Finite Group Databasebeta

← #233598

Subgroups — #233598

Order 512.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 473 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60950C212yesmaximal, complemented
2#34643C211yesmaximal, characteristic
3#21329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17492C212yesmaximal, complemented
5#10017C212yesmaximal, complemented
6#10016C214yesmaximal, complemented
7#10015C212yesmaximal, complemented
8#7856C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#529C2212yes—
11#3252—24no—
12#3238—22no—
13#3236—22no—
14#3218—22no—
15#3215—22no—
16#3195—22no—
17#3193—22no—
18#3172—24no—
19#3108—24no—
20#3104C2214yes—
21#3101C2214yes—
22#2920C2212yes—
23C2×#423C2211yescharacteristic
24#2664—22no—
25#2663—22no—
26#2662—22no—
27#2661—22no—
28#2399C2211yescharacteristic
29#2398C2212yes—
30#2397C2211yescharacteristic
31#2392—22no—
32#2293—22no—
33C4×#117C2211yescharacteristic
34#1995C2212yes—
35#1995C2212yes—
36#1994—22no—
37#1733—22no—
38#1495—24no—
39#1487C2214yes—
40#1486C2214yes—
41#1483—24no—
42#1274C2212yes—
43#1274C2212yes—
44C22×M16—21no—
45#533—21no—
46#533—22no—
47#533—22no—
48#533—21no—
49#533D412yescomplemented
50#533C2312yes—
51C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
52#529—22no—
53#529—22no—
54#529—22no—
55#529—22no—
56#529—22no—
57#529—22no—
58#529—22no—
59#529—22no—
60C2×#126—22no—
61C2×#125—21no—
62C2×#125D412yes—
63C2×#124D412yes—
64C2×#123—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8D412yes—
67C2×#121D412yes—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8C2312yes—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4C2312yes—
73C2×#117—22no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117D412yes—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#501—24no—
78#497—24no—
79#491—24no—
80#489—24no—
81#484—24no—
82#483—24no—
83#483—24no—
84#480—24no—
85#479—28no—
86#477—24no—
87#476—24no—
88#470—28no—
89#468—28no—
90#464—28no—
91#462—24no—
92#461—24no—
93#451—24no—
94#451—24no—
95#450—24no—
96#448—24no—
97C4×Q16—28no—
98C4×SD16—28no—
99#432—22no—
100#432—22no—
101#431D414yescomplemented
102#431C2314yes—
103#423—22no—
104#423—22no—
105#423—21no—
106#423C2312yes—
107C2×C4⋊C8—22no—
108#407—22no—
109C4×M16D414yescomplemented
110#400—22no—
111#399—22no—
112#398—22no—
113#398—22no—
114#397—22no—
115#397—22no—
116#396—24no—
117#395—22no—
118#394—24no—
119#394—22no—
120#394—22no—
121#393—22no—
122#392—22no—
123#392—22no—
124#390—24no—
125#389—24no—
126#388—24no—
127#388—24no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—24no—
132#376C2311yescharacteristic
133#376C2311yescharacteristic
134C43D412yes—
135#339—24no—
136#339—24no—
137Q8⋊C8—28no—
138D4⋊C8—28no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8C2×D412yes—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4C2×D412yes—
144C23×C4—22no—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D412yes—
147C2×Q16—28no—
148C2×SD16—28no—
149C2×M16—24no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—41no—
152C2×M16—44no—
153C22×C8—41no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8C2×D414yes—
158#126—42no—
159#126—42no—
160#126—42no—
161#126—42no—
162#125—22no—
163#125—22no—
164#125—22no—
165#125—22no—
166#125—22no—
167#125—22no—
168#125—42no—
169#124—22no—
170#124—22no—
171#124—22no—
172#124—22no—
173#123—42no—
174#123—42no—
175#123—42no—
176#123—42no—
177C22⋊Q8—24no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—24no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185#121—22no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188#121—22no—
189C4×Q8—24no—
190C4×Q8—24no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8—42no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—44no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—44no—
