Finite Group Databasebeta

← #233585

Subgroups — #233585

Order 512.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60951C211yesmaximal, characteristic
2#60560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21416C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17449C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10016C214yesmaximal, complemented
8#10013C214yesmaximal, complemented
9#7856C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13#3254—21no—
14#3253—21no—
15#3238—21no—
16#3235—21no—
17#3217—21no—
18#3214—21no—
19#3194—22no—
20#3171—22no—
21#3117—22no—
22#3113—21no—
23#3112—21no—
24#3108—22no—
25#3106—22no—
26#3104C2212yes—
27#3103C2212yes—
28#3101C2212yes—
29#3100C2212yes—
30#3092—21no—
31#3078—21no—
32#3037—21no—
33#3004—21no—
34C4×#137—22no—
35#2920C2211yescharacteristic
36#2920C2211yescharacteristic
37#2920C2211yescharacteristic
38#2592—22no—
39#2591—22no—
40#2568—21no—
41#2548—21no—
42#2504—21no—
43#2436—21no—
44#2398C2214yes—
45C4×#124—22no—
46#2297—22no—
47C4×#117C2211yescharacteristic
48#1995C2212yes—
49#1963C2212yes—
50#1897—22no—
51C4×#104—22no—
52#1496—22no—
53#1491—22no—
54#1487C2214yes—
55#1486C2214yes—
56#1484—22no—
57#1479—22no—
58#1274C2214yes—
59C22×#41—21no—
60C23×Q8D411yescharacteristic
61C2×#137—22no—
62#533D411yescharacteristic
63#533D411yescharacteristic
64#533C2311yescharacteristic
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532D411yescharacteristic
74#532D411yescharacteristic
75#532C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×#127D411yescharacteristic
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84C2×#124—22no—
85C2×#124—21no—
86#525—21no—
87#525—21no—
88#525—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121D412yes—
91C4×#41—21no—
92C4×#41—21no—
93C4×#41—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8D412yes—
105C2×C4×Q8C2312yes—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4C2312yes—
108C2×#117D412yes—
109C22×C4⋊C4—21no—
110C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C22×C42—21no—
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#501—22no—
114#496—22no—
115#490—22no—
116#489—22no—
117#484—22no—
118#483—22no—
119#483—22no—
120#482—24no—
121#481—22no—
122#480—22no—
123#480—22no—
124#479—24no—
125#477—22no—
126#477—22no—
127#476—22no—
128#476—22no—
129#475—22no—
130#474—22no—
131#469—24no—
132#468—24no—
133#464—24no—
134#462—22no—
135#461—22no—
136#460—22no—
137#460—22no—
138#459—22no—
139#459—22no—
140#451—22no—
141#451—22no—
142#450—22no—
143#449—24no—
144#448—22no—
145#448—22no—
146#447—22no—
147#441—24no—
148#440—24no—
149C4×Q16—24no—
150C4×SD16—24no—
151C4×SD16—24no—
152C4×D8—24no—
153#432—21no—
154#432—21no—
155#432—21no—
156#432—21no—
157#432—21no—
158#432—21no—
159#431—21no—
160#431—21no—
161#431D412yes—
162#431D412yes—
163#431C2312yes—
164#431C2312yes—
165#428—22no—
166#423—21no—
167#423—21no—
168#423C2312yes—
169C2×#104—24no—
170#419—22no—
171#417—22no—
172#407—21no—
173#407—21no—
174#407—21no—
175C4×M16—21no—
176C4×M16D412yes—
177C4×M16D412yes—
178#400—24no—
179#397—24no—
180#394—24no—
181#393—24no—
182#391—24no—
183#391—22no—
184#390—24no—
185#390—22no—
186#388—28no—
187#386—24no—
188#386—24no—
189#382—22no—
190C4×C4⋊C4—21no—
191C4×C4⋊C4—21no—
192C4×C22⋊C4—21no—
193C4×C22⋊C4—21no—
194C4×C22⋊C4—28no—
195#376C2312yes—
196C43D412yes—
197#339—24no—
198Q8⋊C8—28no—
199D4⋊C8—28no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—48no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—41no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—44no—
215C22×Q8C2×D412yes—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4C2×D412yes—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226#137—48no—
227C2×Q16—24no—
228C2×SD16—24no—
229C2×SD16—24no—
230C2×D8—24no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127C2×D411yescharacteristic
246#126—41no—
247#126—41no—
248#125—21no—
249#125—21no—
250#125—21no—
251#124—21no—
252#124—21no—
253#124—21no—
254#124—48no—
255#124—41no—
256#124—41no—
257#124—41no—
258#124—41no—
259#123—41no—
260#123—41no—
261#123—41no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#120—41no—
283C4×Q8—22no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—41no—
298C4×Q8—41no—
299C4×Q8—41no—
300C4×Q8—41no—
301C4×Q8—41no—
302C4×Q8—41no—
303C4×Q8—41no—
304C4×Q8—41no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—44no—
329#117—41no—
330#117—41no—
331#117—41no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4—41no—
345C2×C4⋊C4C2×D412yes—
346C2×C4⋊C4C2×D412yes—
