Subgroups — #233642

Order 512.

2108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 529 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#37536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10078	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#8029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
10	C₂³×SD₁₆	—	2	1	no	—
11	C₂³×D₈	—	2	1	no	—
12	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3151	—	2	4	no	—
16	#3151	—	2	4	no	—
17	C₂×#496	—	2	4	no	—
18	C₂×#496	—	2	4	no	—
19	C₂×#496	—	2	2	no	—
20	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#493	—	2	1	no	—
23	C₂×#492	—	2	1	no	—
24	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2819	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#2657	—	2	1	no	—
29	#2640	—	2	1	no	—
30	#2631	—	2	2	no	—
31	#2617	—	2	2	no	—
32	#2544	—	2	2	no	—
33	#2436	—	2	1	no	—
34	#2433	—	2	1	no	—
35	#2404	—	2	2	no	—
36	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1982	—	2	2	no	—
38	#1961	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#1786	—	2	2	no	—
40	#1530	—	2	4	no	—
41	#1527	—	2	4	no	—
42	C₂×#329	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#329	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#1295	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
52	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
53	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
54	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
57	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
58	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
61	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
63	#532	—	2	2	no	—
64	#532	—	2	2	no	—
65	#532	—	2	2	no	—
66	#532	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#127	—	2	2	no	—
69	C₂×#127	—	2	1	no	—
70	C₂×#127	—	2	1	no	—
71	C₂×#127	—	2	2	no	—
72	C₂×#127	—	2	2	no	—
73	C₂×#127	—	2	1	no	—
74	C₂×#127	—	2	2	no	—
75	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#127	D₄	1	4	yes	complemented
77	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#124	—	2	2	no	—
79	C₂×#124	—	2	1	no	—
80	C₂×#124	—	2	1	no	—
81	C₂×#124	—	2	2	no	—
82	C₂×#124	—	2	2	no	—
83	C₂×#124	—	2	2	no	—
84	C₂×#124	—	2	2	no	—
85	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#121	—	2	1	no	—
89	C₂×#121	—	2	1	no	—
90	C₂×#120	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#496	—	2	16	no	—
97	#496	—	2	8	no	—
98	#496	—	2	8	no	—
99	#496	—	2	8	no	—
100	#496	—	2	8	no	—
101	#493	—	2	8	no	—
102	#492	—	2	8	no	—
103	#432	—	2	2	no	—
104	#432	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×#102	—	2	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
110	C₂×#97	—	2	1	no	—
111	C₂×#97	—	2	2	no	—
112	C₂×#97	D₄	1	4	yes	complemented
113	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
117	#397	—	2	4	no	—
118	#394	—	2	8	no	—
119	#393	—	2	4	no	—
120	#393	—	2	4	no	—
121	#392	—	2	4	no	—
122	#392	—	2	4	no	—
123	#392	—	2	4	no	—
124	#391	—	2	2	no	—
125	#390	—	2	2	no	—
126	#386	—	2	4	no	—
127	#386	—	2	8	no	—
128	#383	—	2	1	no	—
129	#382	C₂³	1	2	yes	—
130	#381	—	2	1	no	—
131	#380	D₄	1	2	yes	—
132	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
133	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
134	#376	—	2	1	no	—
135	#329	—	2	8	no	—
136	#329	—	2	8	no	—
137	C₂⁵	—	2	1	no	—
138	C₂⁵	—	4	1	no	—
139	C₂×#41	—	2	4	no	—
