Finite Group Databasebeta

← #233607

Subgroups — #233607

Order 512.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60952C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60942C211yesmaximal, characteristic
3#36699C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17486C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10017C212yesmaximal, complemented
8#10016C212yesmaximal, complemented
9#10014C212yesmaximal, complemented
10#10013C212yesmaximal, complemented
11#7857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3255—21no—
16#3254—21no—
17#3248—21no—
18#3247—21no—
19#3239—21no—
20#3237—21no—
21#3233—21no—
22#3232—21no—
23#3218—21no—
24#3216—21no—
25#3212—21no—
26#3211—21no—
27#3196—22no—
28#3190—21no—
29#3188—21no—
30#3172—22no—
31#3168—22no—
32#3107—22no—
33#3104C2211yescharacteristic
34#3104C2212yes—
35#3103C2211yescharacteristic
36#3103C2212yes—
37#3102—22no—
38#3101C2211yescharacteristic
39#3100C2211yescharacteristic
40#2920C2211yescharacteristic
41C2×#431C2211yescharacteristic
42C2×#423C2211yescharacteristic
43#2822—21no—
44#2821—21no—
45#2821—21no—
46#2820—21no—
47#2817—21no—
48#2816—21no—
49#2814—22no—
50#2399C2212yes—
51#2398C2212yes—
52#2396—22no—
53#2395—22no—
54#2283C2211yescharacteristic
55#1995C2212yes—
56#1963C2212yes—
57#1871—22no—
58#1806—22no—
59#1495—22no—
60#1493—22no—
61#1487C2212yes—
62#1487C2212yes—
63#1487C2212yes—
64#1486C2212yes—
65#1483—22no—
66#1481—22no—
67#1274C2212yes—
68#1274C2212yes—
69C22×M16—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533—21no—
77#533—21no—
78#533D411yescharacteristic
79#533D411yescharacteristic
80#533C2311yescharacteristic
81#532D411yescharacteristic
82#532D411yescharacteristic
83#532C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100C2×#126—21no—
101C2×#125—21no—
102C2×#125D411yescharacteristic
103C2×#124D411yescharacteristic
104#525—21no—
105#525—21no—
106#525—21no—
107C2×#123—21no—
108C2×C22⋊Q8—21no—
109C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
110C2×C22⋊Q8D412yes—
111C2×#121D411yescharacteristic
112C4×#41—21no—
113C4×#41—21no—
114C4×#41—21no—
115C2×C4×Q8—21no—
116C2×C4×Q8C2312yes—
117C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4C2311yescharacteristic
120C2×#117—21no—
121C2×#117—21no—
122C22×C42C2311yescharacteristic
123#501—22no—
124#499—22no—
125#497—22no—
126#495—22no—
127#491—22no—
128#489—22no—
129#488—22no—
130#488—22no—
131#485—22no—
132#485—24no—
133#484—21no—
134#484—22no—
135#483—21no—
136#482—22no—
137#481—21no—
138#481—22no—
139#480—21no—
140#479—22no—
141#478—22no—
142#477—21no—
143#477—22no—
144#476—21no—
145#475—22no—
146#475—21no—
147#475—22no—
148#474—22no—
149#474—21no—
150#470—24no—
151#468—24no—
152#467—22no—
153#466—22no—
154#465—22no—
155#465—22no—
156#464—22no—
157#463—22no—
158#462—22no—
159#462—21no—
160#462—22no—
161#461—22no—
162#461—21no—
163#460—21no—
164#460—22no—
165#459—21no—
166#452—22no—
167#452—24no—
168#451—21no—
169#451—22no—
170#450—21no—
171#449—22no—
172#448—21no—
173#448—22no—
174#447—21no—
175C4×Q16—22no—
176C4×Q16—24no—
177C4×SD16—22no—
178C4×SD16—22no—
179C4×SD16—24no—
180C4×D8—22no—
181#432—21no—
182#432—21no—
183#431—21no—
184#431—21no—
185#431D412yes—
186#431D412yes—
187#431C2311yescharacteristic
188#431C2311yescharacteristic
189#431C2312yes—
190#423—21no—
191#423—21no—
192#423—21no—
193#423—21no—
194#423C2312yes—
195C2×C4⋊C8—21no—
196C2×C4⋊C8—21no—
197C2×C4⋊C8—21no—
198C2×#104—24no—
199#407—21no—
200C2×C22⋊C8—21no—
201C4×M16D412yes—
202C2×C4×C8D412yes—
203#400—22no—
204#400—22no—
205#400—22no—
206#399—22no—
207#399—22no—
208#398—22no—
209#398—24no—
210#398—22no—
211#398—22no—
212#397—24no—
213#397—22no—
214#397—22no—
215#396—24no—
216#395—22no—
217#395—22no—
218#395—22no—
219#394—24no—
220#394—22no—
221#393—22no—
222#393—22no—
223#383—21no—
224#382—21no—
225#381—21no—
226#380—21no—
227C4×C4⋊C4—24no—
228C4×C4⋊C4D412yes—
229C4×C22⋊C4—24no—
230C4×C22⋊C4D412yes—
