Finite Group Databasebeta

← #233604

Subgroups — #233604

Order 512.

1239 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60949C211yesmaximal, characteristic
2#60941C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#36699C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21816C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10014C214yesmaximal, complemented
8#10013C214yesmaximal, complemented
9#7858C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#529C2211yescharacteristic
13#3251—22no—
14#3246—22no—
15#3239—21no—
16#3234—21no—
17#3229—21no—
18#3227—21no—
19#3217—21no—
20#3213—21no—
21#3208—21no—
22#3206—21no—
23#3193—21no—
24#3192—21no—
25#3187—22no—
26#3171—22no—
27#3167—22no—
28#3105—22no—
29#3103C2214yes—
30#3103C2212yes—
31#3101—22no—
32#3100C2212yes—
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36#2822—21no—
37#2821—21no—
38#2821—21no—
39#2820—21no—
40#2817—21no—
41#2816—21no—
42#2814—22no—
43#2399C2212yescomplemented
44#2398C2212yescomplemented
45#2396—22no—
46#2395—22no—
47#2283C2211yescharacteristic
48#1980—22no—
49#1963C2214yes—
50#1789—22no—
51#1497—22no—
52#1494—22no—
53#1487C2214yescomplemented
54#1487C2212yescomplemented
55#1486C2212yescomplemented
56#1485—22no—
57#1482—22no—
58#1274C2214yescomplemented
59C22×#41—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532D412yes—
75#532C2312yes—
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×#127D411yescharacteristic
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88C2×#126—21no—
89C2×#125—21no—
90C2×#125D411yescharacteristic
91C2×#124—21no—
92C2×#124D411yescharacteristic
93C2×#123—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
96C2×C22⋊Q8D412yes—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121D411yescharacteristic
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8C2312yes—
102C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4C2311yescharacteristic
107C2×#117—21no—
108C2×#117—21no—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#501—22no—
111#498—22no—
112#496—22no—
113#492—22no—
114#490—22no—
115#489—22no—
116#487—22no—
117#486—22no—
118#484—22no—
119#483—24no—
120#481—22no—
121#481—24no—
122#481—22no—
123#480—22no—
124#478—24no—
125#476—24no—
126#475—24no—
127#475—22no—
128#474—22no—
129#469—24no—
130#468—24no—
131#465—28no—
132#463—24no—
133#461—24no—
134#460—24no—
135#460—22no—
136#459—22no—
137#450—24no—
138#450—22no—
139#448—24no—
140#448—22no—
141#447—22no—
142#447—22no—
143C4×SD16—28no—
144C4×SD16—24no—
145C4×D8—24no—
146#432—21no—
147#432—21no—
148#432—21no—
149#432—21no—
150#431—21no—
151#431—21no—
152#431—21no—
153#431—21no—
154#431D412yes—
155#431D412yes—
156#431C2312yes—
157#431C2312yes—
158#423—21no—
159#423C2312yes—
160C2×C4⋊C8—21no—
161C2×#104—28no—
162#407—21no—
163#407—21no—
164C2×C22⋊C8—21no—
165C4×M16—21no—
166C4×M16D412yes—
167C2×C4×C8D412yes—
168#400—22no—
169#400—22no—
170#400—22no—
171#399—22no—
172#399—22no—
173#398—22no—
174#398—24no—
175#398—22no—
176#398—22no—
177#397—24no—
178#397—22no—
179#397—22no—
180#396—24no—
181#395—22no—
182#395—22no—
183#395—22no—
184#394—24no—
185#394—22no—
186#393—22no—
187#393—22no—
188#383—21no—
189#382—21no—
190#381—21no—
191#380—21no—
192C4×C4⋊C4—24no—
193C4×C4⋊C4D412yes—
194C4×C22⋊C4—24no—
195C4×C22⋊C4D412yes—
196#376C2312yes—
197Q8⋊C8—24no—
198Q8⋊C8—28no—
199D4⋊C8—24no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—41no—
203C2×#41—41no—
204C2×#41—84no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×Q8C2×D412yes—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4—21no—
216C23×C4—41no—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C2×SD16—28no—
221C2×SD16—24no—
222C2×D8—24no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C22×C8—22no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8C2×D412yes—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127C2×D412yes—
242#126—41no—
243#126—41no—
244#126—41no—
245#126—41no—
246#125—21no—
247#125—21no—
248#125—21no—
249#125—21no—
250#125—41no—
251#125—41no—
252#125—41no—
253#125—41no—
254#124—21no—
255#124—21no—
256#124—22no—
257#124—21no—
258#124—21no—
259#124—22no—
260#124—41no—
261#124—41no—
262#123—41no—
263#123—41no—
264#123—41no—
265#123—41no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—41no—
275C22⋊Q8—41no—
276C22⋊Q8—41no—
277C22⋊Q8—41no—
278#121—22no—
279#121—22no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—22no—
285#121—22no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—41no—
299C4×Q8—41no—
300C4×Q8—41no—
