Subgroups — #233623

Order 512.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 397 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60941	C₂	1	2	yes	maximal
2	#34642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10014	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#3246	—	2	4	no	—
10	#3229	—	2	2	no	—
11	#3227	—	2	2	no	—
12	#3208	—	2	2	no	—
13	#3206	—	2	2	no	—
14	#3187	—	2	4	no	—
15	#3167	—	2	4	no	—
16	#3103	C₂²	1	8	yes	—
17	#3101	—	2	4	no	—
18	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#104	—	2	2	no	—
21	#2660	—	2	2	no	—
22	#2660	—	2	2	no	—
23	#2659	—	2	4	no	—
24	#2399	—	2	2	no	—
25	#2399	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#2285	—	2	2	no	—
27	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1963	—	2	2	no	—
29	#1963	C₂²	1	4	yes	—
30	#1493	—	2	4	no	—
31	#1487	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#1481	—	2	4	no	—
33	#1274	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×#41	—	2	1	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
36	#533	—	2	2	no	—
37	#533	—	2	2	no	—
38	#533	—	2	2	no	—
39	#533	—	2	2	no	—
40	#533	—	2	2	no	—
41	#533	—	2	2	no	—
42	#533	—	2	2	no	—
43	#533	—	2	2	no	—
44	#532	—	2	2	no	—
45	#532	—	2	2	no	—
46	#532	—	2	1	no	—
47	#532	—	2	1	no	—
48	#532	D₄	1	2	yes	—
49	#532	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#125	—	2	2	no	—
55	C₂×#124	—	2	1	no	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×#121	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂×#117	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#498	—	2	4	no	—
66	#492	—	2	4	no	—
67	#487	—	2	4	no	—
68	#486	—	2	4	no	—
69	#483	—	2	8	no	—
70	#481	—	2	8	no	—
71	#476	—	2	8	no	—
72	#475	—	2	8	no	—
73	#465	—	2	16	no	—
74	#461	—	2	8	no	—
75	#460	—	2	8	no	—
76	#450	—	2	8	no	—
77	#448	—	2	8	no	—
78	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
79	#431	—	2	2	no	—
80	#431	—	2	2	no	—
81	#431	D₄	1	4	yes	—
82	#431	C₂³	1	4	yes	—
83	#423	—	2	2	no	—
84	#423	—	2	1	no	—
85	#423	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×#104	—	2	8	no	—
89	C₂×#104	—	4	8	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
92	#398	—	2	8	no	—
93	#398	—	2	8	no	—
94	#395	—	2	8	no	—
95	#395	—	2	8	no	—
96	#384	—	2	4	no	—
97	#382	—	2	2	no	—
98	#382	—	2	2	no	—
99	#380	—	2	8	no	—
100	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
101	#376	—	2	2	no	—
102	#376	D₄	1	2	yes	—
103	#376	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#95	—	2	2	no	—
105	Q₈⋊C₈	—	2	16	no	—
106	C₂×#41	—	2	2	no	—
107	C₂×#41	—	2	2	no	—
108	C₂×#41	—	4	1	no	—
109	C₂×#41	—	4	1	no	—
110	C₂×#41	—	4	4	no	—
111	C₂×#41	—	4	4	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
125	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	#127	—	2	2	no	—
140	#127	—	2	1	no	—
141	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	#125	—	4	2	no	—
143	#125	—	4	2	no	—
144	#125	—	4	2	no	—
145	#125	—	4	2	no	—
146	#124	—	2	2	no	—
147	#124	—	2	2	no	—
148	#124	—	4	2	no	—
149	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
154	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
155	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
156	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
157	#121	—	2	4	no	—
158	#121	—	2	4	no	—
159	#121	—	4	2	no	—
160	#121	—	4	2	no	—
161	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
166	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
167	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
168	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
169	C₄×D₄	—	2	4	no	—
170	C₄×D₄	—	2	4	no	—
171	C₄×D₄	—	4	2	no	—
172	C₄×D₄	—	4	2	no	—
173	#117	—	4	2	no	—
174	#117	—	4	2	no	—
175	#117	—	4	2	no	—
176	#117	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄²	SD₁₆	1	8	yes	complemented
