Finite Group Databasebeta

← #233584

Subgroups — #233584

Order 512.

1734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 747 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60951C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60558C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21416C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17448C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10015C214yesmaximal, complemented
8#10012C214yesmaximal, complemented
9#7856C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#525—22no—
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3254—21no—
15#3253—21no—
16#3238—21no—
17#3235—21no—
18#3217—21no—
19#3214—21no—
20#3194—22no—
21#3171—22no—
22#3114—22no—
23#3110—21no—
24#3109—21no—
25#3106—22no—
26#3105—22no—
27#3101C2212yes—
28#3101C2212yescomplemented
29#3100C2212yes—
30#3100C2212yescomplemented
31#3092—21no—
32#3077—21no—
33#3036—21no—
34#3003—21no—
35C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
36#2920C2211yescharacteristic
37#2920C2211yescharacteristic
38#2920C2211yescharacteristic
39#2542—21no—
40#2541—21no—
41#2540—22no—
42#2539—22no—
43#2501—21no—
44#2433—21no—
45#2397C2214yes—
46C4×#127—22no—
47C4×#117C2211yescharacteristic
48#1995C2212yescomplemented
49#1963C2212yescomplemented
50#1897—22no—
51C4×#104—22no—
52#1496—22no—
53#1490—22no—
54#1486C2214yes—
55#1486C2214yescomplemented
56#1484—22no—
57#1478—22no—
58#1274C2214yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C23×D4D411yescharacteristic
61C24×C4—21no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63#533D411yescharacteristic, complemented
64#533D411yescharacteristic, complemented
65#533C2311yescharacteristic
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532D411yescharacteristic, complemented
75#532D411yescharacteristic, complemented
76#532C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×#127—22no—
79C2×#127D411yescharacteristic
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86C2×#124—21no—
87#525—21no—
88#525—21no—
89#525—21no—
90#525—416no—
91C2×#123—24no—
92C2×C22⋊Q8—24no—
93C2×#121—24no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121D412yes—
96C2×#120—24no—
97C4×#41—21no—
98C4×#41—21no—
99C4×#41—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—28no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4D412yes—
113C2×C4×D4C2312yes—
114C2×C4×D4C2312yes—
115C2×#117D412yes—
116C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
117C22×C22⋊C4—21no—
118C22×C42C2311yescharacteristic
119#501—22no—
120#496—22no—
121#490—22no—
122#489—22no—
123#484—22no—
124#483—22no—
125#483—22no—
126#482—24no—
127#481—22no—
128#480—22no—
129#480—22no—
130#478—24no—
131#477—22no—
132#476—22no—
133#476—22no—
134#476—22no—
135#474—22no—
136#474—22no—
137#469—24no—
138#468—24no—
139#463—24no—
140#461—22no—
141#461—22no—
142#460—22no—
143#459—22no—
144#459—22no—
145#459—22no—
146#450—22no—
147#450—22no—
148#450—22no—
149#449—24no—
150#447—22no—
151#447—22no—
152#447—22no—
153#442—24no—
154#440—24no—
155C4×SD16—24no—
156C4×SD16—24no—
157C4×D8—24no—
158C4×D8—24no—
159#432—21no—
160#432—21no—
161#432—21no—
162#432—21no—
163#432—21no—
164#432—21no—
165#431—21no—
166#431—21no—
167#431D412yescomplemented
168#431D412yescomplemented
169#431C2312yes—
170#431C2312yes—
171#428—22no—
172#423—21no—
173#423—21no—
174#423C2312yes—
175C2×#104—24no—
176#418—22no—
177#417—22no—
178#407—21no—
179#407—21no—
180#407—21no—
181C4×M16—21no—
182C4×M16D412yescomplemented
183C4×M16D412yescomplemented
184#399—24no—
185#399—24no—
186#392—24no—
187#392—24no—
188#390—22no—
189#390—22no—
190#390—28no—
191#384—22no—
192C4×C4⋊C4—21no—
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C22⋊C4—21no—
195C4×C22⋊C4—21no—
196#376C2312yes—
197C43D412yes—
198#339—24no—
199D4⋊C8—28no—
200D4⋊C8—28no—
201C25—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—48no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—41no—
210C22×Q8—21no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—28no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—44no—
221C22×D4C2×D412yes—
222C22×D4C2×D412yes—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—48no—
228C23×C4—41no—
229C23×C4—41no—
230C23×C4—41no—
231C23×C4—41no—
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235AGL(1,ℤ/8)—48no—
236C2×SD16—24no—
237C2×SD16—24no—
238C2×D8—24no—
239C2×D8—24no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—48no—
255#127C2×D411yescharacteristic
256#126—41no—
257#126—41no—
258#125—21no—
259#125—21no—
260#125—21no—
261#124—21no—
262#124—21no—
263#124—21no—
264#124—41no—
265#124—41no—
266#124—41no—
267#124—41no—
268#123—416no—
269#123—41no—
270#123—41no—
271#123—41no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—416no—
279#121—22no—
280#121—22no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—22no—
284#121—22no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—416no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#120—416no—
295#120—41no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—416no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—416no—
340#117—28no—
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—41no—
345#117—41no—
346#117—41no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—28no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4C2×D412yes—
356C2×C4⋊C4C2×D412yes—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—28no—
359C2×C22⋊C4—28no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—41no—
365C2×C22⋊C4—41no—
366C2×C22⋊C4—41no—
367C2×C22⋊C4—41no—
368C2×C42—22no—
369C2×C42—22no—