301C4×Q8—41no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318#117—41no—
319#117—41no—
320#117—41no—
321#117—41no—
322#117—41no—
323#117—41no—
324#117—41no—
325#117—41no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—24no—
338C2×C4⋊C4—24no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C2×D412yes—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—24no—
350C2×C22⋊C4—24no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—22no—
356C2×C42C2×D414yes—
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42#4111yescharacteristic
367C2×C42#4111yescharacteristic
368C2×C42C2411yescharacteristic
369#107—24no—
370#106—28no—
371#106—24no—
372C4⋊C8—22no—
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8—22no—
378#104—88no—
379#103—28no—
380#103—24no—
381#102—24no—
382#102—24no—
383#102—24no—
384#102—28no—
385C22⋊C8—22no—
386C22⋊C8—22no—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8—22no—
389C22⋊C8—41no—
390C22⋊C8—41no—
391#97—22no—
392#97—41no—
393C4×C8—22no—
394C4×C8—41no—
395C4×C8C2×D414yes—
396C4×C8C2×D414yes—
397#95—24no—
398#95—24no—
399#95—24no—
400#95—24no—
401#95—22no—
402#95—22no—
403#95—22no—
404#95—22no—
405C24—21no—
406C24—41no—
407C24#12011yescharacteristic
408#41—48no—
409#41—84no—
410#41—84no—
411#41—84no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—82no—
421C2×Q8—81no—
422C2×Q8—82no—
423C2×Q8—82no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—84no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—84no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12111yescharacteristic
471C22×C4#12711yescharacteristic
472C22×C4#12711yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476SD16—88no—
477SD16—84no—
478D8—84no—
479M16—44no—
480M16—82no—
481C2×C8—24no—
482C2×C8—24no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—82no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—82no—
514C4⋊C4—84no—
515C4⋊C4—84no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—82no—
533C22⋊C4—84no—
534C22⋊C4—84no—
535C42—28no—
536C42—41no—
537C42—42no—
538C42—41no—
539C42—42no—
540C42#12011yescharacteristic
541C42#12011yescharacteristic
542C42#12011yescharacteristic
543C42#12011yescharacteristic
544C42#12111yescharacteristic
545C42#12111yescharacteristic
546C42#12111yescharacteristic
547C42#12111yescharacteristic
548C42#12111yescharacteristic
549C42#12111yescharacteristic
550C42#12711yescharacteristic
551C42#12711yescharacteristic
552C42C22×D411yescharacteristic
553C42C22×D411yescharacteristic
554C42C22×D411yescharacteristic
555C42C2×#4111yescharacteristic
556C23—22no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23#39211yescharacteristic
568C23#39211yescharacteristic
569C23C2×#12011yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—44no—
572Q8—42no—
573Q8—44no—
574Q8—44no—
575Q8—82no—
576Q8—82no—
577Q8—82no—
578D4—42no—
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—42no—
582D4—44no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—84no—
589D4—84no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4#39211yescharacteristic
628C2×C4#39211yescharacteristic
629C2×C4#39211yescharacteristic
630C2×C4#39211yescharacteristic
631C2×C4#39211yescharacteristic
632C2×C4#39211yescharacteristic
633C2×C4C2×#12011yescharacteristic
634C2×C4C2×#12011yescharacteristic
635C2×C4C2×#12111yescharacteristic
636C2×C4C2×#12111yescharacteristic
637C2×C4C2×#12111yescharacteristic
638C2×C4C2×#12711yescharacteristic
639C2×C4#57714yes—
640C8—44no—
641C8—44no—
642C8—82no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—82no—
652C22—84no—
653C22—81no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—81no—
657C22—82no—
658C22—81no—
659C22—164no—
660C22C2×#39211yescharacteristic
661C22#301012yes—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—84no—
673C4—81no—
674C4—82no—
675C4—81no—
676C4—82no—
677C4—81no—
678C4—82no—
679C4#304212yes—
680C4#315412yes—
681C2—22no—
682C2—41no—
683C2—41no—
684C2—161no—
685C2—162no—
686C2#2341411yescharacteristic
687C2#2341411yescharacteristic
688C2#2342411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#392
prime radical#60949C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60941C2semidirect
3. #36699C2semidirect
4. #21816C2semidirect
5. #17491C2semidirect
6. #17487C2semidirect
7. #10014C2semidirect
8. #10013C2semidirect
9. #7858C2semidirect
43. #2399C22semidirect
44. #2398C22semidirect
53. #1487C22semidirect
54. #1487C22semidirect
55. #1486C22semidirect
58. #1274C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609492
#609412
#366992
#218162
#174912
#174872
#100142
#100132
#78582