Finite Group Databasebeta

← #233641

Subgroups — #233641

Order 512.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3172C212yesmaximal, complemented
2#36684C211yesmaximal, characteristic
3#21321C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1524C212yesmaximal, complemented
5#10084C212yesmaximal, complemented
6#10083C212yesmaximal, complemented
7#10082C212yesmaximal, complemented
8#10081C212yesmaximal, complemented
9#8028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#529C2212yes—
12#3172—28no—
13#3172—28no—
14C2×#501C2212yes—
15C2×#497C2212yes—
16C2×#491C2212yes—
17C2×#489C2212yes—
18C2×#470—22no—
19C2×#468—22no—
20C2×C4×Q16—22no—
21C2×C4×SD16—22no—
22C2×C4×M16C2212yes—
23C22×#97C2211yescharacteristic
24#2823—22no—
25#2822C2211yescharacteristic
26#2820C2212yes—
27#2819C2211yescharacteristic
28#2814—22no—
29#2813—22no—
30#2396—22no—
31#2392—22no—
32#2392—22no—
33#2285C2211yescharacteristic
34#1993C2212yes—
35#1993C2212yes—
36#1992—22no—
37#1735—22no—
38#1524—28no—
39C2×#330C2212yes—
40C2×#330C2212yes—
41C2×#329C2212yes—
42C2×#329C2212yes—
43#1295C2212yes—
44#1295C2211yescharacteristic
45#1295C2211yescharacteristic
46C22×Q16—22no—
47C22×SD16—22no—
48C22×M16—22no—
49C23×C8—21no—
50#533—24no—
51#533—22no—
52#533D414yescomplemented
53C2×C4⋊Q8C2312yes—
54#529—24no—
55#529—24no—
56#529—24no—
57#529—24no—
58C2×#126—22no—
59C2×#125—21no—
60C2×#125C2312yes—
61C2×#124C2312yes—
62C2×#123—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8D412yes—
65C2×#121D412yes—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×Q8D412yes—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4D412yes—
71C2×#117—22no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117D412yes—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#501—24no—
76#501—24no—
77#497—24no—
78#497—24no—
79#491—24no—
80#491—24no—
81#489—24no—
82#489—24no—
83#470—216no—
84#468—216no—
85C4×Q16—216no—
86C4×SD16—216no—
87C2×#107—22no—
88C2×#106—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#102—22no—
93C4×M16—24no—
94C4×M16D418yescomplemented
95C2×#97—24no—
96C2×#97—21no—
97C2×#97C2312yes—
98C2×#97C2312yes—
99C2×#97C2312yes—
100C2×C4×C8—22no—
101#400—22no—
102#399—22no—
103#398—24no—
104#398—22no—
105#398—22no—
106#397—22no—
107#397—22no—
108#396—24no—
109#396—24no—
110#396—24no—
111#395—22no—
112#394—24no—
113#394—24no—
114#394—22no—
115#394—22no—
116#393—22no—
117#392—22no—
118#392—22no—
119#384D412yes—
120#382C2311yescharacteristic
121#382C2311yescharacteristic
122#380—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—24no—
126#340—24no—
127#340—24no—
128#330—24no—
129#330—24no—
130#329—24no—
131#329—24no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8C2×D412yes—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4C2×D412yes—
137C23×C4—22no—
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D412yes—
140C2×Q16—28no—
141C2×Q16—48no—
142C2×SD16—28no—
143C2×SD16—48no—
144C2×M16—28no—
145C2×M16—48no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—24no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—42no—
151C22×C8—42no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8C2×D414yes—
156#126—44no—
157#126—44no—
158#125—24no—
159#125—22no—
160#125—22no—
161#125—22no—
162#125—22no—
163#125—42no—
164#124—22no—
165#124—22no—
166#124—22no—
167#124—22no—
168#123—44no—
169#123—44no—
170C22⋊Q8—28no—
171C22⋊Q8—24no—
172C22⋊Q8—24no—
173C22⋊Q8—44no—
174#121—24no—
175#121—24no—
176C4×Q8—28no—
