Subgroups — #2336

Order 128.

214 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#389	C₂	1	2	yes	maximal
3	#387	C₂	1	2	yes	maximal
4	#387	C₂	1	2	yes	maximal
5	#387	C₂	1	2	yes	maximal
6	#387	C₂	1	2	yes	maximal
7	#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#125	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#95	C₂²	1	2	yes	—
24	#95	C₂²	1	2	yes	—
25	#95	C₂²	1	2	yes	—
26	#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#95	C₂²	1	2	yes	—
28	#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#95	C₂²	1	2	yes	—
30	#95	C₂²	1	2	yes	—
31	#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
44	C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₄²	—	2	4	no	—
49	C₄²	—	4	1	no	—
50	C₄²	—	4	2	no	—
51	C₄²	—	4	1	no	—
52	C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄	#41	1	4	yes	—
79	C₂²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²	C₂×#41	1	2	yes	—
81	C₂²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
82	C₂²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
83	C₂²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₄	—	2	4	no	—
85	C₄	—	2	2	no	—
86	C₄	—	2	2	no	—
87	C₄	—	2	2	no	—
88	C₄	—	2	4	no	—
89	C₄	—	2	4	no	—
90	C₄	—	4	2	no	—
91	C₄	—	4	2	no	—
92	C₄	—	4	2	no	—
93	C₂	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
94	C₂	#519	1	1	yes	characteristic
95	C₂	#520	1	1	yes	characteristic
96	C₂	#539	1	2	yes	—
97	C₂	#541	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂³	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #125	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#125	2
#389	2
#387	2
#383	2
C₄×C₄⋊C₄	2