Finite Group Databasebeta

← #233620

Subgroups — #233620

Order 512.

1610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 399 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60941C212yesmaximal, complemented
2#34641C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17485C212yesmaximal, complemented
5#10015C218yesmaximal, complemented
6C2×#1274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#533C2211yescharacteristic
8C2×#532—22no—
9C2×#532C2212yes—
10#3246—24no—
11#3229—22no—
12#3227—22no—
13#3208—22no—
14#3206—22no—
15#3187—24no—
16#3167—24no—
17#3103—24no—
18#3101C2218yes—
19C2×#431C2212yes—
20C2×#423C2211yescharacteristic
21#2658—22no—
22#2657—22no—
23#2656—24no—
24#2397—22no—
25#2397C2214yes—
26C2×#376C2211yescharacteristic
27#1995—22no—
28#1995C2214yes—
29C2×#339—22no—
30#1492—24no—
31#1486C2218yes—
32#1480—24no—
33#1274C2214yes—
34C22×#41—22no—
35C22×M16—21no—
36#533—21no—
37#533—22no—
38#533—22no—
39#533—21no—
40#533D412yescomplemented
41#533C2312yes—
42#532—22no—
43#532—22no—
44#532—22no—
45#532—22no—
46#532—22no—
47#532—22no—
48#532—22no—
49#532—22no—
50#532—48no—
51#532—48no—
52C2×C4⋊Q8—22no—
53C2×C4⋊Q8D412yes—
54C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
55C2×#127—22no—
56C2×#127D412yes—
57C2×#125—21no—
58C2×#124—24no—
59C2×#124—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×#121—28no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121D414yes—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—28no—
67C2×C4×D4C2314yes—
68C2×#117—21no—
69C22×C42D412yes—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#498—24no—
72#492—24no—
73#487—24no—
74#486—24no—
75#483—28no—
76#481—28no—
77#476—28no—
78#475—28no—
79#465—216no—
80#461—28no—
81#460—28no—
82#450—28no—
83#448—28no—
84C4×SD16—216no—
85#431—22no—
86#431—22no—
87#431D414yescomplemented
88#431C2314yes—
89#423—22no—
90#423—21no—
91#423C2312yes—
92C2×C4⋊C8—22no—
93C2×C4⋊C8—22no—
94C2×C22⋊C8—22no—
95C2×C4×C8D414yescomplemented
96#399—28no—
97#399—28no—
98#392—28no—
99#392—28no—
100#376—22no—
101#376D412yes—
102#376C2312yes—
103C2×#95—22no—
104#339—28no—
105D4⋊C8—216no—
106C2×#41—42no—
107C2×#41—42no—
108C2×#41—42no—
109C2×#41—42no—
110C2×#41—48no—
111C2×#41—48no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8—22no—
114C22×D4—24no—
115C22×D4—28no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4C2×D414yes—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—24no—
121C23×C4C2×D412yes—
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C2×SD16—216no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—41no—
126C2×M16—44no—
127C22×C8—24no—
128C22×C8—41no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—48no—
137C4⋊Q8C2×D414yes—
138#127—22no—
139#127—22no—
140#127—22no—
141#127—22no—
142#127—48no—
143#125—22no—
144#125—22no—
145#125—42no—
146#124—416no—
147#124—42no—
148#124—42no—
149#124—42no—
150#124—42no—
151C22⋊Q8—24no—
152C22⋊Q8—24no—
153C22⋊Q8—42no—
154C22⋊Q8—42no—
155#121—24no—
156#121—24no—
157#121—24no—
158#121—24no—
159#121—432no—
160#121—42no—
161#121—42no—
162#121—42no—
163#121—42no—
164C4×Q8—24no—
165C4×Q8—24no—
166C4×Q8—42no—
167C4×Q8—42no—
168C4×D4—24no—
169C4×D4—24no—
170C4×D4—24no—
171C4×D4—24no—
172C4×D4—416no—
173C4×D4—42no—
174C4×D4—42no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—416no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—41no—
181#117—41no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—28no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4C2×D414yes—
188C2×C22⋊C4—216no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—24no—
194C2×C42—41no—
195C2×C42SD1618yescomplemented
196C2×C42C2×D414yes—
197C2×C42C2×D412yes—
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D412yes—
201C2×C42C2×D412yes—
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42#4111yescharacteristic
204C2×C42#4111yescharacteristic
205C2×C42C2411yescharacteristic
