Subgroups — #23364

Order 256.

318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 185 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1985	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1984	C₂	1	2	yes	maximal
4	#1917	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1917	C₂	1	2	yes	maximal
6	#1916	C₂	1	2	yes	maximal
7	#1916	C₂	1	2	yes	maximal
8	#1839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#1839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#391	C₄	1	2	yes	—
17	#389	C₄	1	2	yes	—
18	#389	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#389	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#384	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#336	C₂²	1	2	yes	—
27	#336	C₂²	1	2	yes	—
28	#336	C₂²	1	2	yes	—
29	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#336	C₂²	1	2	yes	—
32	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#336	C₂²	1	2	yes	—
34	#336	C₂²	1	2	yes	—
35	#336	C₂²	1	2	yes	—
36	#336	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
43	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
44	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
64	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
65	#97	—	4	2	no	—
66	C₄×C₈	—	4	2	no	—
67	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
101	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
102	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
103	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₄⋊C₄	M₁₆	1	4	yes	—
106	C₄²	—	2	2	no	—
107	C₄²	—	2	2	no	—
108	C₄²	—	2	2	no	—
109	C₄²	—	2	2	no	—
110	C₄²	—	2	2	no	—
111	C₄²	—	2	2	no	—
112	C₄²	—	2	2	no	—
113	C₄²	—	2	2	no	—
114	C₄²	—	2	1	no	—
115	C₄²	—	2	1	no	—
116	C₄²	—	2	2	no	—
117	C₄²	—	4	1	no	—
118	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	Q₈	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
148	C₂×C₄	#131	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	#131	1	2	yes	—
150	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
151	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
154	C₈	—	4	2	no	—
155	C₈	—	4	2	no	—
156	C₈	—	4	2	no	—
157	C₈	—	4	2	no	—
158	C₂²	#518	1	1	yes	characteristic
159	C₂²	#519	1	1	yes	characteristic
160	C₂²	#519	1	1	yes	characteristic
161	C₂²	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
162	C₂²	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
163	C₂²	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
164	C₂²	#568	1	1	yes	characteristic
165	C₄	—	2	4	no	—
166	C₄	—	2	2	no	—
167	C₄	—	2	2	no	—
168	C₄	—	2	2	no	—
169	C₄	—	4	2	no	—
170	C₄	—	4	1	no	—
171	C₄	—	4	2	no	—
172	C₄	—	4	2	no	—
173	C₄	—	4	1	no	—
174	C₄	—	4	1	no	—
175	C₄	#563	1	2	yes	—
176	C₄	#563	1	2	yes	—
177	C₂	#2381	1	1	yes	characteristic
178	C₂	#2974	1	1	yes	characteristic
179	C₂	#2981	1	1	yes	characteristic
180	C₂	#2983	1	1	yes	characteristic
181	C₂	#2984	1	1	yes	characteristic
182	C₂	#2985	1	1	yes	characteristic
183	C₂	#2986	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator, socle, prime radical	C₂³	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₄⋊Q₈	2
#1985	2
#1984	2
#1917	2
#1916	2
#1839	2