Finite Group Databasebeta

Subgroups — #23362

Order 256.

353 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 353 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#1904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#1903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#1885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#1884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#1841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#137	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
12	#568	C₂²	1	2	yes	—
13	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#497	C₄	1	2	yes	complemented
18	#496	C₄	1	2	yes	complemented
19	#495	C₄	1	4	yes	complemented
20	#421	C₂²	1	2	yes	—
21	#421	C₂²	1	2	yes	—
22	#419	C₂²	1	2	yes	—
23	#418	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#410	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#344	C₂²	1	2	yes	—
29	#344	C₂²	1	2	yes	—
30	#339	C₂²	1	2	yes	—
31	#339	C₂²	1	2	yes	—
32	#338	C₂²	1	2	yes	—
33	H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#137	—	4	2	no	—
38	#137	—	4	2	no	—
39	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
40	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
41	C₂×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
42	C₂×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	C₂×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#131	—	4	2	no	—
46	#131	—	4	2	no	—
47	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
48	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#124	—	4	1	no	—
54	#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
57	#121	—	4	1	no	—
58	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
59	C₄×D₄	—	4	2	no	—
60	C₄×D₄	—	4	1	no	—
61	#117	—	4	1	no	—
62	#117	C₂³	1	2	yes	—
63	#117	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
66	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#104	—	4	2	no	—
68	#104	—	4	2	no	—
69	#103	—	4	2	no	—
70	#102	—	4	2	no	—
71	#101	—	4	1	no	—
72	#100	—	4	1	no	—
73	#99	—	4	2	no	—
74	#97	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	C₂⁴	—	2	1	no	—
77	#41	—	2	2	no	—
78	#41	—	2	2	no	—
79	#41	—	2	2	no	—
80	#41	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
82	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄	—	2	1	no	—
90	C₂×D₄	—	4	1	no	—
91	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	Q₁₆	—	4	4	no	—
99	SD₁₆	—	4	4	no	—
100	SD₁₆	—	4	4	no	—
101	D₈	—	4	4	no	—
102	M₁₆	—	2	2	no	—
103	M₁₆	—	2	2	no	—
104	M₁₆	—	2	2	no	—
105	M₁₆	—	2	2	no	—
106	M₁₆	—	2	2	no	—
107	M₁₆	—	2	2	no	—
108	M₁₆	—	4	4	no	—
109	C₂×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈	—	4	4	no	—
112	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
116	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
121	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
123	C₄²	—	2	1	no	—
124	C₄²	—	2	2	no	—
125	C₄²	—	2	2	no	—
126	C₄²	—	4	2	no	—
127	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³	—	2	2	no	—
130	C₂³	—	2	2	no	—
131	C₂³	—	4	1	no	—
132	C₂³	—	4	1	no	—
133	C₂³	—	8	2	no	—
134	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
135	Q₈	—	2	2	no	—
136	Q₈	—	2	4	no	—
137	Q₈	—	2	2	no	—
138	Q₈	—	4	2	no	—
139	D₄	—	2	2	no	—
140	D₄	—	2	4	no	—
141	D₄	—	2	2	no	—
142	D₄	—	4	2	no	—
143	D₄	—	4	2	no	—
144	D₄	—	4	2	no	—
145	D₄	—	8	2	no	—
146	C₂×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄	—	8	1	no	—
157	C₂×C₄	—	16	2	no	—
158	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
162	C₈	—	2	4	no	—
163	C₈	—	4	2	no	—
164	C₈	—	4	2	no	—
165	C₂²	—	4	1	no	—
166	C₂²	—	4	2	no	—
167	C₂²	—	4	2	no	—
168	C₂²	—	8	2	no	—
169	C₂²	—	8	2	no	—
170	C₂²	—	8	2	no	—
171	C₂²	—	16	1	no	—
172	C₂²	#518	1	1	yes	characteristic
173	C₂²	#560	1	1	yes	characteristic
174	C₂²	#560	1	1	yes	characteristic
175	C₄	—	4	1	no	—
176	C₄	—	4	1	no	—
177	C₄	—	4	2	no	—
178	C₄	—	4	2	no	—
179	C₄	—	8	2	no	—
180	C₄	—	8	2	no	—
181	C₄	#518	1	2	yes	—
182	C₄	#560	1	2	yes	—
183	C₂	—	2	1	no	—
184	C₂	—	2	1	no	—
185	C₂	—	2	1	no	—
186	C₂	—	8	2	no	—
187	C₂	—	8	2	no	—
188	C₂	#2380	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	#2380
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	#3153	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #1905	C₂	semidirect
3. #1904	C₂	semidirect
4. #1903	C₂	semidirect
5. #1902	C₂	semidirect
6. #1888	C₂	semidirect
7. #1885	C₂	semidirect
8. #1884	C₂	semidirect
9. #1841	C₂	semidirect
17. #497	C₄	semidirect
18. #496	C₄	semidirect
19. #495	C₄	semidirect
41. C₂×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
43. C₂×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
51. C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
52. #127	C₂×C₄	semidirect
56. #124	C₂×C₄	semidirect
74. #97	C₂×C₄	semidirect
75. C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3153	2
#1905	2
#1904	2
#1903	2
#1902	2
#1888	2
#1885	2
#1884	2
#1841	2