140	C₂×#41	—	2	4	no	—
141	C₂×#41	—	4	8	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
146	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
165	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
166	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
167	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
168	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
172	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	AGL(1,ℤ/8)	—	4	64	no	—
180	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
181	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
182	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
183	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
184	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
185	C₂×D₈	—	2	16	no	—
186	C₂×D₈	—	2	16	no	—
187	C₂×D₈	—	4	16	no	—
188	C₂×D₈	—	4	32	no	—
189	C₂×D₈	—	4	16	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
199	#127	—	2	4	no	—
200	#127	—	2	4	no	—
201	#127	—	2	2	no	—
202	#127	—	2	4	no	—
203	#127	—	2	2	no	—
204	#127	—	2	2	no	—
205	#127	—	2	2	no	—
206	#127	—	2	2	no	—
207	#127	—	4	2	no	—
208	#127	—	4	2	no	—
209	#127	—	4	2	no	—
210	#127	—	8	4	no	—
211	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	#124	—	2	4	no	—
213	#124	—	2	4	no	—
214	#124	—	2	2	no	—
215	#124	—	2	2	no	—
216	#124	—	2	2	no	—
217	#124	—	2	2	no	—
218	#124	—	2	2	no	—
219	#124	—	2	2	no	—
220	#124	—	2	2	no	—
221	#124	—	2	2	no	—
222	#124	—	4	2	no	—
223	#124	—	4	2	no	—
224	#124	—	4	2	no	—
225	#124	—	4	2	no	—
226	#124	—	8	4	no	—
227	#121	—	4	2	no	—
228	#121	—	4	2	no	—
229	#121	—	4	2	no	—
230	#121	—	4	2	no	—
231	#120	—	8	8	no	—
232	C₄×D₄	—	4	2	no	—
233	C₄×D₄	—	4	2	no	—
234	C₄×D₄	—	4	2	no	—
235	C₄×D₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
262	#102	—	8	8	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
264	#97	—	2	4	no	—
265	#97	—	2	2	no	—
266	#97	—	2	2	no	—
267	#97	—	2	2	no	—
268	#97	—	2	2	no	—
269	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₄×C₈	—	2	4	no	—
272	#95	—	2	8	no	—
273	#95	—	2	2	no	—
274	#95	—	2	2	no	—
275	#95	—	2	2	no	—
276	#95	—	2	2	no	—
277	C₂⁴	—	2	2	no	—
278	C₂⁴	—	2	2	no	—
279	C₂⁴	—	4	2	no	—
280	C₂⁴	—	4	2	no	—
281	C₂⁴	—	4	4	no	—
282	C₂⁴	—	4	4	no	—
283	C₂⁴	—	8	2	no	—
284	C₂⁴	—	8	2	no	—
285	C₂⁴	—	8	4	no	—
286	C₂⁴	—	8	4	no	—
287	C₂⁴	—	8	4	no	—
288	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
289	#41	—	4	16	no	—
290	#41	—	8	8	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	4	4	no	—
309	C₂×D₄	—	4	4	no	—
310	C₂×D₄	—	4	8	no	—
311	C₂×D₄	—	4	4	no	—
312	C₂×D₄	—	4	8	no	—
313	C₂×D₄	—	4	8	no	—
314	C₂×D₄	—	4	8	no	—
315	C₂×D₄	—	4	4	no	—
316	C₂×D₄	—	4	8	no	—
317	C₂×D₄	—	4	16	no	—
318	C₂×D₄	—	4	4	no	—
319	C₂×D₄	—	4	8	no	—
320	C₂×D₄	—	4	2	no	—
321	C₂×D₄	—	4	2	no	—
322	C₂×D₄	—	4	2	no	—
323	C₂×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×D₄	—	4	2	no	—
325	C₂×D₄	—	4	2	no	—
326	C₂×D₄	—	4	4	no	—
327	C₂×D₄	—	4	4	no	—
328	C₂×D₄	—	4	4	no	—
329	C₂×D₄	—	4	4	no	—
330	C₂×D₄	—	4	4	no	—
331	C₂×D₄	—	8	2	no	—
332	C₂×D₄	—	8	4	no	—
333	C₂×D₄	—	8	8	no	—
334	C₂×D₄	—	8	8	no	—
335	C₂×D₄	—	8	4	no	—
336	C₂×D₄	—	8	4	no	—
337	C₂×D₄	—	8	8	no	—
338	C₂×D₄	—	8	8	no	—
339	C₂×D₄	—	8	8	no	—
340	C₂×D₄	—	8	8	no	—
341	C₂×D₄	—	8	8	no	—
342	C₂×D₄	—	8	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
353	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	SD₁₆	—	4	32	no	—
