Finite Group Databasebeta

← #233579

Subgroups — #233579

Order 512.

1261 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60950C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34602C211yesmaximal, characteristic
4#21845C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17487C211yesmaximal, characteristic
6#17449C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10017C214yesmaximal, complemented
8#10016C214yesmaximal, complemented
9#7857C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13#3252—22no—
14#3238—21no—
15#3236—21no—
16#3218—21no—
17#3215—21no—
18#3195—21no—
19#3193—21no—
20#3172—22no—
21#3108—22no—
22#3104—22no—
23#3104—22no—
24#3104—22no—
25#3104C2212yes—
26#3104C2214yes—
27#3101C2212yes—
28C2×#484—21no—
29C2×#477—21no—
30C2×#462—21no—
31C2×#451—21no—
32C2×C4×Q16—22no—
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36#2637—22no—
37#2634—21no—
38#2632—21no—
39#2627—21no—
40#2623—21no—
41#2618—21no—
42#2614—21no—
43#2399C2212yes—
44#2398C2212yes—
45#2396—22no—
46C4×#123—22no—
47#2283C2211yescharacteristic
48#1995C2214yes—
49#1986—22no—
50#1826—22no—
51#1494—22no—
52#1491—22no—
53#1487C2214yes—
54#1487C2212yes—
55#1486C2212yes—
56#1482—22no—
57#1479—22no—
58#1274C2214yes—
59C23×Q8D411yescharacteristic
60C22×Q16—22no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533D412yes—
68#533C2312yes—
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79C2×#126—21no—
80C2×#125—21no—
81C2×#125D411yescharacteristic
82C2×#124D411yescharacteristic
83C2×#123—22no—
84C2×#123—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×#121D411yescharacteristic
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8D412yes—
102C2×C4×Q8C2312yes—
103C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C2×#117—21no—
107C2×#117—21no—
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C22×C42—21no—
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#501—22no—
113#497—22no—
114#491—22no—
115#489—22no—
116#484—24no—
117#484—24no—
118#484—22no—
119#483—22no—
120#483—22no—
121#480—22no—
122#479—24no—
123#477—24no—
124#477—24no—
125#477—22no—
126#476—22no—
127#470—24no—
128#468—24no—
129#464—24no—
130#462—24no—
131#462—24no—
132#462—22no—
133#461—22no—
134#451—24no—
135#451—22no—
136#451—24no—
137#451—22no—
138#450—22no—
139#448—22no—
140C4×Q16—28no—
141C4×Q16—28no—
142C4×Q16—24no—
143C4×SD16—24no—
144#432—21no—
145#432—21no—
146#432—21no—
147#432—21no—
148#431—21no—
149#431—21no—
150#431—21no—
151#431—21no—
152#431D412yes—
153#431D412yes—
154#431C2312yes—
155#431C2312yes—
156C2×#107—22no—
157#423—21no—
158#423C2312yes—
159C2×C4⋊C8—21no—
160C2×#103—22no—
161C2×#103—22no—
162#407—21no—
163#407—21no—
164C2×C22⋊C8—21no—
165C4×M16—21no—
166C4×M16D412yes—
167C2×C4×C8D412yes—
168#400—22no—
169#400—22no—
170#399—22no—
171#398—24no—
172#398—22no—
173#398—22no—
174#397—22no—
175#396—24no—
176#395—22no—
177#395—22no—
178#395—22no—
179#394—22no—
180#393—22no—
181#393—22no—
182#388—24no—
183#387—24no—
184#386—22no—
185#385—22no—
186#383—21no—
187#382—21no—
188#381—22no—
189#381—21no—
190#380—21no—
191C4×C4⋊C4—24no—
192C4×C4⋊C4D412yes—
193C4×C22⋊C4—24no—
194C4×C22⋊C4D412yes—
195#376C2312yes—
196#339—28no—
197Q8⋊C8—28no—
198Q8⋊C8—24no—
199D4⋊C8—24no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—44no—
208C22×Q8C2×D412yes—
209C22×Q8C2×D411yescharacteristic
210C22×D4—21no—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C2×Q16—28no—
219C2×Q16—24no—
220C2×Q16—48no—
221C2×SD16—24no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C22×C8—22no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8C2×D412yes—
232C4⋊Q8C2×D412yes—
233#126—41no—
234#126—41no—
235#126—41no—
236#126—41no—
237#125—21no—
238#125—21no—
239#125—22no—
240#125—21no—
241#125—21no—
242#125—22no—
243#125—41no—
244#125—41no—
245#124—21no—
246#124—21no—
247#124—21no—
248#124—21no—
249#123—48no—
250#123—41no—
251#123—41no—
252#123—41no—
253#123—41no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—41no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8—22no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8—22no—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—22no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—41no—
287C4×Q8—41no—
288C4×Q8—41no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8—41no—
291C4×Q8—41no—
292C4×Q8—41no—
293C4×Q8—41no—
294C4×Q8—41no—
295C4×Q8—41no—
296C4×Q8—41no—
297C4×Q8—41no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306#117—22no—
