Finite Group Databasebeta

← #233577

Subgroups — #233577

Order 512.

1421 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34593C211yesmaximal, characteristic
4#21845C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17448C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10016C214yesmaximal, complemented
8#10015C214yesmaximal, complemented
9#7857C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#3252—22no—
14#3238—21no—
15#3236—21no—
16#3218—21no—
17#3215—21no—
18#3195—21no—
19#3193—21no—
20#3172—22no—
21#3108—22no—
22#3104C2212yescomplemented
23#3101—22no—
24#3101—22no—
25#3101—22no—
26#3101C2214yes—
27#3101C2212yescomplemented
28C2×#483—21no—
29C2×#476—21no—
30C2×#461—21no—
31C2×#450—21no—
32C2×C4×SD16—22no—
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36#2636—22no—
37#2633—21no—
38#2631—21no—
39#2626—21no—
40#2623—21no—
41#2617—21no—
42#2613—21no—
43#2398C2212yes—
44#2397C2212yes—
45#2392—22no—
46C4×#120—22no—
47#2283C2211yescharacteristic
48#1995C2214yescomplemented
49#1986—22no—
50#1826—22no—
51#1494—22no—
52#1490—22no—
53#1487C2212yescomplemented
54#1486C2214yes—
55#1486C2212yescomplemented
56#1482—22no—
57#1478—22no—
58#1274C2214yescomplemented
59C23×D4D411yescharacteristic
60C24×C4—21no—
61C22×SD16—22no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533D412yescomplemented
69#533C2312yes—
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80C2×#126—21no—
81C2×#125—21no—
82C2×#125D411yescharacteristic
83C2×#124D411yescharacteristic
84C2×#123—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×#121D411yescharacteristic
89C2×#120—22no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—24no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4D412yes—
106C2×C4×D4C2312yes—
107C2×C4×D4C2311yescharacteristic
108C2×#117—21no—
109C2×#117—21no—
110C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C22×C22⋊C4—21no—
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#501—22no—
114#497—22no—
115#491—22no—
116#489—22no—
117#484—22no—
118#483—24no—
119#483—22no—
120#483—24no—
121#483—22no—
122#480—22no—
123#479—24no—
124#477—22no—
125#476—24no—
126#476—24no—
127#476—22no—
128#470—24no—
129#468—24no—
130#464—24no—
131#462—22no—
132#461—24no—
133#461—24no—
134#461—22no—
135#451—22no—
136#451—22no—
137#450—24no—
138#450—24no—
139#450—22no—
140#448—22no—
141C4×Q16—24no—
142C4×SD16—28no—
143C4×SD16—28no—
144C4×SD16—24no—
145#432—21no—
146#432—21no—
147#432—21no—
148#432—21no—
149#431—21no—
150#431—21no—
151#431—21no—
152#431—21no—
153#431D412yescomplemented
154#431D412yescomplemented
155#431C2312yes—
156#431C2312yes—
157C2×#106—22no—
158#423—21no—
159#423C2312yes—
160C2×C4⋊C8—21no—
161C2×#103—22no—
162C2×#102—22no—
163#407—21no—
164#407—21no—
165C2×C22⋊C8—21no—
166C4×M16—21no—
167C4×M16D412yescomplemented
168C2×C4×C8D412yescomplemented
169#400—22no—
170#399—22no—
171#399—22no—
172#398—22no—
173#397—22no—
174#397—22no—
175#396—24no—
176#394—22no—
177#394—24no—
178#394—22no—
179#393—22no—
180#392—22no—
181#392—22no—
182#392—22no—
183#386—22no—
184#386—24no—
185#385—22no—
186#385—24no—
187#383—21no—
188#382—21no—
189#381—21no—
190#380—21no—
191#379—22no—
192C4×C4⋊C4D412yes—
193C4×C22⋊C4—24no—
194C4×C22⋊C4D412yes—
195#376C2312yes—
196#339—28no—
197Q8⋊C8—24no—
198D4⋊C8—28no—
199D4⋊C8—24no—
200C25—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C22×D4—21no—
205C22×D4—24no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—44no—
212C22×D4C2×D412yes—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—41no—
219C23×C4—41no—
220C23×C4—41no—
221C23×C4—41no—
222C23×C4—84no—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C2×Q16—24no—
227C2×SD16—28no—
228C2×SD16—24no—
229C2×SD16—48no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C22×C8—22no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8C2×D412yes—
240C4⋊Q8C2×D412yes—
241#126—41no—
242#126—41no—
243#126—41no—
244#126—41no—
245#125—21no—
246#125—21no—
247#125—22no—
248#125—21no—
249#125—21no—
250#125—22no—
251#125—41no—
252#125—41no—
253#124—21no—
254#124—21no—
255#124—21no—
256#124—21no—
257#123—41no—
258#123—41no—
259#123—41no—
260#123—41no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—41no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#120—48no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—22no—
281C4×Q8—22no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—41no—
287C4×Q8—41no—
288C4×Q8—41no—
289C4×Q8—41no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—88no—
315#117—22no—
316#117—22no—
317#117—41no—
318#117—41no—
319#117—41no—
320#117—41no—
321#117—41no—
322#117—41no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—24no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4C2×D412yes—
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—24no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—24no—
353C2×C22⋊C4—24no—
354C2×C22⋊C4—24no—
355C2×C22⋊C4—41no—
356C2×C22⋊C4—41no—
