Finite Group Databasebeta

← #233583

Subgroups — #233583

Order 512.

1351 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 829 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34876C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17451C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10017C212yesmaximal, complemented
8#10016C212yesmaximal, complemented
9#10016C212yesmaximal, complemented
10#10015C212yesmaximal, complemented
11#7855C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#3252—22no—
16#3238—21no—
17#3236—21no—
18#3218—21no—
19#3215—21no—
20#3195—21no—
21#3193—21no—
22#3172—22no—
23#3116—22no—
24#3113—21no—
25#3110—21no—
26#3108—22no—
27#3107—22no—
28#3104C2212yes—
29#3104C2212yes—
30#3101C2212yes—
31#3101C2212yes—
32#3095—21no—
33#3079—21no—
34#3039—21no—
35#3007—21no—
36C4×#137—22no—
37#2920C2211yescharacteristic
38#2920C2211yescharacteristic
39C2×#423C2211yescharacteristic
40#2611—21no—
41#2610—21no—
42#2604—21no—
43#2603—21no—
44#2564—21no—
45#2543—21no—
46#2498—21no—
47#2430—21no—
48#2399C2211yescharacteristic
49#2398C2211yescharacteristic
50#2398C2211yescharacteristic
51#2397C2211yescharacteristic
52C4×#121—22no—
53#2290—22no—
54C2×#376C2211yescharacteristic
55#1995—22no—
56#1995C2212yes—
57#1995C2212yes—
58C2×#339—22no—
59#1495—22no—
60#1489—22no—
61#1487C2212yes—
62#1487C2212yes—
63#1486C2212yes—
64#1486C2212yes—
65#1483—22no—
66#1477—22no—
67#1274C2212yes—
68#1274C2212yes—
69C22×#41D411yescharacteristic
70C2×#137—22no—
71C22×M16—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533—21no—
77#533—21no—
78#533D412yescomplemented
79#533C2312yes—
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90C2×#126—21no—
91C2×#125—21no—
92C2×#125D411yescharacteristic
93C2×#124D411yescharacteristic
94C2×#123—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
98C2×#121—22no—
99C2×#121D411yescharacteristic
100C4×#41—21no—
101C4×#41—21no—
102C4×#41—21no—
103C4×#41—21no—
104C4×#41—21no—
105C4×#41—21no—
106C4×#41—21no—
107C4×#41—21no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8D411yescharacteristic
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—22no—
117C2×C4×D4D411yescharacteristic
118C2×C4×D4C2311yescharacteristic
119C2×C4×D4C2311yescharacteristic
120C2×#117—21no—
121C2×#117—21no—
122C2×#117—21no—
123C2×#117D411yescharacteristic
124C22×C42—21no—
125C22×C42D412yes—
126C22×C42C2311yescharacteristic
127#501—22no—
128#497—22no—
129#491—22no—
130#489—22no—
131#485—24no—
132#484—22no—
133#484—22no—
134#483—22no—
135#483—22no—
136#483—22no—
137#480—22no—
138#479—24no—
139#477—22no—
140#477—22no—
141#476—22no—
142#476—22no—
143#475—22no—
144#474—22no—
145#470—24no—
146#468—24no—
147#464—24no—
148#462—22no—
149#462—22no—
150#462—22no—
151#461—22no—
152#461—22no—
153#461—22no—
154#452—24no—
155#451—22no—
156#451—22no—
157#451—22no—
158#450—22no—
159#450—22no—
160#448—22no—
161#441—24no—
162#440—24no—
163C4×Q16—24no—
164C4×Q16—24no—
165C4×SD16—24no—
166C4×SD16—24no—
167#432—21no—
168#432—21no—
169#432—21no—
170#432—21no—
171#431D412yescomplemented
172#431D412yescomplemented
173#431C2312yes—
174#431C2312yes—
175#428—22no—
176#423—21no—
177#423—21no—
178#423—21no—
179#423—21no—
180#423—21no—
181#423C2312yes—
182C2×C4⋊C8—21no—
183C2×C4⋊C8—21no—
184#419—22no—
185#417—22no—
186#407—21no—
187#407—21no—
188C4×M16D412yescomplemented
189C4×M16D412yescomplemented
190#400—21no—
191#400—21no—