206#106—216no—
207C4⋊C8—24no—
208C4⋊C8—24no—
209C4⋊C8—24no—
210C4⋊C8—42no—
211#103—216no—
212#102—216no—
213C22⋊C8—24no—
214C22⋊C8—24no—
215C4×C8—24no—
216C4×C8C2×D418yes—
217#95—24no—
218#95—24no—
219C24—24no—
220C24#12011yescharacteristic
221#41—88no—
222#41—88no—
223#41—84no—
224#41—84no—
225#41—84no—
226#41—84no—
227C2×Q8—24no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—48no—
232C2×Q8—84no—
233C2×D4—24no—
234C2×D4—24no—
235C2×D4—416no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—416no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—48no—
244C2×D4—84no—
245C2×D4—84no—
246C2×D4—816no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—28no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—48no—
254C22×C4—48no—
255C22×C4—82no—
256C22×C4—84no—
257C22×C4#12012yes—
258C22×C4#12012yes—
259C22×C4#12012yes—
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4#12112yes—
262C22×C4#12112yes—
263C22×C4#12111yescharacteristic
264C22×C4#12111yescharacteristic
265C22×C4#12711yescharacteristic
266C22×C4#12711yescharacteristic
267C22×C4C2×SD1614yes—
268C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
269C22×C4C22×D412yes—
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271SD16—816no—
272M16—44no—
273M16—82no—
274C2×C8—28no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—84no—
277C2×C8—82no—
278C4⋊C4—24no—
279C4⋊C4—24no—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—416no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—44no—
289C22⋊C4—432no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—44no—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—44no—
296C42—24no—
297C42—28no—
298C42—42no—
299C42—42no—
300C42#12012yes—
301C42#12012yes—
302C42#12111yescharacteristic
303C42#12111yescharacteristic
304C42#12112yes—
305C42#12112yes—
306C42#12712yes—
307C42C2×SD1618yes—
308C42C22×D411yescharacteristic
309C42C22×D412yes—
310C42C2×#4111yescharacteristic
311C23—42no—
312C23—48no—
313C23—48no—
314C23—44no—
315C23—48no—
316C23#39211yescharacteristic
317C23#39211yescharacteristic
318C23#45014yes—
319C23C2×#12011yescharacteristic
320Q8—48no—
321Q8—84no—
322Q8—84no—
323Q8—84no—
324D4—48no—
325D4—48no—
326D4—84no—
327D4—84no—
328D4—832no—
329D4—88no—
330D4—88no—
331D4—84no—
332D4—84no—
333C2×C4—28no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—48no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—48no—
344C2×C4—88no—
345C2×C4—84no—
346C2×C4—84no—
347C2×C4—84no—
348C2×C4—88no—
349C2×C4#39212yes—
350C2×C4#39212yes—
351C2×C4#39211yescharacteristic
352C2×C4#39211yescharacteristic
353C2×C4#45014yes—
354C2×C4#46014yes—
355C2×C4#46014yes—
356C2×C4#49212yes—
357C2×C4#49212yes—
358C2×C4#49612yes—
359C2×C4#49612yes—
360C2×C4C2×#12012yes—
361C2×C4C2×#12112yes—
362C2×C4C2×#12111yescharacteristic
363C2×C4C2×#12711yescharacteristic
364C2×C4C22×SD1612yes—
365C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
366C8—48no—
367C8—82no—
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—22no—
371C22—44no—
372C22—816no—
373C22—84no—
374C22—84no—
375C22—84no—
376C22#201412yes—
377C22#201412yes—
378C22C2×#39211yescharacteristic
379C22C2×#45012yes—
380C4—22no—
381C4—22no—
382C4—22no—
383C4—22no—
384C4—48no—
385C4—84no—
386C4—84no—
387C4#201412yes—
388C4#201412yes—
389C4C2×#46012yes—
390C4C2×#49211yescharacteristic
391C4C2×#49611yescharacteristic
392C2—22no—
393C2—22no—
394C2—22no—
395C2—164no—
396C2#2341412yes—
397C2C2×#201411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#392
prime radical#34641C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60941C2semidirect
3. C2×#1995C2semidirect
4. #17485C2semidirect
5. #10015C2semidirect
6. C2×#1274C2semidirect
40. #533D4semidirect
54. C2×C4⋊Q8D4semidirect
87. #431D4semidirect
95. C2×C4×C8D4semidirect
195. C2×C42SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609412
#346412
C2×#19952
#174852
#100152
C2×#12742