Finite Group Databasebeta

← #233621

Subgroups — #233621

Order 512.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60941C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60940C211yesmaximal, characteristic
3#34637C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10013C218yesmaximal, complemented
8C2×#1274C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3246—22no—
13#3245—22no—
14#3229—21no—
15#3227—21no—
16#3226—21no—
17#3226—21no—
18#3208—21no—
19#3206—21no—
20#3205—21no—
21#3205—21no—
22#3187—22no—
23#3186—22no—
24#3169—22no—
25#3167—22no—
26#3103C2214yes—
27#3101—22no—
28#3100—22no—
29#3100C2214yes—
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C2×#423C2211yescharacteristic
33C22×#104—22no—
34#2642—21no—
35#2641—21no—
36#2640—21no—
37#2640—21no—
38#2639—22no—
39#2639—22no—
40#2398—22no—
41#2398C2214yescomplemented
42#2297—22no—
43C2×#376C2211yescharacteristic
44#1963—22no—
45#1963C2214yes—
46#1493—22no—
47#1492—22no—
48#1487C2214yescomplemented
49#1486C2214yescomplemented
50#1481—22no—
51#1480—22no—
52#1274C2214yescomplemented
53C22×#41—21no—
54C22×#41—21no—
55C22×M16—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532D412yes—
79#532C2312yes—
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×#127D411yescharacteristic
85C2×#127D411yescharacteristic
86C2×#125—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8D412yes—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121D412yes—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8C2312yes—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4C2312yes—
101C2×#117—21no—
102C22×C42D412yes—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#500—22no—
105#498—22no—
106#493—22no—
107#492—22no—
108#487—22no—
109#486—22no—
110#486—22no—
111#486—22no—
112#483—24no—
113#481—24no—
114#480—24no—
115#480—24no—
116#476—24no—
117#475—24no—
118#474—24no—
119#474—24no—
120#466—28no—
121#465—28no—
122#461—24no—
123#460—24no—
124#459—24no—
125#459—24no—
126#450—24no—
127#448—24no—
128#447—24no—
129#447—24no—
130C4×SD16—28no—
131C4×D8—28no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431D412yes—
137#431D412yes—
138#431C2312yes—
139#431C2312yes—
140#423—21no—
141#423—21no—
142#423—21no—
143#423C2312yes—
144C2×C4⋊C8—21no—
145C2×C4⋊C8—21no—
146C2×C4⋊C8—21no—
147C2×C4⋊C8—21no—
148C2×#104—28no—
149C2×#104—48no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152C2×C4×C8D412yes—
153C2×C4×C8D412yes—
154#400—24no—
155#400—24no—
156#397—24no—
157#397—24no—
158#394—24no—
159#394—24no—
160#393—24no—
161#393—24no—
162#391—22no—
163#391—22no—
164#390—22no—
165#390—22no—
166#386—28no—
167C4×C22⋊C4—28no—
168#376—21no—
169#376—21no—
170#376D412yes—
171#376C2312yes—
172C2×#95—21no—
173C2×#95—21no—
174Q8⋊C8—28no—
175D4⋊C8—28no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—41no—
179C2×#41—41no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41—41no—
183C2×#41—41no—
184C2×#41—44no—
185C2×#41—44no—
186C2×#41—44no—
187C2×#41—44no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8C2×D412yes—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4C2×D412yes—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—41no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C2×SD16—28no—
207C2×D8—28no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—41no—
210C2×M16—44no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—41no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8C2×D412yes—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127C2×D412yes—
238#125—41no—
239#125—41no—
240#125—41no—
241#125—41no—
242#124—22no—
243#124—22no—
244#124—41no—
245#124—41no—
246#124—41no—
247#124—41no—
248#124—41no—
249#124—41no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—41no—
257C22⋊Q8—41no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—22no—
265#121—22no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274C4×Q8—22no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8—22no—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8—41no—
279C4×Q8—41no—
280C4×Q8—41no—
281C4×Q8—41no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298#117—41no—
299#117—41no—
300#117—41no—
301#117—41no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4C2×D412yes—
311C2×C4⋊C4C2×D412yes—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—28no—
316C2×C22⋊C4—28no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C42—24no—
