Finite Group Databasebeta

← #233606

Subgroups — #233606

Order 512.

1300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 818 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60951C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#36687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10016C212yesmaximal, complemented
8#10015C212yesmaximal, complemented
9#10013C212yesmaximal, complemented
10#10012C212yesmaximal, complemented
11#7857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3254—21no—
16#3253—21no—
17#3248—21no—
18#3247—21no—
19#3238—21no—
20#3235—21no—
21#3233—21no—
22#3232—21no—
23#3217—21no—
24#3214—21no—
25#3212—21no—
26#3211—21no—
27#3194—22no—
28#3190—21no—
29#3188—21no—
30#3171—22no—
31#3168—22no—
32#3106—22no—
33#3104C2211yescharacteristic
34#3103C2211yescharacteristic
35#3102—22no—
36#3101C2211yescharacteristic
37#3101C2212yes—
38#3100C2211yescharacteristic
39#3100C2212yes—
40#2920C2211yescharacteristic
41C2×#431C2211yescharacteristic
42C2×#423C2211yescharacteristic
43#2821—21no—
44#2820—21no—
45#2819—21no—
46#2818—21no—
47#2816—21no—
48#2815—21no—
49#2813—22no—
50#2398C2212yes—
51#2397C2212yes—
52#2392—22no—
53#2388—22no—
54#2283C2211yescharacteristic
55#1995C2212yes—
56#1963C2212yes—
57#1871—22no—
58#1806—22no—
59#1495—22no—
60#1492—22no—
61#1487C2212yes—
62#1486C2212yes—
63#1486C2212yes—
64#1486C2212yes—
65#1483—22no—
66#1480—22no—
67#1274C2212yes—
68#1274C2212yes—
69C22×#41—21no—
70C22×M16—21no—
71#533D411yescharacteristic, complemented
72#533D411yescharacteristic, complemented
73#533C2311yescharacteristic
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532D411yescharacteristic, complemented
83#532D411yescharacteristic, complemented
84#532C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×#127D411yescharacteristic
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101C2×#126—21no—
102C2×#125D411yescharacteristic
103C2×#124—21no—
104C2×#124D411yescharacteristic
105#525—21no—
106#525—21no—
107#525—21no—
108C2×#123—21no—
109C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
110C2×#121—21no—
111C2×#121D411yescharacteristic
112C2×#121D412yes—
113C4×#41—21no—
114C4×#41—21no—
115C4×#41—21no—
116C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4—24no—
120C2×C4×D4C2311yescharacteristic
121C2×C4×D4C2312yes—
122C2×#117—21no—
123C22×C42C2311yescharacteristic
124#501—22no—
125#499—22no—
126#496—22no—
127#495—22no—
128#490—22no—
129#489—22no—
130#488—22no—
131#488—22no—
132#485—22no—
133#484—21no—
134#483—21no—
135#483—22no—
136#482—22no—
137#482—24no—
138#481—21no—
139#480—21no—
140#480—22no—
141#479—22no—
142#478—22no—
143#477—22no—
144#477—21no—
145#476—22no—
146#476—21no—
147#476—22no—
148#475—21no—
149#474—21no—
150#474—22no—
151#469—24no—
152#468—24no—
153#467—22no—
154#466—22no—
155#465—22no—
156#465—22no—
157#464—22no—
158#463—22no—
159#462—21no—
160#461—21no—
161#461—22no—
162#460—22no—
163#460—21no—
164#459—22no—
165#459—21no—
166#459—22no—
167#452—22no—
168#451—21no—
169#450—21no—
170#450—22no—
171#449—22no—
172#449—24no—
173#448—21no—
174#447—21no—
175#447—22no—
176C4×Q16—22no—
177C4×SD16—22no—
178C4×SD16—24no—
179C4×SD16—22no—
180C4×D8—22no—
181C4×D8—24no—
182#432—21no—
183#432—21no—
184#431—21no—
185#431—21no—
186#431D412yescomplemented
187#431D412yescomplemented
188#431C2312yes—
