Finite Group Databasebeta

← #233600

Subgroups — #233600

Order 512.

1273 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60952C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60951C211yesmaximal, characteristic
3#34637C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21417C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17490C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10016C214yesmaximal, complemented
8#10013C214yesmaximal, complemented
9#7855C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13#3255—21no—
14#3254—21no—
15#3254—21no—
16#3253—21no—
17#3239—21no—
18#3238—21no—
19#3237—21no—
20#3235—21no—
21#3218—21no—
22#3217—21no—
23#3216—21no—
24#3214—21no—
25#3196—22no—
26#3194—22no—
27#3172—22no—
28#3171—22no—
29#3107—22no—
30#3106—22no—
31#3104C2212yes—
32#3103C2212yes—
33#3101C2212yes—
34#3100C2212yes—
35#2920C2211yescharacteristic
36#2920C2211yescharacteristic
37#2920C2211yescharacteristic
38#2642—21no—
39#2641—21no—
40#2640—21no—
41#2640—21no—
42#2639—22no—
43#2639—22no—
44#2398—22no—
45#2398C2214yes—
46#2297—22no—
47C2×#376C2211yescharacteristic
48#1995C2212yes—
49#1963C2212yes—
50#1896—22no—
51#1759—22no—
52#1497—22no—
53#1496—22no—
54#1487C2214yes—
55#1486C2214yes—
56#1485—22no—
57#1484—22no—
58#1274C2214yes—
59C22×#41—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533D411yescharacteristic
69#533D411yescharacteristic
70#533C2311yescharacteristic
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532D411yescharacteristic
80#532D411yescharacteristic
81#532C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×#127D411yescharacteristic
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92C2×#125—21no—
93C2×#124—21no—
94#525—21no—
95#525—21no—
96#525—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8D412yes—
99C2×#121—21no—
100C2×#121D412yes—
101C4×#41—21no—
102C4×#41—21no—
103C4×#41—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8C2312yes—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4C2312yes—
108C2×#117—21no—
109C22×C42D412yes—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#501—22no—
112#501—22no—
113#497—22no—
114#496—22no—
115#491—22no—
116#490—22no—
117#489—22no—
118#489—22no—
119#485—24no—
120#484—22no—
121#483—22no—
122#482—24no—
123#481—22no—
124#480—22no—
125#477—22no—
126#477—22no—
127#476—22no—
128#476—22no—
129#475—22no—
130#475—22no—
131#474—22no—
132#474—22no—
133#470—24no—
134#469—24no—
135#468—24no—
136#468—24no—
137#462—22no—
138#462—22no—
139#461—22no—
140#461—22no—
141#460—22no—
142#460—22no—
143#459—22no—
144#459—22no—
145#452—24no—
146#451—22no—
147#450—22no—
148#449—24no—
149#448—22no—
150#447—22no—
151C4×Q16—24no—
152C4×SD16—24no—
153C4×SD16—24no—
154C4×D8—24no—
155#432—21no—
156#432—21no—
157#432—21no—
158#432—21no—
159#432—21no—
160#432—21no—
161#431—21no—
162#431—21no—
163#431D412yes—
164#431D412yes—
165#431C2312yes—
166#431C2312yes—
167#423—21no—
168#423—21no—
169#423C2312yes—
170C2×#104—24no—
171#407—21no—
172#407—21no—
173#407—21no—
174C4×M16—21no—
175C4×M16D412yes—
176C4×M16D412yes—
177#400—24no—
178#400—24no—
179#397—24no—
180#397—24no—
181#394—24no—
182#394—24no—
183#393—24no—
184#393—24no—
185#391—22no—
186#391—22no—
187#390—22no—
188#390—22no—
189#386—28no—
190C4×C22⋊C4—28no—
191#376—21no—
192#376—21no—
193#376D412yes—
194#376C2312yes—
195C2×#95—21no—
196C2×#95—21no—
197#339—24no—
198Q8⋊C8—28no—
199D4⋊C8—28no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—48no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—41no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8C2×D412yes—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4C2×D412yes—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C2×Q16—24no—
221C2×SD16—24no—
222C2×SD16—24no—
223C2×D8—24no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127C2×D411yescharacteristic
247#126—41no—
248#126—41no—
249#125—21no—
250#125—21no—
251#125—21no—
252#125—41no—
253#125—41no—
254#125—41no—
255#125—41no—
256#124—21no—
257#124—21no—
258#124—21no—
259#124—41no—
260#124—41no—
261#124—41no—
262#124—41no—
263#123—41no—
264#123—41no—
265#123—41no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—41no—
277C22⋊Q8—41no—
278C22⋊Q8—41no—
279C22⋊Q8—41no—
280#121—22no—
281#121—22no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—22no—
285#121—22no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#120—41no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—41no—
306C4×Q8—41no—
307C4×Q8—41no—
308C4×Q8—41no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—41no—
