Finite Group Databasebeta

← #233601

Subgroups — #233601

Order 512.

1203 conjugacy classes of subgroups; only the 202 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1203 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 202 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60952C212yesmaximal
2#34642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21417C211yesmaximal, characteristic
4#17491C212yesmaximal, complemented
5#10017C214yesmaximal, complemented
6#10014C214yesmaximal, complemented
7#7855C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C2×#533C2212yes—
10#3255—22no—
11#3254—22no—
12#3239—22no—
13#3237—22no—
14#3218—22no—
15#3216—22no—
16#3196—24no—
17#3172—24no—
18#3107—24no—
19#3104C2214yes—
20#3103C2214yes—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2212yes—
23#2660—22no—
24#2660—22no—
25#2659—24no—
26#2399—22no—
27#2399C2214yes—
28#2285—22no—
29C2×#376C2211yescharacteristic
30#1995C2212yes—
31#1963C2212yes—
32#1896—22no—
33#1759—22no—
34#1497—24no—
35#1487C2218yes—
36#1485—24no—
37#1274C2214yes—
38#533—22no—
39#533—22no—
40#533—22no—
41#533—22no—
42#533—22no—
43#533—22no—
44#533—22no—
45#533—22no—
46#533D412yes—
47#533C2311yescharacteristic
48#532D412yes—
49#532C2311yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8D412yes—
51C2×C4⋊Q8D412yes—
52#529—22no—
53#529—22no—
54#529—22no—
55C2×#125—22no—
56#525—21no—
57#525—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8D414yes—
60C4×#41—22no—
61C4×#41—21no—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×Q8C2314yes—
64C2×#117—22no—
65C22×C42D412yes—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#501—24no—
68#497—24no—
69#491—24no—
70#489—24no—
71#485—28no—
72#484—24no—
73#481—24no—
74#477—24no—
75#475—24no—
76#475—24no—
77#474—24no—
78#470—28no—
79#468—28no—
80#462—24no—
81#462—24no—
82#461—24no—
83#460—24no—
84#452—28no—
85#451—24no—
86#448—24no—
87C4×Q16—28no—
88C4×SD16—28no—
89#432—22no—
90#432—22no—
91#432—22no—
92#431—22no—
93#431D414yes—
94#431C2314yes—
95#423—22no—
96#423C2312yes—
97C2×#104—24no—
98#407—22no—
99#407—21no—
100C4×M16—21no—
101C4×M16D414yes—
102#398—28no—
103#398—28no—
104#395—28no—
105#395—28no—
106#384—24no—
107#382—22no—
108#382—22no—
109#380—28no—
110C4×C4⋊C4—28no—
111#376—22no—
112#376D412yes—
113#376C2312yes—
114C2×#95—22no—
115#339—24no—
116Q8⋊C8—216no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—21no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8C2×D414yes—
121C23×C4—22no—
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4C2×D412yes—
124C2×Q16—28no—
125C2×SD16—28no—
126C2×M16—24no—
127C2×M16—22no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8C2×D412yes—
137C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
138#127C2×D411yescharacteristic
139#126—42no—
140#125—22no—
141#125—21no—
142#125—42no—
143#125—42no—
144#125—42no—
145#125—42no—
146#124—22no—
147#124—21no—
148#123—41no—
149#123—42no—
150C22⋊Q8—24no—
151C22⋊Q8—24no—
152C22⋊Q8—22no—
153C22⋊Q8—24no—
154C22⋊Q8—24no—
155C22⋊Q8—22no—
156C22⋊Q8—22no—
157C22⋊Q8—42no—
158C22⋊Q8—42no—
159C22⋊Q8—42no—
160C22⋊Q8—42no—
161#121—22no—
162#121—22no—
163#121—22no—
164#120—41no—
165C4×Q8—22no—
166C4×Q8—22no—
167C4×Q8—24no—
168C4×Q8—24no—
169C4×Q8—24no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—24no—
172C4×Q8—42no—
173C4×Q8—42no—
174C4×Q8—42no—
175C4×Q8—42no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—42no—
182#117—22no—
183#117—21no—
184#117—42no—
185#117—42no—
186#117—42no—
187#117—42no—
188#117—42no—
