Subgroups — #23363

Order 256.

332 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1984	C₂	1	4	yes	maximal
3	#1916	C₂	1	8	yes	maximal
4	#1839	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
9	#391	C₄	1	2	yes	—
10	#389	C₄	1	4	yes	—
11	#384	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#336	C₂²	1	8	yes	—
15	#336	C₂²	1	4	yes	—
16	#336	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₈	C₂³	1	8	yes	—
19	C₄⋊Q₈	C₈	1	8	yes	complemented
20	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
21	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
32	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
33	C₄×C₈	—	4	4	no	—
34	#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
36	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
37	C₂×Q₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
38	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈	—	2	8	no	—
46	C₂×C₈	—	2	16	no	—
47	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
48	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
49	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
50	C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	16	yes	—
51	C₄²	—	2	4	no	—
52	C₄²	—	2	4	no	—
53	C₄²	—	2	2	no	—
54	C₄²	—	2	4	no	—
55	C₄²	—	4	2	no	—
56	C₄²	—	4	1	no	—
57	C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
58	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
59	Q₈	—	4	8	no	—
60	C₂×C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
74	C₂×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
75	C₂×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
76	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
77	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
78	C₈	—	4	8	no	—
79	C₂²	#518	1	1	yes	characteristic
80	C₂²	#519	1	2	yes	—
81	C₂²	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂²	#568	1	1	yes	characteristic
83	C₂²	#568	1	2	yes	—
84	C₄	—	2	8	no	—
85	C₄	—	2	2	no	—
86	C₄	—	2	4	no	—
87	C₄	—	4	1	no	—
88	C₄	—	4	4	no	—
89	C₄	—	4	2	no	—
90	C₄	#563	1	4	yes	—
91	C₂	#2381	1	1	yes	characteristic
92	C₂	#2972	1	1	yes	characteristic
93	C₂	#2980	1	1	yes	characteristic
94	C₂	#2982	1	2	yes	—
95	C₂	#2987	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂³×C₈
socle, prime radical	C₂³	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
19. C₄⋊Q₈	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₄⋊Q₈	2
#1984	2
#1916	2
#1839	2