333#117—41no—
334#117—41no—
335#117—41no—
336#117—41no—
337#117—41no—
338#117—41no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4C2×D412yes—
346C2×C4⋊C4C2×D412yes—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—28no—
351C2×C22⋊C4—28no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—44no—
355C2×C42—41no—
356C2×C42C2×D414yes—
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42#4111yescharacteristic
367C2×C42#4111yescharacteristic
368C2×C42C2411yescharacteristic
369#107—24no—
370#107—24no—
371#106—24no—
372#106—24no—
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—22no—
379#104—48no—
380#103—24no—
381#103—24no—
382#103—24no—
383#103—24no—
384#102—24no—
385#102—24no—
386#102—24no—
387#102—24no—
388C22⋊C8—22no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—41no—
393C22⋊C8—41no—
394#97—22no—
395#97—22no—
396#97—41no—
397C4×C8—41no—
398C4×C8C2×D414yes—
399C4×C8C2×D414yes—
400#95—28no—
401#95—28no—
402#95—22no—
403#95—22no—
404#95—22no—
405#95—22no—
406C24—22no—
407C24#12011yescharacteristic
408#41—44no—
409#41—84no—
410#41—84no—
411#41—84no—
412#41—84no—
413#41—82no—
414#41—82no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—44no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—82no—
426C2×Q8—82no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—48no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—48no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12111yescharacteristic
471C22×C4#12111yescharacteristic
472C22×C4#12111yescharacteristic
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4#12711yescharacteristic
475C22×C4#12711yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479Q16—84no—
480SD16—84no—
481SD16—84no—
482D8—84no—
483M16—44no—
484M16—82no—
485M16—82no—
486C2×C8—24no—
487C2×C8—24no—
488C2×C8—42no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—88no—
533C22⋊C4—88no—
534C42—24no—
535C42—24no—
536C42—44no—
537C42—42no—
538C42—42no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42#12011yescharacteristic
543C42#12011yescharacteristic
544C42#12011yescharacteristic
545C42#12011yescharacteristic
546C42#12111yescharacteristic
547C42#12111yescharacteristic
548C42#12111yescharacteristic
549C42#12111yescharacteristic
550C42#12111yescharacteristic
551C42#12111yescharacteristic
552C42#12711yescharacteristic
553C42#12711yescharacteristic
554C42C22×D411yescharacteristic
555C42C22×D411yescharacteristic
556C42C22×D411yescharacteristic
557C42C2×#4111yescharacteristic
558C23—22no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—44no—
562C23—44no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—44no—
566C23#39211yescharacteristic
567C23#39211yescharacteristic
568C23C2×#12011yescharacteristic
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—44no—
574Q8—42no—
575Q8—82no—
576Q8—82no—
577Q8—82no—
578Q8—82no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—44no—
584D4—42no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—84no—
590D4—84no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—88no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4#39211yescharacteristic
630C2×C4#39211yescharacteristic
631C2×C4#39211yescharacteristic
632C2×C4#39211yescharacteristic
633C2×C4#39211yescharacteristic
634C2×C4#39211yescharacteristic
635C2×C4C2×#12011yescharacteristic
636C2×C4C2×#12011yescharacteristic
637C2×C4C2×#12111yescharacteristic
638C2×C4C2×#12111yescharacteristic
639C2×C4C2×#12111yescharacteristic
640C2×C4C2×#12711yescharacteristic
641C2×C4#57514yes—
642C8—44no—
643C8—44no—
644C8—82no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—44no—
654C22—88no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—81no—
661C22C2×#39211yescharacteristic
662C22#300512yes—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—84no—
674C4—82no—
675C4—82no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—82no—
679C4—81no—
680C4#304012yes—
681C4#315312yes—
682C2—22no—
683C2—41no—
684C2—41no—
685C2—161no—
686C2—162no—
687C2#2341411yescharacteristic
688C2#2341411yescharacteristic
689C2#2343111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#392
prime radical#60951C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60952C2semidirect
3. #34637C2semidirect
4. #21417C2semidirect
5. #17491C2semidirect
6. #17490C2semidirect
7. #10016C2semidirect
8. #10013C2semidirect
9. #7855C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609522
#609512
#346372
#214172
#174912
#174902
#100162
#100132
#78552