189#431C2311yescharacteristic
190#431C2311yescharacteristic
191#423—21no—
192#423—21no—
193#423—21no—
194#423—21no—
195#423C2312yes—
196C2×C4⋊C8—21no—
197C2×C4⋊C8—21no—
198C2×C4⋊C8—21no—
199C2×#104—24no—
200#407—21no—
201C2×C22⋊C8—21no—
202C4×M16D412yescomplemented
203C2×C4×C8D412yescomplemented
204#400—22no—
205#399—22no—
206#399—22no—
207#398—22no—
208#397—22no—
209#397—22no—
210#396—24no—
211#395—22no—
212#394—22no—
213#394—24no—
214#394—22no—
215#394—24no—
216#394—22no—
217#393—22no—
218#393—22no—
219#392—22no—
220#392—22no—
221#392—24no—
222#392—22no—
223#392—22no—
224#383—21no—
225#382—21no—
226#381—21no—
227#380—21no—
228C4×C4⋊C4D412yes—
229C4×C22⋊C4—24no—
230C4×C22⋊C4D412yes—
231#376C2312yes—
232#339—24no—
233Q8⋊C8—24no—
234D4⋊C8—24no—
235D4⋊C8—24no—
236D4⋊C8—24no—
237C2×#41—21no—
238C2×#41—21no—
239C2×#41—21no—
240C2×#41—41no—
241C2×#41—41no—
242C2×#41—41no—
243C2×#41—41no—
244C2×#41—82no—
245C2×#41—82no—
246C22×Q8—21no—
247C22×Q8C2×D411yescharacteristic
248C22×D4—21no—
249C22×D4—22no—
250C22×D4—24no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4C2×D411yescharacteristic
254C22×D4C2×D412yes—
255C23×C4—21no—
256C23×C4—22no—
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4C2×D411yescharacteristic
259C23×C4C2×D411yescharacteristic
260C2×Q16—22no—
261C2×SD16—22no—
262C2×SD16—24no—
263C2×SD16—22no—
264C2×D8—24no—
265C2×D8—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—41no—
269C2×M16—82no—
270C22×C8—22no—
271C22×C8—41no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279#127—21no—
280#127—21no—
281#127—21no—
282#127—21no—
283#127C2×D411yescharacteristic
284#126—41no—
285#126—41no—
286#126—41no—
287#126—41no—
288#126—41no—
289#126—41no—
290#125—21no—
291#125—21no—
292#125—21no—
293#125—21no—
294#125—21no—
295#125—21no—
296#125—21no—
297#124—21no—
298#124—21no—
299#124—21no—
300#124—21no—
301#124—21no—
302#124—21no—
303#124—21no—
304#124—41no—
305#124—41no—
306#124—41no—
307#124—41no—
308#123—41no—
309#123—41no—
310#123—41no—
311#123—41no—
312#123—41no—
313#123—41no—
314#123—41no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325#121—21no—
326#121—21no—
327#121—22no—
328#121—22no—
329#121—21no—
330#121—21no—
331#121—21no—
332#121—21no—
333#121—22no—
334#121—22no—
335#121—21no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—21no—
339#121—41no—
340#121—41no—
341#121—41no—
342#121—41no—
343#120—41no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—41no—
369C4×D4—41no—
370C4×D4—41no—
371C4×D4—41no—
372C4×D4—41no—
373C4×D4—41no—
374C4×D4—41no—
375C4×D4—41no—
376C4×D4—41no—
377C4×D4—41no—
378C4×D4—41no—
379C4×D4—41no—
380C4×D4—41no—
381C4×D4—41no—
382C4×D4—84no—
383C4×D4—84no—
384#117—21no—
385#117—21no—
386#117—21no—
387#117—41no—
388#117—41no—
389#117—41no—
390#117—41no—
391#117—41no—
392#117—41no—
393#117—41no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—24no—
400C2×C4⋊C4—22no—
401C2×C4⋊C4C2×D412yes—
402C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—22no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—24no—
412C2×C22⋊C4—24no—
413C2×C22⋊C4—24no—
414C2×C22⋊C4—24no—
415C2×C22⋊C4—22no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—41no—
418C2×C42C2×D414yes—
419C2×C42C2×D411yescharacteristic
420C2×C42C2×D411yescharacteristic
421C2×C42C2×D411yescharacteristic
422C2×C42C2×D411yescharacteristic