192#399—21no—
193#399—21no—
194#398—21no—
195#398—21no—
196#397—21no—
197#397—21no—
198#395—21no—
199#395—21no—
200#394—21no—
201#394—21no—
202#393—21no—
203#393—21no—
204#392—21no—
205#392—21no—
206#390—22no—
207#389—22no—
208#388—22no—
209#388—22no—
210#388—22no—
211#388—22no—
212#387—22no—
213#387—22no—
214#386—22no—
215#386—22no—
216#386—22no—
217#386—22no—
218#385—22no—
219#385—22no—
220#380—22no—
221C4×C4⋊C4—22no—
222C4×C22⋊C4—22no—
223C4×C22⋊C4—22no—
224#376—21no—
225#376—21no—
226#376D412yes—
227#376C2311yescharacteristic
228#376C2311yescharacteristic
229C2×#95—21no—
230C2×#95—21no—
231#339—24no—
232#339—24no—
233Q8⋊C8—24no—
234Q8⋊C8—24no—
235D4⋊C8—24no—
236D4⋊C8—24no—
237C2×#41—21no—
238C2×#41—21no—
239C2×#41—21no—
240C2×#41—21no—
241C2×#41—44no—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8—21no—
244C22×Q8C2×D411yescharacteristic
245C22×Q8C2×D411yescharacteristic
246C22×D4—21no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4—22no—
249C22×D4C2×D411yescharacteristic
250C22×D4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4—22no—
252C23×C4—21no—
253C23×C4—21no—
254C23×C4—21no—
255C23×C4—21no—
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4C2×D411yescharacteristic
259#137—48no—
260C2×Q16—24no—
261C2×Q16—24no—
262C2×SD16—24no—
263C2×SD16—24no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—41no—
268C2×M16—44no—
269C22×C8—41no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8C2×D412yes—
277C4⋊Q8C2×D412yes—
278#126—41no—
279#126—41no—
280#126—41no—
281#126—41no—
282#125—21no—
283#125—21no—
284#125—22no—
285#125—21no—
286#125—21no—
287#125—22no—
288#125—41no—
289#125—41no—
290#124—21no—
291#124—21no—
292#124—21no—
293#124—21no—
294#123—41no—
295#123—41no—
296#123—41no—
297#123—41no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—22no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—22no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—41no—
307C22⋊Q8—41no—
308C22⋊Q8—41no—
309C22⋊Q8—41no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—48no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—41no—
332C4×Q8—41no—
333C4×Q8—41no—
334C4×Q8—41no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—44no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4—41no—
350C4×D4—41no—
351C4×D4—41no—
352C4×D4—41no—
353C4×D4—41no—
354C4×D4—41no—
355C4×D4—41no—
356C4×D4—41no—
357C4×D4—41no—
358C4×D4—41no—
359C4×D4—41no—
360C4×D4—44no—
361#117—21no—
362#117—21no—
363#117—22no—
364#117—21no—
365#117—21no—
366#117—22no—
367#117—41no—
368#117—41no—
369#117—41no—
370#117—41no—
371#117—41no—
372#117—41no—
373#117—41no—
374#117—41no—
375#117—41no—
376#117—41no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—41no—
391C2×C4⋊C4—41no—
392C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—22no—
410C2×C22⋊C4—41no—
411C2×C42—24no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—22no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—42no—
418C2×C42—41no—
419C2×C42—41no—
420C2×C42—41no—
421C2×C42—41no—
422C2×C42—41no—
423C2×C42C2×D412yes—
424C2×C42C2×D412yes—
425C2×C42C2×D411yescharacteristic
426C2×C42C2×D411yescharacteristic
427C2×C42C2×D411yescharacteristic
428C2×C42C2×D411yescharacteristic
429C2×C42C2×D411yescharacteristic
430C2×C42C2×D411yescharacteristic
431C2×C42C2×D411yescharacteristic
432C2×C42C2×D411yescharacteristic
433C2×C42C2×D411yescharacteristic
434C2×C42#4111yescharacteristic