189#117—41no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—216no—
196C2×C4⋊C4C2×D414yes—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—28no—
200C2×C42—24no—
201C2×C42—41no—
202C2×C42C2×D414yes—
203C2×C42C2×D412yes—
204C2×C42C2×D412yes—
205C2×C42C2×D412yes—
206C2×C42C2×D412yes—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42#4112yes—
209C2×C42C2411yescharacteristic
210#107—28no—
211#106—28no—
212C4⋊C8—24no—
213C4⋊C8—24no—
214C4⋊C8—24no—
215#104—48no—
216#103—28no—
217#103—28no—
218#103—28no—
219#102—28no—
220C22⋊C8—24no—
221C22⋊C8—24no—
222C22⋊C8—42no—
223#97—24no—
224#97—41no—
225C4×C8—41no—
226C4×C8C2×D418yes—
227#95—28no—
228#95—28no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231C24#12011yescharacteristic
232#41—44no—
233#41—84no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—24no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—24no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—84no—
241C2×Q8—84no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—42no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—28no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—82no—
254C22×C4—84no—
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C22×C4#12012yes—
257C22×C4#12012yes—
258C22×C4#12012yes—
259C22×C4#12112yes—
260C22×C4#12112yes—
261C22×C4#12112yes—
262C22×C4#12712yes—
263C22×C4C22×D412yes—
264C22×C4C22×D411yescharacteristic
265Q16—88no—
266SD16—88no—
267M16—44no—
268M16—84no—
269C2×C8—28no—
270C2×C8—42no—
271C4⋊C4—24no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—24no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—816no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—44no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C42—28no—
298C42—24no—
299C42—44no—
300C42—44no—
301C42—41no—
302C42—42no—
303C42#12012yes—
304C42#12012yes—
305C42#12112yes—
306C42#12112yes—
307C42#12112yes—
308C42#12711yescharacteristic
309C42#12711yescharacteristic
310C42#13718yes—
311C42C22×D411yescharacteristic
312C42C22×D412yes—
313C42C2×#4111yescharacteristic
314C23—22no—
315C23—42no—
316C23—41no—
317C23#39212yes—
318C23C2×#12011yescharacteristic
319Q8—44no—
320Q8—44no—
321Q8—44no—
322Q8—48no—
323Q8—42no—
324Q8—84no—
325Q8—84no—
326D4—44no—
327D4—42no—
328D4—84no—
329D4—82no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—24no—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—28no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—48no—
341C2×C4—48no—
342C2×C4—48no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—84no—
348C2×C4—88no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4#39212yes—
351C2×C4#39212yes—
352C2×C4#39212yes—
353C2×C4C2×#12012yes—
354C2×C4C2×#12112yes—
355C2×C4C2×#12111yescharacteristic
356C2×C4C2×#12711yescharacteristic
357C2×C4C2×#13714yes—
358C8—48no—
359C8—82no—
360C22—22no—
361C22—22no—
362C22—22no—
363C22—22no—
364C22—44no—
365C22—82no—
366C22—81no—
367C22C2×#39211yescharacteristic
368C22#300412yes—
369C4—22no—
370C4—22no—
371C4—22no—
372C4—22no—
373C4—22no—
374C4—48no—
375C4—84no—
376C4—84no—
377C4—82no—
378C4—81no—
379C4#303912yes—
380C4#315212yes—
381C2—22no—
382C2—42no—
383C2—161no—
384C2#2341412yes—
385C2#2343211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#392
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34642C2semidirect
4. #17491C2semidirect
5. #10017C2semidirect
6. #10014C2semidirect
7. #7855C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609522
#346422
#214172
#174912
#100172
#100142
#78552