Finite Group Databasebeta

← #233615

Subgroups — #233615

Order 512.

1347 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60941C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60561C211yesmaximal, characteristic
3#34627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21816C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17443C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10014C214yesmaximal, complemented
8#10013C214yesmaximal, complemented
9#7857C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13#3246—22no—
14#3229—21no—
15#3227—21no—
16#3208—21no—
17#3206—21no—
18#3187—22no—
19#3167—22no—
20#3115—22no—
21#3112—21no—
22#3109—21no—
23#3106—22no—
24#3103C2214yes—
25#3103C2212yes—
26#3101—22no—
27#3100C2212yes—
28#3094—21no—
29#3079—21no—
30#3038—21no—
31#3006—21no—
32C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36#2638—22no—
37#2634—21no—
38#2633—21no—
39#2628—21no—
40#2625—21no—
41#2621—21no—
42#2616—21no—
43#2399C2212yescomplemented
44#2398C2212yescomplemented
45#2395—22no—
46C4×C22⋊Q8—22no—
47#2283C2211yescharacteristic
48#1980—22no—
49#1963C2214yes—
50#1789—22no—
51#1497—22no—
52#1488—22no—
53#1487C2214yescomplemented
54#1487C2212yescomplemented
55#1486C2212yescomplemented
56#1485—22no—
57#1476—22no—
58#1274C2214yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×#41D411yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532D412yes—
77#532C2312yes—
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×#127D411yescharacteristic
82C2×#125—21no—
83C2×#124—21no—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8D412yes—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C4×#41—21no—
90C4×#41—21no—
91C4×#41—21no—
92C4×#41—21no—
93C4×#41—21no—
94C4×#41—21no—
95C4×#41—21no—
96C4×#41—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8D411yescharacteristic
99C2×C4×Q8C2312yes—
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4D411yescharacteristic
106C2×C4×D4C2311yescharacteristic
107C2×#117—21no—
108C2×#117—21no—
109C2×#117D411yescharacteristic
110C22×C42—21no—
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#498—22no—
113#492—22no—
114#487—22no—
115#486—22no—
116#483—24no—
117#482—24no—
118#481—22no—
119#481—24no—
120#480—22no—
121#477—22no—
122#476—22no—
123#476—24no—
124#475—22no—
125#475—24no—
126#474—22no—
127#465—28no—
128#461—24no—
129#460—22no—
130#460—22no—
131#460—24no—
132#459—22no—
133#459—22no—
134#450—24no—
135#449—24no—
136#448—22no—
137#448—24no—
138#447—22no—
139#442—24no—
140#440—24no—
141C4×SD16—28no—
142C4×SD16—24no—
143C4×D8—24no—
144#432—21no—
145#432—21no—
146#432—21no—
147#432—21no—
148#431—21no—
149#431—21no—
150#431—21no—
151#431—21no—
152#431D412yes—
153#431D412yes—
154#431C2312yes—
155#431C2312yes—
156#428—22no—
157#423—21no—
158#423C2312yes—
159C2×C4⋊C8—21no—
160C2×#104—28no—
161#418—22no—
162#417—22no—
163#407—21no—
164#407—21no—
165C2×C22⋊C8—21no—
166C4×M16—21no—
167C4×M16D412yes—
168C2×C4×C8D412yes—
169#400—22no—
170#400—22no—
171#399—22no—
172#398—22no—
173#398—22no—
174#398—22no—
175#397—22no—
176#397—24no—
177#397—22no—
178#395—22no—
179#395—22no—
180#394—24no—
181#394—22no—
182#393—22no—
183#391—22no—
184#389—22no—
185#387—24no—
186#385—24no—
187#383—21no—
188#382—21no—
189#381—21no—
190#380—22no—
191#380—21no—
192C4×C4⋊C4—24no—
193C4×C4⋊C4D412yes—
194C4×C22⋊C4—24no—
195C4×C22⋊C4D412yes—
196#376C2312yes—
197Q8⋊C8—24no—
198Q8⋊C8—28no—
199D4⋊C8—24no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—44no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—84no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8C2×D411yescharacteristic
213C22×Q8C2×D412yes—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—41no—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227AGL(1,ℤ/8)—48no—
228C2×SD16—24no—
229C2×SD16—28no—
230C2×D8—24no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C22×C8—22no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8C2×D412yes—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127C2×D412yes—
250#125—41no—
251#125—41no—
252#125—41no—
253#125—41no—
254#124—22no—
255#124—22no—
256#124—41no—
257#124—41no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—48no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—41no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8—22no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—41no—
288C4×Q8—41no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8—41no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—41no—
320#117—41no—
321#117—41no—
322#117—41no—
323#117—41no—
324#117—41no—
325#117—41no—
326#117—41no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—24no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—24no—
