no—
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—24no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4D412yes—
107C2×C4×D4C2312yes—
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109C2×#117—21no—
110C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C22×C22⋊C4—21no—
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#501—22no—
114#496—22no—
115#490—22no—
116#489—22no—
117#484—22no—
118#481—22no—
119#481—22no—
120#480—24no—
121#480—24no—
122#480—22no—
123#478—24no—
124#475—22no—
125#474—24no—
126#474—24no—
127#474—22no—
128#469—24no—
129#468—24no—
130#463—24no—
131#460—22no—
132#459—24no—
133#459—24no—
134#459—22no—
135#450—22no—
136#448—22no—
137#447—24no—
138#447—22no—
139#447—24no—
140#447—22no—
141C4×SD16—24no—
142C4×D8—28no—
143C4×D8—28no—
144C4×D8—24no—
145#432—21no—
146#432—21no—
147#432—21no—
148#432—21no—
149#431—21no—
150#431—21no—
151#431—21no—
152#431—21no—
153#431D412yescomplemented
154#431D412yescomplemented
155#431C2312yes—
156#431C2312yes—
157C2×#107—22no—
158#423—21no—
159#423C2312yes—
160C2×C4⋊C8—21no—
161C2×#104—28no—
162C2×#102—22no—
163C2×#102—22no—
164#407—21no—
165#407—21no—
166C2×C22⋊C8—21no—
167C4×M16—21no—
168C4×M16D412yescomplemented
169C2×C4×C8D412yescomplemented
170#400—22no—
171#399—22no—
172#399—22no—
173#398—22no—
174#397—22no—
175#397—22no—
176#396—24no—
177#394—22no—
178#394—24no—
179#394—22no—
180#393—22no—
181#392—22no—
182#392—22no—
183#392—22no—
184#386—22no—
185#386—24no—
186#385—22no—
187#385—24no—
188#383—21no—
189#382—21no—
190#381—21no—
191#380—21no—
192#379—22no—
193C4×C4⋊C4D412yes—
194C4×C22⋊C4—24no—
195C4×C22⋊C4D412yes—
196#376C2312yes—
197Q8⋊C8—24no—
198D4⋊C8—28no—
199D4⋊C8—24no—
200C25—21no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—41no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41—84no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×D4—21no—
209C22×D4—24no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—44no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4C2×D412yes—
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—41no—
227C23×C4—41no—
228C23×C4—41no—
229C23×C4—41no—
230C23×C4—41no—
231C23×C4—84no—
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C2×SD16—24no—
236C2×D8—28no—
237C2×D8—24no—
238C2×D8—48no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C22×C8—22no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8C2×D412yes—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127C2×D412yes—
250#126—41no—
251#126—41no—
252#126—41no—
253#126—41no—
254#125—21no—
255#125—21no—
256#125—21no—
257#125—21no—
258#124—21no—
259#124—21no—
260#124—22no—
261#124—21no—
262#124—21no—
263#124—22no—
264#124—41no—
265#124—41no—
266#123—41no—
267#123—41no—
268#123—41no—
269#123—41no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—22no—
281#121—22no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#120—48no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—88no—
324#117—41no—
325#117—41no—
326#117—41no—
327#117—41no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—24no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4C2×D412yes—
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—24no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—24no—
354C2×C22⋊C4—24no—
355C2×C22⋊C4—24no—
356C2×C22⋊C4—41no—
357C2×C22⋊C4—41no—
358C2×C22⋊C4—41no—
359C2×C22⋊C4—41no—
360C2×C22⋊C4—41no—
361C2×C22⋊C4—41no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42C2×D414yes—
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42#4111yescharacteristic
374C2×C42#4111yescharacteristic
375C2×C42C2411yescharacteristic
376#107—28no—
377#107—24no—
378#106—24no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8—22no—
381C4⋊C8—22no—
382C4⋊C8—22no—
383C4⋊C8—22no—
384C4⋊C8—22no—
385#104—88no—
386#103—24no—
387#102—28no—
388#102—28no—
389#102—24no—
390#102—24no—
391#102—24no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—41no—
397C22⋊C8—41no—
398#97—22no—
399#97—41no—
400C4×C8—22no—
401C4×C8—41no—
402C4×C8C2×D414yes—
403C4×C8C2×D414yes—
404#95—24no—
405#95—24no—
406#95—22no—
407#95—22no—
408#95—22no—
409#95—22no—
410C24—24no—
411C24—22no—
412C24—21no—
413C24—42no—
414C24—41no—
415C24—41no—
416C24—41no—
417C24—82no—
418C24—82no—
419C24#12011yescharacteristic
420#41—48no—
421#41—84no—
422#41—84no—
423#41—84no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—82no—