347C2×C22⋊C4—28no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—28no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42—22no—
356C2×C42—41no—
357C2×C42—41no—
358C2×C42—41no—
359C2×C42—41no—
360C2×C42—41no—
361C2×C42C2×D414yes—
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42#4111yescharacteristic
372C2×C42#4111yescharacteristic
373C2×C42C2411yescharacteristic
374#107—24no—
375#107—24no—
376#106—24no—
377#106—24no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8—22no—
381C4⋊C8—22no—
382C4⋊C8—22no—
383C4⋊C8—22no—
384#104—48no—
385#103—24no—
386#103—24no—
387#103—24no—
388#103—24no—
389#102—24no—
390#102—24no—
391#102—24no—
392#102—24no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—22no—
397C22⋊C8—41no—
398C22⋊C8—41no—
399#97—22no—
400#97—22no—
401#97—41no—
402C4×C8—41no—
403C4×C8C2×D414yes—
404C4×C8C2×D414yes—
405#95—28no—
406#95—28no—
407#95—22no—
408#95—22no—
409C24—22no—
410C24#12011yescharacteristic
411#41—44no—
412#41—44no—
413#41—84no—
414#41—84no—
415#41—84no—
416#41—84no—
417#41—82no—
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8—24no—
420C2×Q8—24no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—44no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—44no—
431C2×Q8—44no—
432C2×Q8—44no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—48no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—82no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—48no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12111yescharacteristic
482C22×C4#12111yescharacteristic
483C22×C4#12111yescharacteristic
484C22×C4#12111yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12711yescharacteristic
488C22×C4#12711yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492Q16—48no—
493SD16—48no—
494SD16—84no—
495D8—84no—
496M16—44no—
497M16—44no—
498M16—82no—
499C2×C8—24no—
500C2×C8—24no—
501C2×C8—42no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C22⋊C4—416no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—88no—
543C42—24no—
544C42—24no—
545C42—44no—
546C42—42no—
547C42—42no—
548C42—41no—
549C42—42no—
550C42—42no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—82no—
554C42#12011yescharacteristic
555C42#12011yescharacteristic
556C42#12011yescharacteristic
557C42#12011yescharacteristic
558C42#12111yescharacteristic
559C42#12111yescharacteristic
560C42#12111yescharacteristic
561C42#12111yescharacteristic
562C42#12111yescharacteristic
563C42#12111yescharacteristic
564C42#12711yescharacteristic
565C42#12711yescharacteristic
566C42C22×D411yescharacteristic
567C42C22×D411yescharacteristic
568C42C22×D411yescharacteristic
569C42C2×#4111yescharacteristic
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—44no—
574C23—44no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—44no—
578C23#39211yescharacteristic
579C23#39211yescharacteristic
580C23C2×#12011yescharacteristic
581Q8—24no—
582Q8—24no—
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585Q8—44no—
586Q8—42no—
587Q8—42no—
588Q8—44no—
589Q8—42no—
590Q8—82no—
591Q8—82no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—44no—
597D4—42no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—84no—
602D4—84no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4#39211yescharacteristic
647C2×C4#39211yescharacteristic
648C2×C4#39211yescharacteristic
649C2×C4#39211yescharacteristic
650C2×C4#39211yescharacteristic
651C2×C4#39211yescharacteristic
652C2×C4C2×#12011yescharacteristic
653C2×C4C2×#12011yescharacteristic
654C2×C4C2×#12111yescharacteristic
655C2×C4C2×#12111yescharacteristic
656C2×C4C2×#12111yescharacteristic
657C2×C4C2×#12711yescharacteristic
658C2×C4#57514yes—
659C8—44no—
660C8—44no—
661C8—82no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—44no—
671C22—88no—
672C22—81no—
673C22—82no—
674C22—81no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—81no—
678C22C2×#39211yescharacteristic
679C22#300512yes—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—44no—
690C4—84no—
691C4—81no—
692C4—82no—
693C4—81no—
694C4—82no—
695C4—81no—
696C4#201012yes—
697C4#304012yes—
698C4#315312yes—
699C2—22no—
700C2—41no—
701C2—41no—
702C2—161no—
703C2—162no—
704C2C2×#201011yescharacteristic
705C2#2341411yescharacteristic
706C2#2343111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#392
prime radical#60951C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60560C2semidirect
3. #34955C2semidirect
4. #21416C2semidirect
5. #17490C2semidirect
6. #17449C2semidirect
7. #10016C2semidirect
8. #10013C2semidirect
9. #7856C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609512
#605602
#349552
#214162
#174902
#174492
#100162
#100132
#78562