Finite Group Databasebeta

← #233634

Subgroups — #233634

Order 512.

1371 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3172C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#36687C211yesmaximal, characteristic
4#21404C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10086C212yesmaximal, complemented
8#10085C212yesmaximal, complemented
9#10083C212yesmaximal, complemented
10#10081C212yesmaximal, complemented
11#8029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3172—24no—
16#3172—24no—
17C2×#501C2211yescharacteristic
18C2×#497C2211yescharacteristic
19#3135—24no—
20#3135—24no—
21C2×#491—21no—
22C2×#491C2211yescharacteristic
23C2×#490—21no—
24C2×#489C2211yescharacteristic
25C2×#489C2212yes—
26C2×#489C2212yes—
27C2×#470—21no—
28C2×#468—21no—
29C2×C4×Q16—21no—
30C2×C4×SD16—21no—
31C2×#416—22no—
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33C2×C4×M16C2211yescharacteristic
34C22×#97C2211yescharacteristic
35#2821—21no—
36#2820C2212yes—
37#2819C2212yes—
38#2818—21no—
39#2816—21no—
40#2815—21no—
41#2813—22no—
42#2398—21no—
43#2397—21no—
44#2392—22no—
45#2388—22no—
46#2283C2211yescharacteristic
47#1993C2212yes—
48#1960C2212yes—
49#1894—22no—
50C4×#103—22no—
51#1525—24no—
52#1524—24no—
53C2×#330C2212yes—
54C2×#329C2212yes—
55C2×#329C2212yes—
56C2×#329C2212yes—
57#1295C2212yes—
58#1295C2212yes—
59C22×#41D412yes—
60C22×Q16—21no—
61C22×SD16—21no—
62C22×M16—21no—
63C22×M16—21no—
64C23×C8—21no—
65#533—22no—
66#533—22no—
67#533—22no—
68#533D414yescomplemented
69#532—22no—
70#532—22no—
71#532—22no—
72#532—22no—
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#127D411yescharacteristic
77#529—22no—
78#529—22no—
79#529—22no—
80#529—22no—
81C2×#126—21no—
82C2×#125—21no—
83C2×#125C2311yescharacteristic
84C2×#124C2311yescharacteristic
85C2×#124C2312yes—
86C2×#123—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121D411yescharacteristic
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8D411yescharacteristic
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—24no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4D411yescharacteristic
101C2×#117—21no—
102C2×#117—21no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#501—22no—
105#501—22no—
106#497—22no—
107#497—22no—
108#491—28no—
109#491—22no—
110#491—22no—
111#490—28no—
112#489—24no—
113#489—24no—
114#489—22no—
115#489—24no—
116#489—24no—
117#489—22no—
118#470—28no—
119#468—28no—
120C4×Q16—28no—
121C4×SD16—28no—
122C2×#107—21no—
123C2×#106—21no—
124#416—216no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—22no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—24no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—21no—
134C4×M16—22no—
135C4×M16—22no—
136C4×M16—22no—
137C4×M16D414yescomplemented
138C2×#97—21no—
139C2×#97—22no—
140C2×#97D414yescomplemented
141C2×#97C2312yes—
142C2×#97C2312yes—
143C2×#97C2311yescharacteristic
144C2×#97C2311yescharacteristic
145C2×C4×C8—21no—
146C2×C4×C8—21no—
147#400—22no—
148#399—22no—
149#399—22no—
150#398—22no—
151#397—22no—
152#397—22no—
153#396—24no—
154#395—22no—
155#394—22no—
156#394—24no—
157#394—22no—
158#394—22no—
159#394—24no—
160#393—22no—
161#393—22no—
162#392—22no—
163#392—22no—
164#392—24no—
165#392—22no—
166#392—22no—
167#383—21no—
168#382C2312yes—
169#381—21no—
170#380D412yes—
171C4×C4⋊C4D412yes—
172C4×C22⋊C4—24no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174#376—21no—
175#340—24no—
176#330—24no—
177#329—24no—
178#329—24no—
179#329—24no—
180C2×#41—24no—
181C2×#41—24no—
182C2×#41—48no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×Q8C2×D412yes—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C22×D4C2×D412yes—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C2×Q16—24no—
200C2×Q16—44no—
201C2×SD16—24no—
202C2×SD16—44no—
203C2×M16—24no—
204C2×M16—44no—
205C2×M16—44no—
206C2×M16—42no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—24no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—44no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8C2×D412yes—
222C4⋊Q8C2×D412yes—
223#127—22no—
224#127—22no—
225#126—42no—
226#126—42no—
227#125—24no—
228#125—21no—
229#125—21no—
230#125—21no—
231#125—21no—
232#125—42no—
233#124—21no—
234#124—21no—
235#124—21no—
236#124—22no—
237#124—22no—
238#124—22no—
239#124—21no—
240#124—22no—
241#123—42no—
