Finite Group Databasebeta

← #233597

Subgroups — #233597

Order 512.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60949C212yesmaximal, complemented
2#34643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17492C212yesmaximal, complemented
5#10014C212yesmaximal, complemented
6#10013C214yesmaximal, complemented
7#10012C212yesmaximal, complemented
8#7856C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×#529C2212yes—
11#3251—24no—
12#3239—22no—
13#3234—22no—
14#3217—22no—
15#3213—22no—
16#3193—22no—
17#3192—22no—
18#3171—24no—
19#3105—24no—
20#3103C2214yes—
21#3100C2214yes—
22#2920C2212yes—
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×#421—22no—
25#2664—22no—
26#2663—22no—
27#2662—22no—
28#2661—22no—
29#2399C2211yescharacteristic, complemented
30#2398C2212yescomplemented
31#2397C2211yescharacteristic, complemented
32#2392—22no—
33#2293—22no—
34C4×#117C2211yescharacteristic
35#1963C2212yes—
36#1963C2212yes—
37#1962—22no—
38#1495—24no—
39#1487C2214yescomplemented
40#1486C2214yescomplemented
41#1483—24no—
42#1274C2212yescomplemented
43#1274C2212yescomplemented
44C22×#41—21no—
45C22×M16—21no—
46#532—22no—
47#532—22no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532D412yescomplemented
51#532C2312yes—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
53C2×#127D411yescharacteristic, complemented
54#529—22no—
55#529—22no—
56#529—22no—
57#529—22no—
58#529—22no—
59#529—22no—
60#529—22no—
61#529—22no—
62C2×#126—22no—
63C2×#125D412yes—
64C2×#124—21no—
65C2×#124D412yes—
66C2×#123—22no—
67C2×C22⋊Q8D412yes—
68C2×#121—22no—
69C2×#121D412yes—
70C2×C4×Q8C2312yes—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4C2312yes—
75C2×#117—22no—
76C2×#117D412yes—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#501—24no—
79#496—24no—
80#490—24no—
81#489—24no—
82#484—24no—
83#481—24no—
84#481—24no—
85#480—24no—
86#478—28no—
87#475—24no—
88#474—24no—
89#469—28no—
90#468—28no—
91#463—28no—
92#460—24no—
93#459—24no—
94#450—24no—
95#448—24no—
96#447—24no—
97#447—24no—
98C4×SD16—28no—
99C4×D8—28no—
100#432—22no—
101#432—22no—
102#431D414yescomplemented
103#431C2314yes—
104#423—22no—
105#423—22no—
106#423—21no—
107#423C2312yes—
108C2×C4⋊C8—22no—
109#421—48no—
110C2×#104—24no—
111C2×#104—24no—
112#407—22no—
113C4×M16D414yescomplemented
114#400—22no—
115#399—22no—
116#398—22no—
117#398—22no—
118#397—22no—
119#397—22no—
120#396—24no—
121#395—22no—
122#394—24no—
123#394—22no—
124#394—22no—
125#393—22no—
126#392—22no—
127#392—22no—
128#390—24no—
129#389—24no—
130#388—24no—
131#388—24no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—24no—
136#376C2311yescharacteristic
137#376C2311yescharacteristic
138C43D412yes—
139Q8⋊C8—28no—
140D4⋊C8—28no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—44no—
144C2×#41—44no—
145C2×#41—41no—
146C2×#41—41no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8C2×D412yes—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4C2×D412yes—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—41no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D412yes—
159C2×SD16—28no—
160C2×D8—28no—
161C2×M16—24no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—41no—
164C2×M16—44no—
165C22×C8—41no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8C2×D412yes—
169#127—22no—
170#127—21no—
171#127C2×D412yes—
172#126—42no—
173#126—42no—
174#126—42no—
175#126—42no—
176#125—22no—
177#125—22no—
178#125—22no—
179#125—22no—
180#124—22no—
181#124—22no—
182#124—22no—
183#124—22no—
184#124—22no—
185#124—22no—
186#124—42no—
187#123—42no—
188#123—42no—
189#123—42no—
190#123—42no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195#121—24no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—24no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×D4—24no—
208C4×D4—24no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—44no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—44no—
221#117—24no—
222#117—42no—
223#117—42no—
224#117—42no—
225#117—42no—
226#117—42no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—24no—
