Finite Group Databasebeta

← #233613

Subgroups — #233613

Order 512.

1469 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60940C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34609C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21816C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17443C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10013C214yesmaximal, complemented
8#10012C214yesmaximal, complemented
9#7857C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13#3245—22no—
14#3226—21no—
15#3226—21no—
16#3205—21no—
17#3205—21no—
18#3186—22no—
19#3169—22no—
20#3115—22no—
21#3112—21no—
22#3109—21no—
23#3106—22no—
24#3103C2212yes—
25#3100—22no—
26#3100C2214yes—
27#3100C2212yes—
28#3094—21no—
29#3079—21no—
30#3038—21no—
31#3006—21no—
32C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36#2635—22no—
37#2632—21no—
38#2631—21no—
39#2628—21no—
40#2624—21no—
41#2619—21no—
42#2615—21no—
43#2398C2212yescomplemented
44#2397C2212yescomplemented
45#2388—22no—
46C4×#121—22no—
47#2283C2211yescharacteristic
48#1980—22no—
49#1963C2214yes—
50#1789—22no—
51#1496—22no—
52#1488—22no—
53#1487C2212yescomplemented
54#1486C2212yescomplemented
55#1486C2214yescomplemented
56#1484—22no—
57#1476—22no—
58#1274C2214yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×#41—21no—
61C22×#41D411yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532D412yescomplemented
78#532C2312yes—
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
81C2×#127D411yescharacteristic
82C2×#127D411yescharacteristic, complemented
83C2×#124—21no—
84C2×#124—21no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121D412yes—
90C4×#41—21no—
91C4×#41—21no—
92C4×#41—21no—
93C4×#41—21no—
94C4×#41—21no—
95C4×#41—21no—
96C4×#41—21no—
97C4×#41—21no—
98C2×C4×Q8D411yescharacteristic
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—24no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4D411yescharacteristic
107C2×C4×D4C2311yescharacteristic
108C2×C4×D4C2312yes—
109C2×#117—21no—
110C2×#117D411yescharacteristic
111C22×C42—21no—
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#500—22no—
114#493—22no—
115#486—22no—
116#486—22no—
117#482—24no—
118#481—22no—
119#480—24no—
120#480—22no—
121#480—24no—
122#477—22no—
123#476—22no—
124#475—22no—
125#474—24no—
126#474—22no—
127#474—24no—
128#466—28no—
129#460—22no—
130#460—22no—
131#459—24no—
132#459—22no—
133#459—22no—
134#459—24no—
135#449—24no—
136#448—22no—
137#447—24no—
138#447—22no—
139#447—24no—
140#442—24no—
141#440—24no—
142C4×SD16—24no—
143C4×D8—28no—
144C4×D8—24no—
145#432—21no—
146#432—21no—
147#432—21no—
148#432—21no—
149#431—21no—
150#431—21no—
151#431—21no—
152#431—21no—
153#431D412yescomplemented
154#431D412yescomplemented
155#431C2312yes—
156#431C2312yes—
157#428—22no—
158#423—21no—
159#423C2312yes—
160C2×C4⋊C8—21no—
161C2×#104—28no—
162#418—22no—
163#417—22no—
164#407—21no—
165#407—21no—
166C2×C22⋊C8—21no—
167C4×M16—21no—
168C4×M16D412yescomplemented
169C2×C4×C8D412yescomplemented
170#400—22no—
171#399—22no—
172#399—22no—
173#397—22no—
174#395—22no—
175#394—22no—
176#394—24no—
177#394—22no—
178#393—22no—
179#393—22no—
180#392—24no—
181#392—22no—
182#392—22no—
183#392—22no—
184#390—22no—
185#389—22no—
186#388—24no—
187#386—24no—
188#383—21no—
189#382—21no—
190#381—21no—
191#380—22no—
192#380—21no—
193C4×C4⋊C4D412yes—
194C4×C22⋊C4—24no—
195C4×C22⋊C4D412yes—
196#376C2312yes—
197Q8⋊C8—24no—
198D4⋊C8—24no—
199D4⋊C8—28no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—44no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41—41no—
212C2×#41—41no—
213C2×#41—84no—
214C2×#41—84no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8C2×D411yescharacteristic
218C22×D4—21no—
219C22×D4—24no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—41no—
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C22×D4C2×D412yes—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—41no—
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237AGL(1,ℤ/8)—48no—
238C2×SD16—24no—
239C2×D8—24no—
240C2×D8—28no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C22×C8—22no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8C2×D412yes—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127C2×D412yes—
260#124—22no—
261#124—22no—
262#124—41no—
263#124—41no—
264#124—41no—
265#124—41no—
266#124—41no—
267#124—41no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—48no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—88no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—41no—
331#117—41no—
332#117—41no—
333#117—41no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—24no—
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C2×D412yes—
344C2×C22⋊C4—24no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—24no—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4—24no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C22⋊C4—41no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—41no—
360C2×C42—41no—
361C2×C42—41no—
362C2×C42—41no—
363C2×C42C2×D414yes—
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42#4111yescharacteristic
374C2×C42#4111yescharacteristic
375C2×C42C2411yescharacteristic
376#107—24no—
377#107—28no—