320C2×C42—24no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42C2×D414yes—
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42#4111yescharacteristic
334C2×C42#4111yescharacteristic
335C2×C42C2411yescharacteristic
336#107—28no—
337#106—28no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—41no—
345C4⋊C8—41no—
346#104—416no—
347#103—28no—
348#102—28no—
349#102—28no—
350#102—28no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—22no—
355C4×C8—22no—
356C4×C8—22no—
357C4×C8C2×D414yes—
358C4×C8C2×D414yes—
359#95—28no—
360#95—28no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95—22no—
364#95—22no—
365C24—22no—
366C24—41no—
367C24#12011yescharacteristic
368#41—44no—
369#41—44no—
370#41—48no—
371#41—84no—
372#41—84no—
373#41—84no—
374#41—82no—
375#41—82no—
376#41—82no—
377#41—82no—
378#41—82no—
379#41—82no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—44no—
389C2×Q8—44no—
390C2×Q8—82no—
391C2×Q8—82no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—48no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—84no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12711yescharacteristic
448C22×C4#12711yescharacteristic
449C22×C4#13514yes—
450C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454SD16—88no—
455D8—88no—
456M16—44no—
457M16—82no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—82no—
462C2×C8—82no—
463C2×C8—82no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—88no—
495C22⋊C4—88no—
496C42—24no—
497C42—24no—
498C42—42no—
499C42—42no—
500C42—44no—
501C42#12011yescharacteristic
502C42#12011yescharacteristic
503C42#12011yescharacteristic
504C42#12011yescharacteristic
505C42#12111yescharacteristic
506C42#12111yescharacteristic
507C42#12111yescharacteristic
508C42#12111yescharacteristic
509C42#12111yescharacteristic
510C42#12111yescharacteristic
511C42#12711yescharacteristic
512C42#12711yescharacteristic
513C42C22×D411yescharacteristic
514C42C22×D411yescharacteristic
515C42C22×D411yescharacteristic
516C42C2×#4111yescharacteristic
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—44no—
520C23—44no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—44no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23#39211yescharacteristic
528C23#39211yescharacteristic
529C23#44914yes—
530C23C2×#12011yescharacteristic
531Q8—44no—
532Q8—44no—
533Q8—44no—
534Q8—82no—
535Q8—82no—
536Q8—82no—
537Q8—82no—
538Q8—82no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—44no—
542D4—44no—
543D4—44no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—84no—
549D4—84no—
550D4—84no—
551D4—84no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—88no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4#39211yescharacteristic
586C2×C4#39211yescharacteristic
587C2×C4#39211yescharacteristic
588C2×C4#39211yescharacteristic
589C2×C4#39211yescharacteristic
590C2×C4#39211yescharacteristic
591C2×C4#44914yes—
592C2×C4#46314yes—
593C2×C4#46314yes—
594C2×C4#49512yes—
595C2×C4#49512yes—
596C2×C4#49612yes—
597C2×C4#49612yes—
598C2×C4C2×#12011yescharacteristic
599C2×C4C2×#12011yescharacteristic
600C2×C4C2×#12111yescharacteristic
601C2×C4C2×#12111yescharacteristic
602C2×C4C2×#12111yescharacteristic
603C2×C4C2×#12711yescharacteristic
604C2×C4C2×#13512yes—
605C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
606C8—44no—
607C8—44no—
608C8—82no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—44no—
616C22—88no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—164no—
624C22#201212yes—
625C22#201212yes—
626C22C2×#39211yescharacteristic
627C22C2×#44912yes—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—84no—
637C4—82no—
638C4—82no—
639C4—82no—
640C4—82no—
641C4#201212yes—
642C4#201212yes—
643C4C2×#46312yes—
644C4C2×#49511yescharacteristic
645C4C2×#49611yescharacteristic
646C2—22no—
647C2—22no—
648C2—22no—
649C2—162no—
650C2—162no—
651C2#2341411yescharacteristic
652C2#2341411yescharacteristic
653C2C2×#201211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#392
prime radical#60940C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60941C2semidirect
3. #34637C2semidirect
4. C2×#1963C2semidirect
5. #17486C2semidirect
6. #17485C2semidirect
7. #10013C2semidirect
8. C2×#1274C2semidirect
41. #2398C22semidirect
48. #1487C22semidirect
49. #1486C22semidirect
52. #1274C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609412
#609402
#346372
C2×#19632
#174862
#174852
#100132
C2×#12742