423C2×C42C2×D411yescharacteristic
424C2×C42C2×D411yescharacteristic
425C2×C42C2×D411yescharacteristic
426C2×C42C2×D411yescharacteristic
427C2×C42C2×D411yescharacteristic
428C2×C42#4111yescharacteristic
429C2×C42#4111yescharacteristic
430C2×C42C2411yescharacteristic
431#107—22no—
432#107—24no—
433#107—22no—
434#106—22no—
435#106—22no—
436#106—24no—
437C4⋊C8—22no—
438C4⋊C8—22no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—22no—
442C4⋊C8—22no—
443C4⋊C8—22no—
444C4⋊C8—41no—
445C4⋊C8—41no—
446#104—84no—
447#103—22no—
448#103—24no—
449#103—22no—
450#103—22no—
451#103—22no—
452#102—24no—
453#102—22no—
454#102—24no—
455#102—22no—
456#102—22no—
457#102—24no—
458#102—22no—
459C22⋊C8—22no—
460C22⋊C8—22no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—21no—
463C22⋊C8—22no—
464#97—22no—
465C4×C8—22no—
466C4×C8C2×D412yes—
467C4×C8C2×D412yes—
468C4×C8C2×D414yes—
469#95—24no—
470#95—24no—
471#95—22no—
472#95—22no—
473#95—22no—
474#95—22no—
475C24—22no—
476C24—21no—
477C24#12011yescharacteristic
478#41—42no—
479#41—42no—
480#41—82no—
481#41—82no—
482#41—82no—
483#41—82no—
484#41—84no—
485#41—84no—
486#41—82no—
487#41—82no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—41no—
494C2×Q8—41no—
495C2×Q8—82no—
496C2×Q8—81no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—41no—
513C2×D4—41no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—82no—
516C2×D4—82no—
517C2×D4—81no—
518C2×D4—84no—
519C2×D4—84no—
520C2×D4—82no—
521C2×D4—82no—
522C2×D4—84no—
523C2×D4—84no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—24no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—44no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—44no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4—81no—
543C22×C4—81no—
544C22×C4#12011yescharacteristic
545C22×C4#12011yescharacteristic
546C22×C4#12011yescharacteristic
547C22×C4#12011yescharacteristic
548C22×C4#12011yescharacteristic
549C22×C4#12011yescharacteristic
550C22×C4#12011yescharacteristic
551C22×C4#12111yescharacteristic
552C22×C4#12111yescharacteristic
553C22×C4#12111yescharacteristic
554C22×C4#12111yescharacteristic
555C22×C4#12111yescharacteristic
556C22×C4#12111yescharacteristic
557C22×C4#12711yescharacteristic
558C22×C4#12711yescharacteristic
559C22×C4C22×D411yescharacteristic
560C22×C4C22×D411yescharacteristic
561C22×C4C22×D411yescharacteristic
562Q16—82no—
563SD16—82no—
564SD16—82no—
565SD16—84no—
566D8—82no—
567D8—84no—
568M16—44no—
569M16—82no—
570M16—82no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—24no—
574C2×C8—42no—
575C2×C8—82no—
576C2×C8—82no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—41no—
602C4⋊C4—41no—
603C4⋊C4—41no—
604C4⋊C4—41no—
605C4⋊C4—82no—
606C4⋊C4—84no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—42no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—42no—
615C22⋊C4—41no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—42no—
623C22⋊C4—42no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—41no—
626C22⋊C4—41no—
627C22⋊C4—41no—
628C22⋊C4—41no—
629C22⋊C4—41no—
630C22⋊C4—82no—
631C22⋊C4—84no—
632C22⋊C4—84no—
633C22⋊C4—84no—
634C22⋊C4—84no—
635C42—24no—
636C42—24no—
637C42—41no—
638C42—41no—
639C42—41no—
640C42—41no—
641C42—41no—
642C42#12011yescharacteristic
643C42#12011yescharacteristic
644C42#12011yescharacteristic