435C2×C42#4111yescharacteristic
436C2×C42C2411yescharacteristic
437#107—24no—
438#107—24no—
439#106—24no—
440#106—24no—
441C4⋊C8—22no—
442C4⋊C8—22no—
443C4⋊C8—22no—
444C4⋊C8—22no—
445C4⋊C8—22no—
446C4⋊C8—22no—
447C4⋊C8—41no—
448C4⋊C8—41no—
449#103—24no—
450#103—24no—
451#103—24no—
452#103—24no—
453#103—24no—
454#103—24no—
455#102—24no—
456#102—24no—
457C22⋊C8—22no—
458C22⋊C8—22no—
459C22⋊C8—22no—
460C22⋊C8—22no—
461#97—22no—
462#97—22no—
463C4×C8C2×D414yes—
464C4×C8C2×D414yes—
465#95—22no—
466#95—22no—
467#95—22no—
468#95—22no—
469#95—22no—
470#95—22no—
471#95—22no—
472#95—22no—
473#95—21no—
474#95—21no—
475#95—21no—
476#95—21no—
477C24—21no—
478C24—21no—
479C24#12011yescharacteristic
480#41—24no—
481#41—24no—
482#41—42no—
483#41—42no—
484#41—42no—
485#41—42no—
486#41—42no—
487#41—42no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—42no—
495C2×Q8—44no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—41no—
498C2×Q8—81no—
499C2×Q8—82no—
500C2×D4—24no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—44no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—44no—
511C2×D4—44no—
512C2×D4—41no—
513C2×D4—41no—
514C2×D4—81no—
515C2×D4—82no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—44no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—44no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4—41no—
537C22×C4—41no—
538C22×C4—41no—
539C22×C4—42no—
540C22×C4—42no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—41no—
544C22×C4—41no—
545C22×C4—81no—
546C22×C4—82no—
547C22×C4—82no—
548C22×C4#12011yescharacteristic
549C22×C4#12011yescharacteristic
550C22×C4#12011yescharacteristic
551C22×C4#12011yescharacteristic
552C22×C4#12011yescharacteristic
553C22×C4#12011yescharacteristic
554C22×C4#12011yescharacteristic
555C22×C4#12111yescharacteristic
556C22×C4#12111yescharacteristic
557C22×C4#12111yescharacteristic
558C22×C4#12111yescharacteristic
559C22×C4#12111yescharacteristic
560C22×C4#12111yescharacteristic
561C22×C4#12711yescharacteristic
562C22×C4#12711yescharacteristic
563C22×C4C22×D411yescharacteristic
564C22×C4C22×D411yescharacteristic
565C22×C4C22×D411yescharacteristic
566Q16—48no—
567Q16—84no—
568SD16—48no—
569SD16—84no—
570M16—44no—
571M16—44no—
572M16—82no—
573M16—82no—
574C2×C8—24no—
575C2×C8—24no—
576C2×C8—42no—
577C2×C8—82no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—44no—
591C4⋊C4—44no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—42no—
597C4⋊C4—42no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—41no—
602C4⋊C4—41no—
603C4⋊C4—41no—
604C4⋊C4—41no—
605C4⋊C4—41no—
606C4⋊C4—41no—
607C4⋊C4—41no—
608C4⋊C4—41no—
609C4⋊C4—41no—
610C4⋊C4—42no—
611C4⋊C4—42no—
612C4⋊C4—82no—
613C22⋊C4—44no—
614C22⋊C4—44no—
615C22⋊C4—44no—
616C22⋊C4—44no—
617C22⋊C4—42no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—42no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—41no—
626C22⋊C4—41no—
627C22⋊C4—41no—
628C22⋊C4—41no—
629C22⋊C4—41no—
630C22⋊C4—41no—
631C22⋊C4—41no—
632C22⋊C4—41no—
633C22⋊C4—41no—
634C22⋊C4—41no—
635C22⋊C4—82no—
636C22⋊C4—82no—
637C42—22no—
638C42—22no—
639C42—22no—
640C42—44no—
641C42—41no—
642C42—41no—
643C42—41no—
644C42—41no—
645C42—42no—
646C42—41no—
647C42—41no—
648C42—41no—
649C42—41no—
650C42—42no—
651C42#12011yescharacteristic
652C42#12011yescharacteristic
653C42#12011yescharacteristic
654C42#12011yescharacteristic
655C42#12111yescharacteristic