231#376C2312yes—
232#339—24no—
233Q8⋊C8—24no—
234Q8⋊C8—24no—
235Q8⋊C8—24no—
236D4⋊C8—24no—
237C2×#41—21no—
238C2×#41—21no—
239C2×#41—21no—
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8C2×D411yescharacteristic
242C22×Q8C2×D412yes—
243C22×D4—21no—
244C22×D4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4—21no—
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C2×Q16—24no—
250C2×Q16—22no—
251C2×SD16—24no—
252C2×SD16—22no—
253C2×SD16—22no—
254C2×D8—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—41no—
258C2×M16—82no—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—41no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272#127C2×D411yescharacteristic
273#126—41no—
274#126—41no—
275#126—41no—
276#126—41no—
277#126—41no—
278#126—41no—
279#125—21no—
280#125—21no—
281#125—21no—
282#125—21no—
283#125—21no—
284#125—21no—
285#125—21no—
286#125—41no—
287#125—41no—
288#125—41no—
289#125—41no—
290#124—21no—
291#124—21no—
292#124—21no—
293#124—21no—
294#124—21no—
295#124—21no—
296#124—21no—
297#123—41no—
298#123—41no—
299#123—41no—
300#123—41no—
301#123—41no—
302#123—41no—
303#123—41no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—22no—
307C22⋊Q8—22no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—22no—
313C22⋊Q8—22no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—41no—
319C22⋊Q8—41no—
320C22⋊Q8—41no—
321C22⋊Q8—41no—
322#121—21no—
323#121—21no—
324#121—21no—
325#121—21no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328#121—21no—
329#121—21no—
330#121—21no—
331#121—21no—
332#120—41no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—41no—
348C4×Q8—41no—
349C4×Q8—41no—
350C4×Q8—41no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—41no—
362C4×D4—41no—
363C4×D4—41no—
364C4×D4—41no—
365C4×D4—41no—
366C4×D4—41no—
367C4×D4—41no—
368C4×D4—41no—
369C4×D4—41no—
370C4×D4—41no—
371#117—21no—
372#117—21no—
373#117—21no—
374#117—41no—
375#117—41no—
376#117—41no—
377#117—41no—
378#117—41no—
379#117—41no—
380#117—41no—
381#117—41no—
382#117—41no—
383#117—41no—
384#117—41no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—24no—
395C2×C4⋊C4—24no—
396C2×C4⋊C4—22no—
397C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C2×D412yes—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—24no—
407C2×C22⋊C4—24no—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—22no—
411C2×C42—41no—
412C2×C42C2×D414yes—
413C2×C42C2×D411yescharacteristic
414C2×C42C2×D411yescharacteristic
415C2×C42C2×D411yescharacteristic
416C2×C42C2×D411yescharacteristic
417C2×C42C2×D411yescharacteristic
418C2×C42C2×D411yescharacteristic
419C2×C42C2×D411yescharacteristic
420C2×C42C2×D411yescharacteristic
421C2×C42C2×D411yescharacteristic
422C2×C42#4111yescharacteristic
423C2×C42#4111yescharacteristic
424C2×C42C2411yescharacteristic
425#107—22no—
426#107—22no—
427#107—24no—
428#106—22no—
429#106—22no—
430#106—24no—
431C4⋊C8—22no—
432C4⋊C8—22no—
433C4⋊C8—21no—
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—22no—
436C4⋊C8—22no—
437C4⋊C8—22no—
438C4⋊C8—41no—
439C4⋊C8—41no—
440#104—84no—
441#103—24no—
442#103—22no—
443#103—22no—
444#103—22no—
445#103—24no—
446#103—22no—
447#103—24no—
448#102—22no—
449#102—22no—
450#102—22no—
451#102—22no—
452#102—24no—
453C22⋊C8—22no—
454C22⋊C8—22no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—22no—
458#97—22no—
459C4×C8—22no—
460C4×C8C2×D414yes—
461C4×C8C2×D412yes—
462C4×C8C2×D412yes—
463#95—24no—
464#95—24no—
465#95—24no—
466#95—24no—
467#95—22no—
468#95—22no—
469#95—22no—
470#95—22no—
471C24—21no—
472C24#12011yescharacteristic
473#41—42no—
474#41—42no—
475#41—82no—
476#41—82no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—41no—
485C2×Q8—41no—
486C2×Q8—81no—
487C2×Q8—82no—
488C2×Q8—82no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—81no—
500C2×D4—82no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—81no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4#12011yescharacteristic
519C22×C4#12011yescharacteristic
520C22×C4#12011yescharacteristic
521C22×C4#12011yescharacteristic
522C22×C4#12011yescharacteristic
523C22×C4#12011yescharacteristic
524C22×C4#12011yescharacteristic
525C22×C4#12111yescharacteristic
526C22×C4#12111yescharacteristic
527C22×C4#12111yescharacteristic
528C22×C4#12111yescharacteristic
529C22×C4#12111yescharacteristic
530C22×C4#12111yescharacteristic
531C22×C4#12711yescharacteristic
532C22×C4#12711yescharacteristic
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4C22×D411yescharacteristic
536Q16—82no—
537Q16—84no—
538SD16—82no—
539SD16—82no—
540SD16—84no—
541D8—82no—
542M16—44no—
543M16—82no—
544M16—82no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—24no—
548C2×C8—42no—
549C2×C8—82no—
550C2×C8—82no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—42no—
580C4⋊C4—42no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—82no—
588C4⋊C4—84no—
589C4⋊C4—84no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—82no—
612C22⋊C4—84no—
613C22⋊C4—84no—
614C42—24no—
615C42—24no—
616C42—41no—
617C42—42no—
618C42—41no—
619C42—42no—
620C42—41no—
621C42—41no—
622C42—41no—
623C42#12011yescharacteristic
624C42#12011yescharacteristic
625C42#12011yescharacteristic
626C42#12011yescharacteristic
627C42#12111yescharacteristic
628C42#12111yescharacteristic
629C42#12111yescharacteristic
630C42#12111yescharacteristic
631C42#12111yescharacteristic
632C42#12111yescharacteristic
633C42#12711yescharacteristic
634C42#12711yescharacteristic
635C42C22×D411yescharacteristic
636C42C22×D411yescharacteristic
637C42C22×D411yescharacteristic
638C42C2×#4111yescharacteristic
639C23—22no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—42no—
643C23—42no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—42no—
647C23#39211yescharacteristic
648C23#39211yescharacteristic
649C23C2×#12011yescharacteristic
650Q8—41no—
651Q8—42no—
652Q8—42no—
653Q8—41no—
654Q8—42no—
655Q8—42no—
656Q8—42no—
657Q8—44no—
658Q8—42no—
659Q8—82no—
660Q8—82no—
661D4—41no—
662D4—42no—
663D4—41no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—42no—
667D4—82no—
668D4—82no—
669D4—82no—
670D4—82no—
671D4—82no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—44no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4#39211yescharacteristic
716C2×C4#39211yescharacteristic
717C2×C4#39211yescharacteristic
718C2×C4#39211yescharacteristic
719C2×C4#39211yescharacteristic
720C2×C4#39211yescharacteristic
721C2×C4C2×#12011yescharacteristic
722C2×C4C2×#12011yescharacteristic
723C2×C4C2×#12111yescharacteristic
724C2×C4C2×#12111yescharacteristic
725C2×C4C2×#12111yescharacteristic
726C2×C4C2×#12711yescharacteristic
727C2×C4#57712yes—
728C2×C4#57812yes—
729C8—42no—
730C8—42no—
731C8—44no—
732C8—82no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—82no—
742C22—84no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22C2×#39211yescharacteristic
750C22#301312yes—
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—21no—
754C4—21no—
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—21no—
760C4—21no—
761C4—84no—
762C4—81no—
763C4—82no—
764C4—81no—
765C4—82no—
766C4—81no—
767C4—81no—
768C4—81no—
769C4—81no—
770C4#304612yes—
771C4#315411yescharacteristic
772C4#315611yescharacteristic
773C2—22no—
774C2—41no—
775C2—41no—
776C2—161no—
777C2—161no—
778C2#2341411yescharacteristic
779C2#2341411yescharacteristic
780C2#2342711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#392
prime radical#60942C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60952C2semidirect
3. #36699C2semidirect
4. #21857C2semidirect
5. #17492C2semidirect
6. #17486C2semidirect
7. #10017C2semidirect
8. #10016C2semidirect
9. #10014C2semidirect
10. #10013C2semidirect
11. #7857C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609522
#609422
#366992
#218572
#174922
#174862
#100172
#100162
#100142
#100132
#78572