177C4×Q8—24no—
178C4×Q8—24no—
179C4×Q8—44no—
180C4×D4—24no—
181C4×D4—24no—
182C4×D4—44no—
183C4×D4—44no—
184C4×D4—84no—
185#117—24no—
186#117—42no—
187#117—44no—
188#117—44no—
189#117—44no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—41no—
217C2×C42C2×D412yes—
218C2×C42C2×D412yes—
219C2×C42C2×D414yes—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42#4112yes—
222C2×C42C2411yescharacteristic
223#107—28no—
224#106—28no—
225#103—28no—
226#103—28no—
227#103—28no—
228#102—28no—
229#97—22no—
230#97—22no—
231#97—22no—
232#97—22no—
233#97—42no—
234#97C2×D414yes—
235#97C2×D414yes—
236C4×C8—28no—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243C24—22no—
244C24#12011yescharacteristic
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—24no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—44no—
249C2×Q8—44no—
250C2×Q8—44no—
251C2×Q8—42no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—84no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—84no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4#12012yes—
272C22×C4#12014yes—
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12112yes—
275C22×C4#12114yes—
276C22×C4#12712yes—
277C22×C4C22×D412yes—
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279Q16—416no—
280SD16—416no—
281M16—416no—
282C2×C8—28no—
283C2×C8—24no—
284C2×C8—24no—
285C2×C8—24no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—48no—
288C2×C8—44no—
289C2×C8—42no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—48no—
307C4⋊C4—84no—
308C4⋊C4—84no—
309C4⋊C4—82no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—84no—
320C22⋊C4—84no—
321C22⋊C4—84no—
322C42—44no—
323C42—44no—
324C42—44no—
325C42#12014yes—
326C42#12114yes—
327C42#12112yes—
328C42#12712yes—
329C42C22×D411yescharacteristic
330C42C22×D412yes—
331C42C2×#4111yescharacteristic
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—24no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—44no—
339C23—44no—
340C23#39212yes—
341C23C2×#12011yescharacteristic
342Q8—44no—
343Q8—44no—
344Q8—44no—
345Q8—82no—
346Q8—84no—
347D4—44no—
348D4—82no—
349D4—88no—
350D4—88no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—24no—
356C2×C4—24no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—84no—
372C2×C4—88no—
373C2×C4#39214yes—
374C2×C4#39212yes—
375C2×C4#45512yes—
376C2×C4#45612yes—
377C2×C4C2×#12012yes—
378C2×C4C2×#12111yescharacteristic
379C2×C4C2×#12112yes—
380C2×C4C2×#12711yescharacteristic
381C8—28no—
382C8—44no—
383C8—44no—
384C22—24no—
385C22—22no—
386C22—42no—
387C22—42no—
388C22—84no—
389C22—84no—
390C22—82no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22C2×#39211yescharacteristic
394C22C2×#45511yescharacteristic
395C22C2×#45611yescharacteristic
396C22#301814yes—
397C4—22no—
398C4—22no—
399C4—24no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—82no—
403C4—82no—
404C4—82no—
405C4—82no—
406C4—84no—
407C4—82no—
408C4#200714yes—
409C2—42no—
410C2—162no—
411C2#1898712yes—
412C2#1899112yes—
413C2#2339912yes—
414C2C2×#200711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C2×#120
prime radical#36684C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3172C2semidirect
3. #21321C2semidirect
4. C2×#1524C2semidirect
5. #10084C2semidirect
6. #10083C2semidirect
7. #10082C2semidirect
8. #10081C2semidirect
9. #8028C2semidirect
52. #533D4semidirect
94. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31722
#366842
#213212
C2×#15242
#100842
#100832
#100822
#100812
#80282