656C42#12111yescharacteristic
657C42#12111yescharacteristic
658C42#12111yescharacteristic
659C42#12111yescharacteristic
660C42#12111yescharacteristic
661C42#12711yescharacteristic
662C42#12711yescharacteristic
663C42#13714yescomplemented
664C42C22×D411yescharacteristic
665C42C22×D411yescharacteristic
666C42C22×D411yescharacteristic
667C42C2×#4111yescharacteristic
668C23—22no—
669C23—22no—
670C23—22no—
671C23—41no—
672C23—42no—
673C23—41no—
674C23—42no—
675C23—41no—
676C23—41no—
677C23—41no—
678C23—42no—
679C23—41no—
680C23—42no—
681C23#39211yescharacteristic
682C23#39211yescharacteristic
683C23C2×#12011yescharacteristic
684Q8—22no—
685Q8—22no—
686Q8—41no—
687Q8—41no—
688Q8—44no—
689Q8—44no—
690Q8—42no—
691Q8—42no—
692Q8—82no—
693Q8—82no—
694D4—22no—
695D4—22no—
696D4—41no—
697D4—41no—
698D4—42no—
699D4—42no—
700D4—44no—
701D4—44no—
702D4—88no—
703D4—82no—
704D4—82no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—24no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—44no—
727C2×C4—44no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—42no—
733C2×C4—42no—
734C2×C4—42no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—42no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—42no—
743C2×C4—42no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—42no—
746C2×C4—42no—
747C2×C4—42no—
748C2×C4—82no—
749C2×C4—82no—
750C2×C4—88no—
751C2×C4—82no—
752C2×C4—82no—
753C2×C4—81no—
754C2×C4—81no—
755C2×C4—81no—
756C2×C4—81no—
757C2×C4—82no—
758C2×C4—82no—
759C2×C4#39211yescharacteristic
760C2×C4#39211yescharacteristic
761C2×C4#39211yescharacteristic
762C2×C4#39211yescharacteristic
763C2×C4#39211yescharacteristic
764C2×C4#39211yescharacteristic
765C2×C4C2×#12011yescharacteristic
766C2×C4C2×#12011yescharacteristic
767C2×C4C2×#12111yescharacteristic
768C2×C4C2×#12111yescharacteristic
769C2×C4C2×#12111yescharacteristic
770C2×C4C2×#12711yescharacteristic
771C2×C4C2×#13712yes—
772C2×C4#57512yes—
773C8—44no—
774C8—44no—
775C8—82no—
776C22—21no—
777C22—21no—
778C22—21no—
779C22—21no—
780C22—21no—
781C22—21no—
782C22—21no—
783C22—44no—
784C22—44no—
785C22—42no—
786C22—82no—
787C22—82no—
788C22—82no—
789C22—81no—
790C22—81no—
791C22—81no—
792C22—81no—
793C22—81no—
794C22#201012yes—
795C22C2×#39211yescharacteristic
796C22#300712yes—
797C4—21no—
798C4—21no—
799C4—21no—
800C4—21no—
801C4—21no—
802C4—21no—
803C4—21no—
804C4—21no—
805C4—21no—
806C4—21no—
807C4—44no—
808C4—42no—
809C4—82no—
810C4—81no—
811C4—82no—
812C4—81no—
813C4—81no—
814C4—82no—
815C4—81no—
816C4—81no—
817C4#303712yes—
818C4#315211yescharacteristic
819C4#315311yescharacteristic
820C2—22no—
821C2—22no—
822C2—41no—
823C2—82no—
824C2—161no—
825C2C2×#201011yescharacteristic
826C2#2341411yescharacteristic
827C2#2342911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#392
prime radical#34876C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60950C2semidirect
2. #60562C2semidirect
4. C2×#1995C2semidirect
5. #17492C2semidirect
6. #17451C2semidirect
7. #10017C2semidirect
8. #10016C2semidirect
9. #10016C2semidirect
10. #10015C2semidirect
11. #7855C2semidirect
78. #533D4semidirect
80. C2×C4⋊Q8D4semidirect
81. C2×C4⋊Q8D4semidirect
171. #431D4semidirect
172. #431D4semidirect
188. C4×M16D4semidirect
189. C4×M16D4semidirect
663. C42#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609502
#605622
#348762
C2×#19952
#174922
#174512
#100172
#100162
#100152
#78552