207#117—24no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—42no—
211#117—41no—
212#117—41no—
213#117—42no—
214#117—42no—
215#117—42no—
216#117—42no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—24no—
241C2×C42—41no—
242C2×C42C2×D412yes—
243C2×C42C2×D412yes—
244C2×C42C2×D412yes—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D412yes—
248C2×C42C2×D412yes—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42#4111yescharacteristic
251C2×C42#4111yescharacteristic
252C2×C42C2411yescharacteristic
253#107—28no—
254#106—28no—
255C4⋊C8—24no—
256C4⋊C8—24no—
257C4⋊C8—24no—
258C4⋊C8—42no—
259#103—28no—
260#103—28no—
261#103—28no—
262#102—28no—
263C22⋊C8—24no—
264C22⋊C8—24no—
265#97—24no—
266C4×C8C2×D418yes—
267#95—24no—
268#95—24no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273C24—22no—
274C24#12011yescharacteristic
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—82no—
280C2×Q8—84no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—84no—
288C2×D4—84no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12012yes—
304C22×C4#12012yes—
305C22×C4#12012yes—
306C22×C4#12111yescharacteristic
307C22×C4#12111yescharacteristic
308C22×C4#12112yes—
309C22×C4#12112yes—
310C22×C4#12711yescharacteristic
311C22×C4#12711yescharacteristic
312C22×C4C22×D412yes—
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314Q16—88no—
315SD16—88no—
316M16—44no—
317M16—84no—
318M16—82no—
319C2×C8—28no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—82no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—84no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—48no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—84no—
358C22⋊C4—84no—
359C42—22no—
360C42—22no—
361C42—22no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C42—42no—
366C42—84no—
367C42#12012yes—
368C42#12012yes—
369C42#12111yescharacteristic
370C42#12111yescharacteristic
371C42#12112yes—
372C42#12112yes—
373C42#12712yes—
374C42#13714yes—
375C42C22×D411yescharacteristic
376C42C22×D412yes—
377C42C2×#4111yescharacteristic
378C23—22no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—44no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—44no—
385C23#39211yescharacteristic
386C23#39211yescharacteristic
387C23C2×#12011yescharacteristic
388Q8—48no—
389Q8—44no—
390Q8—44no—
391Q8—84no—
392D4—44no—
393D4—44no—
394D4—88no—
395D4—84no—
396D4—84no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—84no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4#39211yescharacteristic
427C2×C4#39211yescharacteristic
428C2×C4#39212yes—
429C2×C4#39212yes—
430C2×C4C2×#12012yes—
431C2×C4C2×#12112yes—
432C2×C4C2×#12111yescharacteristic
433C2×C4C2×#12711yescharacteristic
434C2×C4C2×#13712yes—
435C2×C4#57512yes—
436C8—48no—
437C8—82no—
438C22—22no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—82no—
444C22—84no—
445C22—84no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22C2×#39211yescharacteristic
450C22#300712yes—
451C4—22no—
452C4—22no—
453C4—22no—
454C4—22no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—44no—
458C4—82no—
459C4—82no—
460C4—82no—
461C4—84no—
462C4—82no—
463C4#303712yes—
464C4#315211yescharacteristic
465C4#315311yescharacteristic
466C2—22no—
467C2—41no—
468C2—41no—
469C2—162no—
470C2#2341412yes—
471C2#2342911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#392
prime radical#34643C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60950C2semidirect
3. #21329C2semidirect
4. #17492C2semidirect
5. #10017C2semidirect
6. #10016C2semidirect
7. #10015C2semidirect
8. #7856C2semidirect
49. #533D4semidirect
51. C2×C4⋊Q8D4semidirect
101. #431D4semidirect
109. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609502
#346432
#213292
#174922
#100172
#100162
#100152
#78562