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C2×D412yes—
342C2×C22⋊C4—24no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—24no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—41no—
356C2×C42—41no—
357C2×C42—41no—
358C2×C42—41no—
359C2×C42C2×D414yes—
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42#4111yescharacteristic
370C2×C42#4111yescharacteristic
371C2×C42C2411yescharacteristic
372#107—24no—
373#106—24no—
374#106—28no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8—22no—
381#104—88no—
382#103—24no—
383#103—28no—
384#102—24no—
385#102—24no—
386#102—24no—
387#102—28no—
388C22⋊C8—22no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—41no—
393C22⋊C8—41no—
394#97—22no—
395#97—41no—
396C4×C8—22no—
397C4×C8—41no—
398C4×C8C2×D414yes—
399C4×C8C2×D414yes—
400#95—24no—
401#95—24no—
402#95—24no—
403#95—24no—
404#95—22no—
405#95—22no—
406#95—22no—
407#95—22no—
408C24—21no—
409C24—41no—
410C24#12011yescharacteristic
411#41—24no—
412#41—24no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—42no—
418#41—42no—
419#41—48no—
420#41—84no—
421#41—84no—
422#41—84no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—44no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—82no—
434C2×Q8—82no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—84no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—84no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12111yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12111yescharacteristic
488C22×C4#12111yescharacteristic
489C22×C4#12111yescharacteristic
490C22×C4#12711yescharacteristic
491C22×C4#12711yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495SD16—48no—
496SD16—88no—
497D8—48no—
498M16—44no—
499M16—44no—
500C2×C8—24no—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—82no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—48no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—84no—
531C22⋊C4—48no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—82no—
545C22⋊C4—84no—
546C42—28no—
547C42—41no—
548C42—42no—
549C42—41no—
550C42—42no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42#12011yescharacteristic
556C42#12011yescharacteristic
557C42#12011yescharacteristic
558C42#12011yescharacteristic
559C42#12111yescharacteristic
560C42#12111yescharacteristic
561C42#12111yescharacteristic
562C42#12111yescharacteristic
563C42#12111yescharacteristic
564C42#12111yescharacteristic
565C42#12711yescharacteristic
566C42#12711yescharacteristic
567C42C22×D411yescharacteristic
568C42C22×D411yescharacteristic
569C42C22×D411yescharacteristic
570C42C2×#4111yescharacteristic
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—42no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23#39211yescharacteristic
584C23#39211yescharacteristic
585C23C2×#12011yescharacteristic
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—44no—
591Q8—44no—
592Q8—44no—
593Q8—82no—
594Q8—82no—
595Q8—82no—
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—44no—
601D4—44no—
602D4—44no—
603D4—44no—
604D4—44no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—84no—
608D4—84no—
609D4—82no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—84no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4#39211yescharacteristic
653C2×C4#39211yescharacteristic
654C2×C4#39211yescharacteristic
655C2×C4#39211yescharacteristic
656C2×C4#39211yescharacteristic
657C2×C4#39211yescharacteristic
658C2×C4C2×#12011yescharacteristic
659C2×C4C2×#12011yescharacteristic
660C2×C4C2×#12111yescharacteristic
661C2×C4C2×#12111yescharacteristic
662C2×C4C2×#12111yescharacteristic
663C2×C4C2×#12711yescharacteristic
664C2×C4#57714yes—
665C8—44no—
666C8—44no—
667C8—82no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—44no—
677C22—42no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—164no—
686C22C2×#39211yescharacteristic
687C22#301012yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—42no—
698C4—84no—
699C4—82no—
700C4—81no—
701C4—82no—
702C4—81no—
703C4—82no—
704C4#201012yes—
705C4#304212yes—
706C4#315412yes—
707C2—22no—
708C2—41no—
709C2—41no—
710C2—82no—
711C2—162no—
712C2C2×#201011yescharacteristic
713C2#2341411yescharacteristic
714C2#2342411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#392
prime radical#60561C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60941C2semidirect
3. #34627C2semidirect
4. #21816C2semidirect
5. #17491C2semidirect
6. #17443C2semidirect
7. #10014C2semidirect
8. #10013C2semidirect
9. #7857C2semidirect
43. #2399C22semidirect
44. #2398C22semidirect
53. #1487C22semidirect
54. #1487C22semidirect
55. #1486C22semidirect
58. #1274C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609412
#605612
#346272
#218162
#174912
#174432
#100142
#100132
#78572