378#106—24no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8—22no—
381C4⋊C8—22no—
382C4⋊C8—22no—
383C4⋊C8—22no—
384C4⋊C8—22no—
385#104—88no—
386#103—24no—
387#102—24no—
388#102—24no—
389#102—24no—
390#102—28no—
391#102—28no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—41no—
397C22⋊C8—41no—
398#97—22no—
399#97—41no—
400C4×C8—22no—
401C4×C8—41no—
402C4×C8C2×D414yes—
403C4×C8C2×D414yes—
404#95—24no—
405#95—24no—
406#95—22no—
407#95—22no—
408#95—22no—
409#95—22no—
410C24—21no—
411C24—22no—
412C24—41no—
413C24#12011yescharacteristic
414#41—24no—
415#41—24no—
416#41—42no—
417#41—42no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—42no—
422#41—48no—
423#41—84no—
424#41—84no—
425#41—84no—
426#41—84no—
427#41—84no—
428#41—84no—
429#41—84no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—82no—
438C2×Q8—82no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—48no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—82no—
468C2×D4—82no—
469C2×D4—84no—
470C2×D4—84no—
471C2×D4—84no—
472C2×D4—84no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—48no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—84no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4—82no—
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4#12011yescharacteristic
505C22×C4#12111yescharacteristic
506C22×C4#12111yescharacteristic
507C22×C4#12111yescharacteristic
508C22×C4#12111yescharacteristic
509C22×C4#12111yescharacteristic
510C22×C4#12111yescharacteristic
511C22×C4#12711yescharacteristic
512C22×C4#12711yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516SD16—48no—
517D8—48no—
518D8—88no—
519M16—44no—
520M16—44no—
521C2×C8—24no—
522C2×C8—24no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—82no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—44no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—84no—
543C22⋊C4—48no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—84no—
559C22⋊C4—82no—
560C22⋊C4—84no—
561C22⋊C4—84no—
562C42—28no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42#12011yescharacteristic
570C42#12011yescharacteristic
571C42#12011yescharacteristic
572C42#12011yescharacteristic
573C42#12111yescharacteristic
574C42#12111yescharacteristic
575C42#12111yescharacteristic
576C42#12111yescharacteristic
577C42#12111yescharacteristic
578C42#12111yescharacteristic
579C42#12711yescharacteristic
580C42#12711yescharacteristic
581C42C22×D411yescharacteristic
582C42C22×D411yescharacteristic
583C42C22×D411yescharacteristic
584C42C2×#4111yescharacteristic
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—42no—
591C23—44no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—41no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—44no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23#39211yescharacteristic
603C23#39211yescharacteristic
604C23C2×#12011yescharacteristic
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—44no—
610Q8—82no—
611Q8—82no—
612Q8—82no—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—44no—
618D4—44no—
619D4—44no—
620D4—44no—
621D4—44no—
622D4—44no—
623D4—44no—
624D4—82no—
625D4—82no—
626D4—82no—
627D4—82no—
628D4—82no—
629D4—84no—
630D4—84no—
631D4—84no—
632D4—816no—
633D4—84no—
634D4—82no—
635D4—82no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—84no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—84no—
674C2×C4—84no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—84no—
677C2×C4#39211yescharacteristic
678C2×C4#39211yescharacteristic
679C2×C4#39211yescharacteristic
680C2×C4#39211yescharacteristic
681C2×C4#39211yescharacteristic
682C2×C4#39211yescharacteristic
683C2×C4C2×#12011yescharacteristic
684C2×C4C2×#12011yescharacteristic
685C2×C4C2×#12111yescharacteristic
686C2×C4C2×#12111yescharacteristic
687C2×C4C2×#12111yescharacteristic
688C2×C4C2×#12711yescharacteristic
689C2×C4#57614yes—
690C8—44no—
691C8—44no—
692C8—82no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—44no—
702C22—42no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—84no—
706C22—84no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—164no—
716C22C2×#39211yescharacteristic
717C22#300812yes—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—42no—
728C4—84no—
729C4—81no—
730C4—81no—
731C4—82no—
732C4—82no—
733C4#201012yes—
734C4#304112yes—
735C4#315512yes—
736C2—22no—
737C2—41no—
738C2—41no—
739C2—82no—
740C2—162no—
741C2—162no—
742C2C2×#201011yescharacteristic
743C2#2341411yescharacteristic
744C2#2342211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#392
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60940C2semidirect
2. #60561C2semidirect
3. #34609C2semidirect
4. #21816C2semidirect
5. #17490C2semidirect
6. #17443C2semidirect
7. #10013C2semidirect
8. #10012C2semidirect
9. #7857C2semidirect
43. #2398C22semidirect
44. #2397C22semidirect
53. #1487C22semidirect
54. #1486C22semidirect
55. #1486C22semidirect
58. #1274C22semidirect
77. #532D4semidirect
80. C2×C4⋊Q8D4semidirect
82. C2×#127D4semidirect
153. #431D4semidirect
154. #431D4semidirect
168. C4×M16D4semidirect
169. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609402
#605612
#346092
#218162
#174902
#174432
#100132
#100122
#78572