645C42#12011yescharacteristic
646C42#12111yescharacteristic
647C42#12111yescharacteristic
648C42#12111yescharacteristic
649C42#12111yescharacteristic
650C42#12111yescharacteristic
651C42#12111yescharacteristic
652C42#12711yescharacteristic
653C42#12711yescharacteristic
654C42C22×D411yescharacteristic
655C42C22×D411yescharacteristic
656C42C22×D411yescharacteristic
657C42C2×#4111yescharacteristic
658C23—22no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—42no—
662C23—44no—
663C23—42no—
664C23—42no—
665C23—42no—
666C23—41no—
667C23—41no—
668C23—42no—
669C23—42no—
670C23—44no—
671C23#39211yescharacteristic
672C23#39211yescharacteristic
673C23C2×#12011yescharacteristic
674Q8—41no—
675Q8—42no—
676Q8—42no—
677Q8—41no—
678Q8—42no—
679Q8—42no—
680Q8—82no—
681Q8—82no—
682D4—42no—
683D4—41no—
684D4—42no—
685D4—42no—
686D4—42no—
687D4—41no—
688D4—44no—
689D4—42no—
690D4—42no—
691D4—82no—
692D4—82no—
693D4—82no—
694D4—82no—
695D4—82no—
696D4—82no—
697D4—84no—
698D4—84no—
699D4—82no—
700D4—82no—
701D4—816no—
702D4—82no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—44no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—44no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—42no—
733C2×C4—44no—
734C2×C4—42no—
735C2×C4—44no—
736C2×C4—82no—
737C2×C4—82no—
738C2×C4—81no—
739C2×C4—82no—
740C2×C4—81no—
741C2×C4—81no—
742C2×C4—82no—
743C2×C4—81no—
744C2×C4—82no—
745C2×C4—84no—
746C2×C4#39211yescharacteristic
747C2×C4#39211yescharacteristic
748C2×C4#39211yescharacteristic
749C2×C4#39211yescharacteristic
750C2×C4#39211yescharacteristic
751C2×C4#39211yescharacteristic
752C2×C4C2×#12011yescharacteristic
753C2×C4C2×#12011yescharacteristic
754C2×C4C2×#12111yescharacteristic
755C2×C4C2×#12111yescharacteristic
756C2×C4C2×#12111yescharacteristic
757C2×C4C2×#12711yescharacteristic
758C2×C4#57612yes—
759C2×C4#57712yes—
760C8—42no—
761C8—42no—
762C8—44no—
763C8—82no—
764C22—21no—
765C22—21no—
766C22—21no—
767C22—21no—
768C22—21no—
769C22—21no—
770C22—21no—
771C22—21no—
772C22—82no—
773C22—84no—
774C22—84no—
775C22—84no—
776C22—81no—
777C22—81no—
778C22—82no—
779C22—81no—
780C22—82no—
781C22—81no—
782C22—82no—
783C22—81no—
784C22—81no—
785C22C2×#39211yescharacteristic
786C22#301212yes—
787C4—21no—
788C4—21no—
789C4—21no—
790C4—21no—
791C4—21no—
792C4—21no—
793C4—21no—
794C4—21no—
795C4—21no—
796C4—21no—
797C4—84no—
798C4—81no—
799C4—81no—
800C4—81no—
801C4—81no—
802C4—81no—
803C4—82no—
804C4—81no—
805C4#304512yes—
806C4#315411yescharacteristic
807C4#315511yescharacteristic
808C2—22no—
809C2—41no—
810C2—41no—
811C2—161no—
812C2—161no—
813C2—162no—
814C2#2341411yescharacteristic
815C2#2341411yescharacteristic
816C2#2342611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#392
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60951C2semidirect
2. #60942C2semidirect
3. #36687C2semidirect
4. #21857C2semidirect
5. #17492C2semidirect
6. #17485C2semidirect
7. #10016C2semidirect
8. #10015C2semidirect
9. #10013C2semidirect
10. #10012C2semidirect
11. #7857C2semidirect
71. #533D4semidirect
72. #533D4semidirect
82. #532D4semidirect
83. #532D4semidirect
186. #431D4semidirect
187. #431D4semidirect
202. C4×M16D4semidirect
203. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609512
#609422
#366872
#218572
#174922
#174852
#100162
#100152
#100132
#100122
#78572