429C2×Q8—81no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—48no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—81no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—84no—
461C2×D4—84no—
462C2×D4—84no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—48no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—84no—
484C22×C4—84no—
485C22×C4—84no—
486C22×C4—84no—
487C22×C4—84no—
488C22×C4—84no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—82no—
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12111yescharacteristic
499C22×C4#12111yescharacteristic
500C22×C4#12111yescharacteristic
501C22×C4#12111yescharacteristic
502C22×C4#12111yescharacteristic
503C22×C4#12111yescharacteristic
504C22×C4#12711yescharacteristic
505C22×C4#12711yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509SD16—84no—
510D8—416no—
511D8—84no—
512M16—44no—
513M16—82no—
514C2×C8—24no—
515C2×C8—24no—
516C2×C8—44no—
517C2×C8—42no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—82no—
539C4⋊C4—84no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—48no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—84no—
561C22⋊C4—84no—
562C22⋊C4—84no—
563C42—28no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42#12011yescharacteristic
567C42#12011yescharacteristic
568C42#12011yescharacteristic
569C42#12011yescharacteristic
570C42#12111yescharacteristic
571C42#12111yescharacteristic
572C42#12111yescharacteristic
573C42#12111yescharacteristic
574C42#12111yescharacteristic
575C42#12111yescharacteristic
576C42#12711yescharacteristic
577C42#12711yescharacteristic
578C42C22×D411yescharacteristic
579C42C22×D411yescharacteristic
580C42C22×D411yescharacteristic
581C42C2×#4111yescharacteristic
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—24no—
585C23—41no—
586C23—44no—
587C23—42no—
588C23—44no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—44no—
593C23—44no—
594C23—41no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—88no—
604C23—88no—
605C23—82no—
606C23#39211yescharacteristic
607C23#39211yescharacteristic
608C23C2×#12011yescharacteristic
609Q8—42no—
610Q8—42no—
611Q8—44no—
612Q8—82no—
613D4—24no—
614D4—24no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—44no—
618D4—44no—
619D4—44no—
620D4—42no—
621D4—44no—
622D4—42no—
623D4—44no—
624D4—82no—
625D4—82no—
626D4—82no—
627D4—82no—
628D4—84no—
629D4—816no—
630D4—84no—
631D4—82no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—84no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—84no—
669C2×C4—84no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—84no—
672C2×C4#39211yescharacteristic
673C2×C4#39211yescharacteristic
674C2×C4#39211yescharacteristic
675C2×C4#39211yescharacteristic
676C2×C4#39211yescharacteristic
677C2×C4#39211yescharacteristic
678C2×C4C2×#12011yescharacteristic
679C2×C4C2×#12011yescharacteristic
680C2×C4C2×#12111yescharacteristic
681C2×C4C2×#12111yescharacteristic
682C2×C4C2×#12111yescharacteristic
683C2×C4C2×#12711yescharacteristic
684C2×C4#57614yes—
685C8—44no—
686C8—44no—
687C8—82no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—44no—
696C22—48no—
697C22—44no—
698C22—84no—
699C22—88no—
700C22—84no—
701C22—88no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—81no—
710C22—164no—
711C22#201012yes—
712C22C2×#39211yescharacteristic
713C22#300812yes—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—84no—
725C4—81no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4—82no—
729C4—82no—
730C4#304112yes—
731C4#315512yes—
732C2—22no—
733C2—22no—
734C2—41no—
735C2—84no—
736C2—161no—
737C2—162no—
738C2C2×#201011yescharacteristic
739C2#2341411yescharacteristic
740C2#2342211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#392
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60949C2semidirect
2. C2×#3100C2semidirect
3. #34593C2semidirect
4. #21816C2semidirect
5. #17487C2semidirect
6. #17448C2semidirect
7. #10013C2semidirect
8. #10012C2semidirect
9. #7857C2semidirect
22. #3103C22semidirect
27. #3100C22semidirect
43. #2398C22semidirect
44. #2397C22semidirect
49. #1963C22semidirect
53. #1487C22semidirect
54. #1486C22semidirect
55. #1486C22semidirect
58. #1274C22semidirect
69. #532D4semidirect
71. C2×C4⋊Q8D4semidirect
72. C2×#127D4semidirect
153. #431D4semidirect
154. #431D4semidirect
168. C4×M16D4semidirect
169. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609492
C2×#31002
#345932
#218162
#174872
#174482
#100132
#100122
#78572