249C2×C42C2×D412yes—
250C2×C42C2×D412yes—
251C2×C42C2×D412yes—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D412yes—
255C2×C42C2×D412yes—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42#4111yescharacteristic
258C2×C42#4111yescharacteristic
259C2×C42C2411yescharacteristic
260#107—28no—
261#106—28no—
262C4⋊C8—24no—
263C4⋊C8—24no—
264C4⋊C8—24no—
265C4⋊C8—42no—
266#104—48no—
267#104—48no—
268#103—28no—
269#102—28no—
270#102—28no—
271#102—28no—
272C22⋊C8—24no—
273C22⋊C8—24no—
274#97—24no—
275C4×C8C2×D418yes—
276#95—24no—
277#95—24no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282C24—22no—
283C24—41no—
284C24#12011yescharacteristic
285#41—48no—
286#41—44no—
287#41—44no—
288#41—84no—
289#41—82no—
290#41—82no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—44no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—82no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—84no—
311C2×D4—84no—
312C2×D4—84no—
313C2×D4—84no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12012yes—
333C22×C4#12012yes—
334C22×C4#12012yes—
335C22×C4#12111yescharacteristic
336C22×C4#12111yescharacteristic
337C22×C4#12112yes—
338C22×C4#12112yes—
339C22×C4#12711yescharacteristic
340C22×C4#12711yescharacteristic
341C22×C4C22×D412yes—
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343SD16—88no—
344D8—88no—
345M16—44no—
346M16—84no—
347M16—82no—
348C2×C8—28no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—82no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—84no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—48no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—84no—
383C22⋊C4—84no—
384C42—22no—
385C42—22no—
386C42—22no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C42—84no—
390C42#12012yes—
391C42#12012yes—
392C42#12111yescharacteristic
393C42#12111yescharacteristic
394C42#12112yes—
395C42#12112yes—
396C42#12712yes—
397C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
398C42C22×D411yescharacteristic
399C42C22×D412yes—
400C42C2×#4111yescharacteristic
401C23—22no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—44no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—44no—
409C23—82no—
410C23—84no—
411C23#39211yescharacteristic
412C23#39211yescharacteristic
413C23C2×#12011yescharacteristic
414Q8—44no—
415Q8—44no—
416Q8—44no—
417Q8—82no—
418D4—44no—
419D4—48no—
420D4—44no—
421D4—44no—
422D4—82no—
423D4—84no—
424D4—88no—
425D4—84no—
426D4—84no—
427D4—84no—
428D4—84no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4#39211yescharacteristic
462C2×C4#39211yescharacteristic
463C2×C4#39212yes—
464C2×C4#39212yes—
465C2×C4C2×#12012yes—
466C2×C4C2×#12112yes—
467C2×C4C2×#12111yescharacteristic
468C2×C4C2×#12711yescharacteristic
469C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
470C2×C4#57512yes—
471C8—48no—
472C8—82no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—82no—
479C22—84no—
480C22—84no—
481C22—82no—
482C22—84no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—164no—
487C22C2×#39211yescharacteristic
488C22#300612yes—
489C4—22no—
490C4—22no—
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—44no—
496C4—82no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4#303612yes—
502C4#315111yescharacteristic
503C4#315311yescharacteristic
504C2—22no—
505C2—41no—
506C2—41no—
507C2—162no—
508C2—162no—
509C2#2341412yes—
510C2#2342811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#392
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60949C2semidirect
2. #34643C2semidirect
3. #21209C2semidirect
4. #17492C2semidirect
5. #10014C2semidirect
6. #10013C2semidirect
7. #10012C2semidirect
8. #7856C2semidirect
29. #2399C22semidirect
30. #2398C22semidirect
31. #2397C22semidirect
39. #1487C22semidirect
40. #1486C22semidirect
42. #1274C22semidirect
43. #1274C22semidirect
50. #532D4semidirect
52. C2×C4⋊Q8D4semidirect
53. C2×#127D4semidirect
102. #431D4semidirect
113. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609492
#346432
#212092
#174922
#100142
#100132
#100122
#78562