242#123—42no—
243C22⋊Q8—24no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—24no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—42no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—42no—
252#121—42no—
253#121—42no—
254#121—42no—
255C4×Q8—24no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—24no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—42no—
260C4×Q8—42no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—88no—
270#117—24no—
271#117—42no—
272#117—42no—
273#117—42no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D414yes—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—41no—
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D412yes—
309C2×C42C2×D412yes—
310C2×C42C2×D412yes—
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42#4112yes—
313C2×C42C2411yescharacteristic
314#107—24no—
315#106—24no—
316#103—28no—
317#103—28no—
318#103—24no—
319#103—24no—
320#103—24no—
321#103—48no—
322#102—28no—
323#102—28no—
324#102—24no—
325#97—24no—
326#97—22no—
327#97—21no—
328#97—21no—
329#97—22no—
330#97—22no—
331#97C2×D412yes—
332#97C2×D412yes—
333#97C2×D414yes—
334C4×C8—24no—
335C4×C8—42no—
336#95—24no—
337#95—24no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342C24—21no—
343C24—22no—
344C24#12011yescharacteristic
345#41—416no—
346#41—88no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—44no—
355C2×Q8—44no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—84no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—48no—
391C22×C4#12012yes—
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12012yes—
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12112yes—
397C22×C4#12112yes—
398C22×C4#12112yes—
399C22×C4#12712yes—
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403Q16—48no—
404SD16—48no—
405M16—48no—
406M16—48no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—24no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—44no—
413C2×C8—48no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—84no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—84no—
455C22⋊C4—84no—
456C22⋊C4—84no—
457C22⋊C4—84no—
458C42—42no—
459C42—44no—
460C42—44no—
461C42#12012yes—
462C42#12012yes—
463C42#12112yes—
464C42#12112yes—
465C42#12112yes—
466C42#12712yes—
467C42C22×D411yescharacteristic
468C42C22×D411yescharacteristic
469C42C22×D411yescharacteristic
470C42C2×#4111yescharacteristic
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—44no—
478C23—42no—
479C23—44no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23#39212yes—
484C23C2×#12011yescharacteristic
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—42no—
488Q8—44no—
489Q8—44no—
490Q8—81no—
491Q8—82no—
492Q8—82no—
493Q8—82no—
494D4—42no—
495D4—44no—
496D4—81no—
497D4—82no—
498D4—84no—
499D4—84no—
500D4—84no—
501D4—88no—
502D4—816no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—88no—
531C2×C4#39212yes—
532C2×C4#39212yes—
533C2×C4#39212yes—
534C2×C4#45514yes—
535C2×C4C2×#12011yescharacteristic
536C2×C4C2×#12011yescharacteristic
537C2×C4C2×#12111yescharacteristic
538C2×C4C2×#12111yescharacteristic
539C2×C4C2×#12111yescharacteristic
540C2×C4C2×#12711yescharacteristic
541C8—24no—
542C8—44no—
543C8—42no—
544C8—44no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—44no—
549C22—84no—
550C22—84no—
551C22—84no—
552C22—82no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—81no—
558C22C2×#39211yescharacteristic
559C22C2×#45512yes—
560C22#301812yes—
561C22#301812yes—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—22no—
570C4—84no—
571C4—81no—
572C4—82no—
573C4—81no—
574C4—82no—
575C4—81no—
576C4—82no—
577C4#200414yes—
578C2—42no—
579C2—161no—
580C2—162no—
581C2#1898714yes—
582C2C2×#200411yescharacteristic
583C2#2339911yescharacteristic
584C2#2340611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C2×#120
prime radical#36687C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3172C2semidirect
2. C2×#3135C2semidirect
4. #21404C2semidirect
5. C2×#1525C2semidirect
6. C2×#1524C2semidirect
7. #10086C2semidirect
8. #10085C2semidirect
9. #10083C2semidirect
10. #10081C2semidirect
11. #8029C2semidirect
68. #533D4semidirect
137. C4×M16D4semidirect
140. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31722
C2×#31352
#366872
#214042
C2×#15252
C2×#15242
#100862
#100852
#100832
#100812
#80292