Group #23360 — subgroups

Subgroups — #23360

Order 256.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1905	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#1902	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#1886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1884	C₂	1	2	yes	maximal
6	#1841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#137	C₂²	1	4	yes	—
8	#568	C₂²	1	2	yes	—
9	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#519	C₂²	1	2	yes	—
12	#497	C₄	1	4	yes	complemented
13	#494	C₄	1	2	yes	complemented
14	#492	C₄	1	2	yes	complemented
15	#421	C₂²	1	4	yes	—
16	#419	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#101	C₂²	1	2	yes	—
18	#410	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#344	C₂²	1	4	yes	—
21	#339	C₂²	1	4	yes	—
22	#338	C₂²	1	2	yes	—
23	H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
26	#137	—	4	4	no	—
27	#137	—	4	4	no	—
28	C₂×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	#131	—	4	4	no	—
31	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
32	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
34	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
35	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#121	—	4	1	no	—
41	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
42	C₄×D₄	—	4	1	no	—
43	#117	—	4	2	no	—
44	#117	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
46	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#104	—	4	4	no	—
48	#103	—	4	4	no	—
49	#101	—	4	2	no	—
50	#99	—	4	2	no	—
51	#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#41	—	2	4	no	—
54	#41	—	2	4	no	—
55	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄	—	4	1	no	—
62	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	Q₁₆	—	4	8	no	—
68	SD₁₆	—	4	8	no	—
69	M₁₆	—	2	4	no	—
70	M₁₆	—	2	4	no	—
71	M₁₆	—	2	4	no	—
72	M₁₆	—	4	4	no	—
73	C₂×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈	—	4	4	no	—
75	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
78	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
79	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
80	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
81	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
83	C₄²	—	2	1	no	—
84	C₄²	—	2	4	no	—
85	C₄²	—	4	4	no	—
86	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³	—	2	2	no	—
89	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
90	Q₈	—	2	8	no	—
91	Q₈	—	2	4	no	—
92	Q₈	—	4	4	no	—
93	D₄	—	2	4	no	—
94	D₄	—	4	4	no	—
95	D₄	—	8	2	no	—
96	C₂×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
108	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
109	C₈	—	2	4	no	—
110	C₈	—	4	4	no	—
111	C₂²	—	4	1	no	—
112	C₂²	—	4	2	no	—
113	C₂²	—	8	2	no	—
114	C₂²	#518	1	1	yes	characteristic
115	C₂²	#560	1	2	yes	—
116	C₄	—	2	2	no	—
117	C₄	—	4	1	no	—
118	C₄	—	4	2	no	—
119	C₄	—	4	4	no	—
120	C₄	—	8	4	no	—
121	C₄	#518	1	2	yes	—
122	C₄	#560	1	2	yes	—
123	C₂	—	2	1	no	—
124	C₂	—	2	2	no	—
125	C₂	—	8	2	no	—
126	C₂	#2380	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3152

C₂

yes

maximal, characteristic

#1905

C₂

yes

maximal, complemented

#1902

C₂

yes

maximal, complemented

#1886

C₂

yes

maximal, complemented

#1884

C₂

yes

maximal

#1841

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#137

C₂²

yes

—

#568

C₂²

yes

—

#532

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

#519

C₂²

yes

—

#497

C₄

yes

complemented

#494

C₄

yes

complemented

#492

C₄

yes

complemented

#421

C₂²

yes

—

#419

C₂²

yes

—

C₂×#101

C₂²

yes

—

#410

C₂²

yes

—

C₄×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

#344

C₂²

yes

—

#339

C₂²

yes

—

#338

C₂²

yes

—

H(3,ℤ/4)

C₂²

yes

—

C₂×#41

C₂³

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

#137

—

#137

—

C₂×Q₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×SD₁₆

C₂×C₄

yes

—

#131

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

characteristic

#127

C₂×C₄

yes

characteristic

#124

C₂×C₄

yes

—

#121

—

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

#117

—

#117

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

#41

—

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Q₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

Q₁₆

—

SD₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³

—

C₂³

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

107

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

108

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

109

C₈

—

110

C₈

—

111

C₂²

—

112

C₂²

—

113

C₂²

—

114

C₂²

#518

yes

characteristic

115

C₂²

#560

yes

—

116

C₄

—

117

C₄

—

118

C₄

—

119

C₄

—

120

C₄

—

121

C₄

#518

yes

—

122

C₄

#560

yes

—

123

C₂

—

124

C₂

—

125

C₂

—

126

C₂

#2380

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	#2380
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂

#2380

commutator

C₂×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

C₂²

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ G

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #1905	C₂	semidirect
3. #1902	C₂	semidirect
4. #1886	C₂	semidirect
6. #1841	C₂	semidirect
12. #497	C₄	semidirect
13. #494	C₄	semidirect
14. #492	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #1905

C₂

semidirect

3. #1902

C₂

semidirect

4. #1886

C₂

semidirect

6. #1841

C₂

semidirect

12. #497

C₄

semidirect

13. #494

C₄

semidirect

14. #492

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3152	2
#1905	2
#1902	2
#1886	2
#1884	2
#1841	2

subgroup

index

Subgroups — #23360

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups