Finite Group Databasebeta

← #233608

Subgroups — #233608

Order 512.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 535 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60561C212yesmaximal, complemented
2#34547C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17451C212yesmaximal, complemented
5#10014C212yesmaximal, complemented
6#10013C214yesmaximal, complemented
7#10012C212yesmaximal, complemented
8#7856C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×C4×#41C2212yes—
11#3115—24no—
12#3112—22no—
13#3109—22no—
14#3106—24no—
15#3103C2214yes—
16#3100C2214yes—
17#3094—22no—
18#3079—22no—
19#3038—22no—
20#3006—22no—
21C4×AGL(1,ℤ/8)—24no—
22#2920C2212yes—
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×#421—22no—
25#2399C2211yescharacteristic, complemented
26#2398C2212yescomplemented
27#2397C2211yescharacteristic, complemented
28#2396—22no—
29#2395—22no—
30#2392—22no—
31#2392—22no—
32#2388—22no—
33C42×D4—22no—
34C4×#117C2211yescharacteristic
35#1963C2212yes—
36#1963C2212yes—
37#1962—22no—
38#1489—24no—
39#1487C2214yescomplemented
40#1486C2214yescomplemented
41#1477—24no—
42#1274C2212yescomplemented
43#1274C2212yescomplemented
44C22×#41—21no—
45C22×#41D412yes—
46C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
47C22×M16—21no—
48#532—22no—
49#532—22no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532D412yescomplemented
53#532C2312yes—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
55C2×#127D411yescharacteristic, complemented
56C2×#124—21no—
57C2×#121—22no—
58C4×#41—22no—
59C4×#41—22no—
60C4×#41—22no—
61C4×#41—22no—
62C4×#41—22no—
63C4×#41—22no—
64C4×#41—22no—
65C4×#41—22no—
66C2×C4×Q8D412yes—
67C2×C4×Q8C2312yes—
68C2×C4×D4—24no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4D412yes—
74C2×C4×D4C2312yes—
75C2×#117—22no—
76C2×#117D412yes—
77C2×#117D412yes—
78C22×C42—22no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#482—28no—
81#481—24no—
82#480—24no—
83#477—24no—
84#476—24no—
85#475—24no—
86#474—24no—
87#460—24no—
88#460—24no—
89#459—24no—
90#459—24no—
91#449—28no—
92#448—24no—
93#447—24no—
94#442—28no—
95#440—28no—
96C4×SD16—28no—
97C4×D8—28no—
98#432—22no—
99#432—22no—
100#431D414yescomplemented
101#431C2314yes—
102#428—24no—
103#423—22no—
104#423—22no—
105#423—21no—
106#423C2312yes—
107C2×C4⋊C8—22no—
108#421—48no—
109C2×#104—24no—
110C2×#104—24no—
111#418—24no—
112#417—24no—
113#407—22no—
114C4×M16D414yescomplemented
115#400—22no—
116#399—22no—
117#398—22no—
118#398—22no—
119#397—22no—
120#397—22no—
121#396—24no—
122#395—22no—
123#394—24no—
124#394—22no—
125#394—22no—
126#393—22no—
127#392—22no—
128#392—22no—
129C4×C4⋊C4—24no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—24no—
133C4×C22⋊C4—24no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—24no—
136#376C2311yescharacteristic
137#376C2311yescharacteristic
138C43D412yes—
139Q8⋊C8—28no—
140D4⋊C8—28no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—48no—
148C2×#41—44no—
149C2×#41—44no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—41no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4C2×D412yes—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—41no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D412yes—
166AGL(1,ℤ/8)—416no—
167C2×SD16—28no—
168C2×D8—28no—
169C2×M16—24no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—41no—
172C2×M16—44no—
173C22×C8—41no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8C2×D412yes—
177#127—22no—
178#127—21no—
179#127C2×D412yes—
180#124—22no—
181#124—22no—
182#124—42no—
183#121—24no—
184#121—24no—
185#121—42no—
186#121—42no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×D4—24no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—24no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—44no—
206C4×D4—416no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—44no—
218#117—24no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—42no—
224#117—42no—
225#117—42no—
226#117—42no—
227#117—42no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—24no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—42no—
249C2×C42—42no—
250C2×C42—42no—
251C2×C42—42no—
252C2×C42C2×D412yes—
253C2×C42C2×D412yes—
254C2×C42C2×D412yes—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D412yes—
258C2×C42C2×D412yes—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42#4111yescharacteristic
261C2×C42#4111yescharacteristic
262C2×C42C2411yescharacteristic
263#107—28no—
264#106—28no—
265C4⋊C8—24no—
266C4⋊C8—24no—
267C4⋊C8—24no—
268C4⋊C8—42no—
269#104—48no—
270#104—48no—
271#103—28no—
272#102—28no—
273#102—28no—
274#102—28no—
275C22⋊C8—24no—
276C22⋊C8—24no—
277#97—24no—
278C4×C8C2×D418yes—
279#95—22no—
280#95—24no—
281#95—22no—
282#95—24no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285C24—22no—
286C24—41no—
287C24#12011yescharacteristic
288#41—28no—
289#41—28no—
290#41—44no—
291#41—44no—
292#41—48no—
293#41—44no—
294#41—44no—
295#41—44no—
296#41—44no—
297#41—44no—
298#41—44no—
299#41—84no—
300#41—82no—
301#41—82no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—44no—
306C2×Q8—44no—
307C2×Q8—41no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—48no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—48no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—84no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—28no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—48no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4#12012yes—
351C22×C4#12012yes—
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12012yes—
354C22×C4#12112yes—
355C22×C4#12111yescharacteristic
356C22×C4#12111yescharacteristic
357C22×C4#12112yes—
358C22×C4#12711yescharacteristic
359C22×C4#12711yescharacteristic
360C22×C4C22×D412yes—
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362SD16—416no—
363D8—416no—
364M16—48no—
365M16—44no—
366M16—82no—
367C2×C8—28no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—82no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—48no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—48no—
385C22⋊C4—48no—
386C22⋊C4—48no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—44no—
395C42—22no—
396C42—22no—
397C42—22no—
398C42—48no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C42—42no—
402C42—42no—
403C42—42no—
404C42—42no—
405C42#12012yes—
406C42#12012yes—
407C42#12111yescharacteristic
408C42#12111yescharacteristic
409C42#12112yes—
410C42#12112yes—
411C42#12712yes—
412C42AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
413C42C22×D411yescharacteristic
414C42C22×D412yes—
415C42C2×#4111yescharacteristic
416C23—22no—
417C23—24no—
418C23—42no—
419C23—44no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—44no—
423C23—42no—
424C23—82no—
425C23—84no—
426C23#39211yescharacteristic
427C23#39211yescharacteristic
428C23C2×#12011yescharacteristic
429Q8—24no—
430Q8—24no—
431Q8—42no—
432Q8—42no—
433Q8—44no—
434Q8—82no—
435D4—24no—
436D4—24no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—48no—
440D4—48no—
441D4—48no—
442D4—416no—
443D4—44no—
444D4—82no—
445D4—84no—
446D4—84no—
447D4—84no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—48no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—48no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4#39212yes—
485C2×C4#39211yescharacteristic
486C2×C4#39211yescharacteristic
487C2×C4#39212yes—
488C2×C4C2×#12012yes—
489C2×C4C2×#12112yes—
490C2×C4C2×#12111yescharacteristic
491C2×C4C2×#12711yescharacteristic
492C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
493C2×C4#57512yes—
494C8—48no—
495C8—82no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—48no—
502C22—44no—
503C22—82no—
504C22—84no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—84no—
508C22—82no—
509C22—164no—
510C22C2×#39211yescharacteristic
511C22#300612yes—
512C4—22no—
513C4—22no—
514C4—22no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—44no—
518C4—44no—
519C4—82no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—82no—
523C4#201014yes—
524C4#303612yes—
525C4#315111yescharacteristic
526C4#315311yescharacteristic
527C2—22no—
528C2—41no—
529C2—41no—
530C2—84no—
531C2—162no—
532C2C2×#201012yes—
533C2#2342811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#392
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60561C2semidirect
2. #34547C2semidirect
3. #21209C2semidirect
4. #17451C2semidirect
5. #10014C2semidirect
6. #10013C2semidirect
7. #10012C2semidirect
8. #7856C2semidirect
25. #2399C22semidirect
26. #2398C22semidirect
27. #2397C22semidirect
39. #1487C22semidirect
40. #1486C22semidirect
42. #1274C22semidirect
43. #1274C22semidirect
52. #532D4semidirect
54. C2×C4⋊Q8D4semidirect
55. C2×#127D4semidirect
100. #431D4semidirect
114. C4×M16D4semidirect
412. C42AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605612
#345472
#212092
#174512
#100142
#100132
#100122
#78562