370C2×C42—41no—
371C2×C42C2×D414yes—
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42#4111yescharacteristic
382C2×C42#4111yescharacteristic
383C2×C42C2411yescharacteristic
384#107—24no—
385#107—24no—
386#106—24no—
387#106—24no—
388C4⋊C8—22no—
389C4⋊C8—22no—
390C4⋊C8—22no—
391C4⋊C8—22no—
392C4⋊C8—22no—
393C4⋊C8—22no—
394#104—48no—
395#103—24no—
396#103—24no—
397#102—24no—
398#102—24no—
399#102—24no—
400#102—24no—
401#102—24no—
402#102—24no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—22no—
407C22⋊C8—41no—
408C22⋊C8—41no—
409#97—22no—
410#97—22no—
411#97—41no—
412C4×C8—41no—
413C4×C8C2×D414yes—
414C4×C8C2×D414yes—
415#95—22no—
416#95—22no—
417C24—22no—
418C24—22no—
419C24—44no—
420C24—44no—
421C24—41no—
422C24—41no—
423C24—82no—
424C24#12011yescharacteristic
425#41—44no—
426#41—44no—
427#41—84no—
428#41—84no—
429#41—84no—
430#41—84no—
431#41—82no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—44no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—416no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—48no—
458C2×D4—416no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—82no—
471C2×D4—88no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—48no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—48no—
487C22×C4—48no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—84no—
493C22×C4—84no—
494C22×C4—84no—
495C22×C4—84no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4#12111yescharacteristic
505C22×C4#12111yescharacteristic
506C22×C4#12111yescharacteristic
507C22×C4#12111yescharacteristic
508C22×C4#12111yescharacteristic
509C22×C4#12111yescharacteristic
510C22×C4#12711yescharacteristic
511C22×C4#12711yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515SD16—48no—
516SD16—84no—
517D8—48no—
518D8—84no—
519M16—44no—
520M16—44no—
521M16—82no—
522C2×C8—24no—
523C2×C8—24no—
524C2×C8—42no—
525C4⋊C4—28no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—416no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C22⋊C4—28no—
548C22⋊C4—416no—
549C22⋊C4—416no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C42—24no—
568C42—44no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—82no—
573C42#12011yescharacteristic
574C42#12011yescharacteristic
575C42#12011yescharacteristic
576C42#12011yescharacteristic
577C42#12111yescharacteristic
578C42#12111yescharacteristic
579C42#12111yescharacteristic
580C42#12111yescharacteristic
581C42#12111yescharacteristic
582C42#12111yescharacteristic
583C42#12711yescharacteristic
584C42#12711yescharacteristic
585C42AGL(1,ℤ/8)18yescomplemented
586C42C22×D411yescharacteristic
587C42C22×D411yescharacteristic
588C42C22×D411yescharacteristic
589C42C2×#4111yescharacteristic
590C23—22no—
591C23—24no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—44no—
595C23—44no—
596C23—42no—
597C23—44no—
598C23—44no—
599C23—44no—
600C23—42no—
601C23—44no—
602C23—41no—
603C23—42no—
604C23—44no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—816no—
610C23#39211yescharacteristic
611C23#39211yescharacteristic
612C23C2×#12011yescharacteristic
613Q8—42no—
614Q8—42no—
615Q8—42no—
616Q8—82no—
617Q8—82no—
618D4—24no—
619D4—24no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—44no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—44no—
628D4—44no—
629D4—42no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4—832no—
634D4—84no—
635D4—84no—
636D4—82no—
637D4—82no—
638D4—82no—
639D4—82no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—28no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4—84no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—84no—
673C2×C4—84no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—84no—
677C2×C4—84no—
678C2×C4#39211yescharacteristic
679C2×C4#39211yescharacteristic
680C2×C4#39211yescharacteristic
681C2×C4#39211yescharacteristic
682C2×C4#39211yescharacteristic
683C2×C4#39211yescharacteristic
684C2×C4C2×#12011yescharacteristic
685C2×C4C2×#12011yescharacteristic
686C2×C4C2×#12111yescharacteristic
687C2×C4C2×#12111yescharacteristic
688C2×C4C2×#12111yescharacteristic
689C2×C4C2×#12711yescharacteristic
690C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
691C8—44no—
692C8—44no—
693C8—82no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—44no—
703C22—48no—
704C22—44no—
705C22—84no—
706C22—88no—
707C22—88no—
708C22—88no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—81no—
712C22—82no—
713C22—81no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—81no—
717C22C2×#39211yescharacteristic
718C22#300312yes—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—48no—
729C4—81no—
730C4—81no—
731C4—82no—
732C4—82no—
733C4—81no—
734C4#201012yes—
735C4#303812yes—
736C4#315112yes—
737C2—22no—
738C2—41no—
739C2—41no—
740C2—84no—
741C2—161no—
742C2—162no—
743C2C2×#201011yescharacteristic
744C2#2341411yescharacteristic
745C2#2343011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#392
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60951C2semidirect
2. #60558C2semidirect
3. #34936C2semidirect
4. #21416C2semidirect
5. #17490C2semidirect
6. #17448C2semidirect
7. #10015C2semidirect
8. #10012C2semidirect
9. #7856C2semidirect
28. #3101C22semidirect
30. #3100C22semidirect
48. #1995C22semidirect
49. #1963C22semidirect
55. #1486C22semidirect
58. #1274C22semidirect
63. #533D4semidirect
64. #533D4semidirect
74. #532D4semidirect
75. #532D4semidirect
167. #431D4semidirect
168. #431D4semidirect
182. C4×M16D4semidirect
183. C4×M16D4semidirect
585. C42AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609512
#605582
#349362
#214162
#174902
#174482
#100152
#100122
#78562