307#117—22no—
308#117—41no—
309#117—41no—
310#117—41no—
311#117—41no—
312#117—41no—
313#117—41no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—24no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—24no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C4⋊C4C2×D412yes—
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—24no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—24no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C42—22no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—41no—
354C2×C42—41no—
355C2×C42—41no—
356C2×C42—41no—
357C2×C42—41no—
358C2×C42C2×D414yes—
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42#4111yescharacteristic
369C2×C42#4111yescharacteristic
370C2×C42C2411yescharacteristic
371#107—28no—
372#107—24no—
373#106—24no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—22no—
380#103—28no—
381#103—28no—
382#103—24no—
383#103—24no—
384#103—24no—
385#102—24no—
386C22⋊C8—22no—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8—22no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8—41no—
391C22⋊C8—41no—
392#97—22no—
393#97—41no—
394C4×C8—22no—
395C4×C8—41no—
396C4×C8C2×D414yes—
397C4×C8C2×D414yes—
398#95—24no—
399#95—24no—
400#95—24no—
401#95—24no—
402#95—22no—
403#95—22no—
404#95—22no—
405#95—22no—
406C24—21no—
407C24#12011yescharacteristic
408C2×Q8—24no—
409C2×Q8—24no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—44no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—44no—
420C2×Q8—44no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8—44no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—81no—
428C2×Q8—82no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—81no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12711yescharacteristic
470C22×C4#12711yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474Q16—416no—
475Q16—84no—
476SD16—84no—
477M16—44no—
478M16—82no—
479C2×C8—24no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—44no—
482C2×C8—42no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—48no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—82no—
517C4⋊C4—84no—
518C22⋊C4—48no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—84no—
533C42—28no—
534C42—42no—
535C42—41no—
536C42—42no—
537C42—41no—
538C42—42no—
539C42—42no—
540C42—42no—
541C42—42no—
542C42#12011yescharacteristic
543C42#12011yescharacteristic
544C42#12011yescharacteristic
545C42#12011yescharacteristic
546C42#12111yescharacteristic
547C42#12111yescharacteristic
548C42#12111yescharacteristic
549C42#12111yescharacteristic
550C42#12111yescharacteristic
551C42#12111yescharacteristic
552C42#12711yescharacteristic
553C42#12711yescharacteristic
554C42C22×D411yescharacteristic
555C42C22×D411yescharacteristic
556C42C22×D411yescharacteristic
557C42C2×#4111yescharacteristic
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23#39211yescharacteristic
566C23#39211yescharacteristic
567C23C2×#12011yescharacteristic
568Q8—24no—
569Q8—24no—
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—44no—
573Q8—44no—
574Q8—44no—
575Q8—44no—
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—82no—
579Q8—82no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4#39211yescharacteristic
626C2×C4#39211yescharacteristic
627C2×C4#39211yescharacteristic
628C2×C4#39211yescharacteristic
629C2×C4#39211yescharacteristic
630C2×C4#39211yescharacteristic
631C2×C4C2×#12011yescharacteristic
632C2×C4C2×#12011yescharacteristic
633C2×C4C2×#12111yescharacteristic
634C2×C4C2×#12111yescharacteristic
635C2×C4C2×#12111yescharacteristic
636C2×C4C2×#12711yescharacteristic
637C2×C4#57814yes—
638C8—44no—
639C8—44no—
640C8—82no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—44no—
649C22—84no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22#201012yes—
654C22C2×#39211yescharacteristic
655C22#301112yes—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—44no—
667C4—84no—
668C4—81no—
669C4—82no—
670C4—82no—
671C4—81no—
672C4—82no—
673C4—81no—
674C4#304412yes—
675C4#315612yes—
676C2—22no—
677C2—22no—
678C2—41no—
679C2—161no—
680C2C2×#201011yescharacteristic
681C2#2341411yescharacteristic
682C2#2342511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#392
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3104C2semidirect
4. #21845C2semidirect
6. #17449C2semidirect
7. #10017C2semidirect
8. #10016C2semidirect
9. #7857C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609502
C2×#31042
#346022
#218452
#174872
#174492
#100172
#100162
#78572