357C2×C22⋊C4—41no—
358C2×C22⋊C4—41no—
359C2×C22⋊C4—41no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—41no—
362C2×C42C2×D414yes—
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42#4111yescharacteristic
373C2×C42#4111yescharacteristic
374C2×C42C2411yescharacteristic
375#107—24no—
376#106—28no—
377#106—24no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8—22no—
381C4⋊C8—22no—
382C4⋊C8—22no—
383C4⋊C8—22no—
384#103—28no—
385#103—24no—
386#103—24no—
387#103—24no—
388#102—28no—
389#102—24no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—41no—
395C22⋊C8—41no—
396#97—22no—
397#97—41no—
398C4×C8—22no—
399C4×C8—41no—
400C4×C8C2×D414yes—
401C4×C8C2×D414yes—
402#95—24no—
403#95—24no—
404#95—22no—
405#95—22no—
406#95—22no—
407#95—22no—
408C24—24no—
409C24—22no—
410C24—21no—
411C24—42no—
412C24—41no—
413C24—41no—
414C24—82no—
415C24—82no—
416C24#12011yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—81no—
425C2×Q8—82no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—48no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—81no—
445C2×D4—84no—
446C2×D4—84no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—48no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—84no—
467C22×C4—84no—
468C22×C4—84no—
469C22×C4—84no—
470C22×C4—84no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12111yescharacteristic
481C22×C4#12111yescharacteristic
482C22×C4#12111yescharacteristic
483C22×C4#12111yescharacteristic
484C22×C4#12111yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12711yescharacteristic
487C22×C4#12711yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491Q16—84no—
492SD16—416no—
493SD16—84no—
494M16—44no—
495M16—82no—
496C2×C8—24no—
497C2×C8—24no—
498C2×C8—44no—
499C2×C8—42no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—82no—
529C4⋊C4—84no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—48no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—84no—
549C22⋊C4—84no—
550C22⋊C4—84no—
551C42—28no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—42no—
555C42—42no—
556C42#12011yescharacteristic
557C42#12011yescharacteristic
558C42#12011yescharacteristic
559C42#12011yescharacteristic
560C42#12111yescharacteristic
561C42#12111yescharacteristic
562C42#12111yescharacteristic
563C42#12111yescharacteristic
564C42#12111yescharacteristic
565C42#12111yescharacteristic
566C42#12711yescharacteristic
567C42#12711yescharacteristic
568C42C22×D411yescharacteristic
569C42C22×D411yescharacteristic
570C42C22×D411yescharacteristic
571C42C2×#4111yescharacteristic
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—24no—
575C23—41no—
576C23—44no—
577C23—42no—
578C23—44no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—44no—
583C23—44no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—88no—
591C23—88no—
592C23#39211yescharacteristic
593C23#39211yescharacteristic
594C23C2×#12011yescharacteristic
595Q8—44no—
596Q8—44no—
597Q8—42no—
598Q8—42no—
599Q8—82no—
600Q8—82no—
601D4—24no—
602D4—24no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—44no—
606D4—44no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—82no—
610D4—816no—
611D4—82no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4#39211yescharacteristic
653C2×C4#39211yescharacteristic
654C2×C4#39211yescharacteristic
655C2×C4#39211yescharacteristic
656C2×C4#39211yescharacteristic
657C2×C4#39211yescharacteristic
658C2×C4C2×#12011yescharacteristic
659C2×C4C2×#12011yescharacteristic
660C2×C4C2×#12111yescharacteristic
661C2×C4C2×#12111yescharacteristic
662C2×C4C2×#12111yescharacteristic
663C2×C4C2×#12711yescharacteristic
664C2×C4#57714yes—
665C8—44no—
666C8—44no—
667C8—82no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—44no—
676C22—48no—
677C22—44no—
678C22—84no—
679C22—88no—
680C22—84no—
681C22—88no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22#201012yes—
688C22C2×#39211yescharacteristic
689C22#300912yes—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—84no—
701C4—81no—
702C4—82no—
703C4—81no—
704C4—82no—
705C4—81no—
706C4—82no—
707C4#304312yes—
708C4#315412yes—
709C2—22no—
710C2—22no—
711C2—41no—
712C2—84no—
713C2—161no—
714C2C2×#201011yescharacteristic
715C2#2341411yescharacteristic
716C2#2342311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#392
prime radical#34593C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60950C2semidirect
2. C2×#3101C2semidirect
4. #21845C2semidirect
5. #17487C2semidirect
6. #17448C2semidirect
7. #10016C2semidirect
8. #10015C2semidirect
9. #7857C2semidirect
22. #3104C22semidirect
27. #3101C22semidirect
48. #1995C22semidirect
53. #1487C22semidirect
55. #1486C22semidirect
58. #1274C22semidirect
68. #533D4semidirect
70. C2×C4⋊Q8D4semidirect
71. C2×C4⋊Q8D4semidirect
153. #431D4semidirect
154. #431D4semidirect
167. C4×M16D4semidirect
168. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609502
C2×#31012
#345932
#218452
#174872
#174482
#100162
#100152
#78572