366	SD₁₆	—	4	32	no	—
367	D₈	—	4	32	no	—
368	D₈	—	4	32	no	—
369	M₁₆	—	2	16	no	—
370	C₂×C₈	—	2	8	no	—
371	C₂×C₈	—	2	16	no	—
372	C₂×C₈	—	2	8	no	—
373	C₂×C₈	—	2	4	no	—
374	C₂×C₈	—	2	4	no	—
375	C₂×C₈	—	4	4	no	—
376	C₂×C₈	—	4	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
393	C₄²	—	4	4	no	—
394	C₄²	#120	1	2	yes	—
395	C₄²	#120	1	2	yes	—
396	C₄²	#121	1	2	yes	—
397	C₄²	#121	1	2	yes	—
398	C₄²	#121	1	2	yes	—
399	C₄²	#127	1	2	yes	—
400	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	4	2	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	4	4	no	—
409	C₂³	—	4	4	no	—
410	C₂³	—	4	4	no	—
411	C₂³	—	4	4	no	—
412	C₂³	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	4	4	no	—
414	C₂³	—	4	4	no	—
415	C₂³	—	8	8	no	—
416	C₂³	—	8	4	no	—
417	C₂³	—	8	8	no	—
418	C₂³	—	8	4	no	—
419	C₂³	—	8	4	no	—
420	C₂³	—	8	4	no	—
421	C₂³	—	8	4	no	—
422	C₂³	—	8	8	no	—
423	C₂³	—	8	4	no	—
424	C₂³	—	16	8	no	—
425	C₂³	—	16	16	no	—
426	C₂³	#392	1	2	yes	—
427	C₂³	#453	1	4	yes	—
428	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
429	Q₈	—	4	4	no	—
430	Q₈	—	4	4	no	—
431	Q₈	—	8	2	no	—
432	Q₈	—	8	2	no	—
433	Q₈	—	8	4	no	—
434	D₄	—	4	4	no	—
435	D₄	—	4	4	no	—
436	D₄	—	4	4	no	—
437	D₄	—	4	8	no	—
438	D₄	—	4	4	no	—
439	D₄	—	4	8	no	—
440	D₄	—	8	2	no	—
441	D₄	—	8	2	no	—
442	D₄	—	8	8	no	—
443	D₄	—	8	4	no	—
444	D₄	—	8	4	no	—
445	D₄	—	8	4	no	—
446	D₄	—	8	4	no	—
447	D₄	—	8	8	no	—
448	D₄	—	8	8	no	—
449	D₄	—	8	4	no	—
450	D₄	—	8	4	no	—
451	D₄	—	8	8	no	—
452	D₄	—	16	16	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	8	8	no	—
472	C₂×C₄	—	8	4	no	—
473	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#453	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
483	C₈	—	2	8	no	—
484	C₈	—	2	8	no	—
485	C₈	—	8	2	no	—
486	C₂²	—	2	8	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	8	8	no	—
490	C₂²	—	8	8	no	—
491	C₂²	—	8	2	no	—
492	C₂²	—	8	4	no	—
493	C₂²	—	8	4	no	—
494	C₂²	—	8	2	no	—
495	C₂²	—	8	2	no	—
496	C₂²	—	8	2	no	—
497	C₂²	—	8	4	no	—
498	C₂²	—	8	2	no	—
499	C₂²	—	8	2	no	—
500	C₂²	—	16	8	no	—
501	C₂²	—	16	16	no	—
502	C₂²	—	16	8	no	—
503	C₂²	#2002	1	4	yes	—
504	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#453	1	2	yes	—
506	C₂²	C₂×#453	1	2	yes	—
507	C₂²	#3021	1	2	yes	—
508	C₄	—	2	1	no	—
509	C₄	—	2	1	no	—
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	2	1	no	—
512	C₄	—	2	1	no	—
513	C₄	—	2	1	no	—
514	C₄	—	2	1	no	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	8	4	no	—
517	C₄	—	8	2	no	—
518	C₄	—	8	2	no	—
519	C₄	#2002	1	4	yes	—
520	C₂	—	2	4	no	—
521	C₂	—	16	2	no	—
522	C₂	—	16	2	no	—
523	C₂	—	16	4	no	—
524	C₂	#19014	1	4	yes	—
525	C₂	C₂×#2002	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₂×#2002	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#23407	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3151	C₂	semidirect
2. C₂²×#496	C₂	semidirect
3. #37536	C₂	semidirect
4. #21810	C₂	semidirect
5. C₂×#1530	C₂	semidirect
6. C₂×#1527	C₂	semidirect
7. #10078	C₂	semidirect
8. #8029	C₂	semidirect
21. C₂×#496	C₂²	semidirect
27. #2819	C₂²	semidirect
38. #1961	C₂²	semidirect
42. C₂×#329	C₂²	semidirect
43. C₂×#329	C₂²	semidirect
44. #1295	C₂²	semidirect
76. C₂×#127	D₄	semidirect
109. C₄×M₁₆	D₄	semidirect
112. C₂×#97	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3151	2
C₂²×#496	2
#37536	2
#21810	2
C₂×#1530	2
C₂×#1527	2
#10078	2
#8029	2