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	#106	—	2	16	no	—
202	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
206	#104	—	4	16	no	—
207	#103	—	2	16	no	—
208	#102	—	2	16	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
211	C₄×C₈	—	2	4	no	—
212	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
213	#95	—	2	8	no	—
214	#95	—	2	8	no	—
215	#95	—	2	4	no	—
216	#95	—	2	4	no	—
217	C₂⁴	—	4	1	no	—
218	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
219	#41	—	4	4	no	—
220	#41	—	4	4	no	—
221	#41	—	4	8	no	—
222	#41	—	8	4	no	—
223	#41	—	8	2	no	—
224	#41	—	8	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
234	C₂×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂×D₄	—	4	2	no	—
237	C₂×D₄	—	4	2	no	—
238	C₂×D₄	—	4	2	no	—
239	C₂×D₄	—	4	1	no	—
240	C₂×D₄	—	4	4	no	—
241	C₂×D₄	—	8	4	no	—
242	C₂×D₄	—	8	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	SD₁₆	—	8	16	no	—
269	M₁₆	—	4	4	no	—
270	M₁₆	—	8	2	no	—
271	C₂×C₈	—	2	8	no	—
272	C₂×C₈	—	4	2	no	—
273	C₂×C₈	—	8	4	no	—
274	C₂×C₈	—	8	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
294	C₄²	—	2	4	no	—
295	C₄²	—	2	8	no	—
296	C₄²	—	4	4	no	—
297	C₄²	—	4	4	no	—
298	C₄²	#120	1	2	yes	—
299	C₄²	#120	1	2	yes	—
300	C₄²	#121	1	2	yes	—
301	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
302	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
303	C₄²	#121	1	2	yes	—
304	C₄²	#127	1	2	yes	—
305	C₄²	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
306	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	—	4	2	no	—
310	C₂³	—	4	2	no	—
311	C₂³	—	8	4	no	—
312	C₂³	—	8	2	no	—
313	C₂³	#392	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	#392	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	#448	1	4	yes	—
316	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
317	Q₈	—	4	8	no	—
318	Q₈	—	4	8	no	—
319	Q₈	—	4	4	no	—
320	Q₈	—	8	4	no	—
321	Q₈	—	8	4	no	—
322	Q₈	—	8	2	no	—
323	D₄	—	4	8	no	—
324	D₄	—	4	4	no	—
325	D₄	—	8	4	no	—
326	D₄	—	8	4	no	—
327	D₄	—	8	4	no	—
328	D₄	—	8	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	8	8	no	—
343	C₂×C₄	—	8	2	no	—
344	C₂×C₄	—	8	2	no	—
345	C₂×C₄	—	8	2	no	—
346	C₂×C₄	—	8	4	no	—
347	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#448	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	#461	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	#461	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#497	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#497	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
364	C₈	—	4	8	no	—
365	C₈	—	8	2	no	—
366	C₂²	—	2	2	no	—
367	C₂²	—	2	2	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	4	4	no	—
370	C₂²	—	8	4	no	—
371	C₂²	—	8	2	no	—
372	C₂²	—	16	4	no	—
373	C₂²	#2013	1	2	yes	—
374	C₂²	#2013	1	2	yes	—
375	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂×#448	1	2	yes	—
377	C₄	—	2	2	no	—
378	C₄	—	2	2	no	—
379	C₄	—	2	2	no	—
380	C₄	—	2	2	no	—
381	C₄	—	4	8	no	—
382	C₄	—	8	4	no	—
383	C₄	—	8	4	no	—
384	C₄	—	8	2	no	—
385	C₄	#2013	1	2	yes	—
386	C₄	#2013	1	2	yes	—
387	C₄	C₂×#461	1	2	yes	—
388	C₄	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
389	C₄	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
390	C₂	—	2	2	no	—
391	C₂	—	2	2	no	—
392	C₂	—	2	2	no	—
393	C₂	—	16	2	no	—
394	C₂	#23414	1	2	yes	—
395	C₂	C₂×#2013	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#392
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34642	C₂	semidirect
4. #17486	C₂	semidirect
5. #10014	C₂	semidirect
6. C₂×#1274	C₂	semidirect
25. #2399	C₂²	semidirect
31. #1487	C₂²	semidirect
33. #1274	C₂²	semidirect
190. C₂×C₄²	SD₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60941	2
#34642	2
C₂×#1963	2
#17486	2
#10014	2
C₂×#1274	2