Finite Group Databasebeta

← #233645

Subgroups — #233645

Order 512.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 455 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3152C211yesmaximal, characteristic
3#37539C211yesmaximal, characteristic
4#21840C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1530C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10082C218yesmaximal, complemented
8#8029C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#137—22no—
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×#125C2211yescharacteristic
13C2×#501—24no—
14C2×#501—24no—
15C2×#501—22no—
16C2×#501C2214yes—
17#3152—24no—
18#3152—24no—
19C2×#497C2214yes—
20C2×#494—21no—
21C2×#492—21no—
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C22×#107—21no—
24C22×#106—21no—
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26C22×#97C2211yescharacteristic
27#2820C2214yes—
28#2660—21no—
29#2641—21no—
30#2633—22no—
31#2618—22no—
32#2566—22no—
33#2504—21no—
34#2501—21no—
35#2406—22no—
36#2283C2211yescharacteristic
37#1993C2214yes—
38#1987—22no—
39#1823—22no—
40#1530—24no—
41#1528—24no—
42C2×#330C2214yes—
43C2×#329C2214yes—
44#1295C2214yes—
45C22×#41D412yes—
46C23×Q8—21no—
47C2×#137—216no—
48C2×#137—416no—
49C22×Q16—24no—
50C22×SD16—24no—
51C22×M16—21no—
52C23×C8—21no—
53#532—22no—
54#532—22no—
55#532—22no—
56#532—22no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8D414yes—
65C2×C4⋊Q8C2312yes—
66C2×#127D411yescharacteristic
67C2×#125—21no—
68C2×#125—21no—
69C2×#125—22no—
70C2×#125—22no—
71C2×#125—22no—
72C2×#125—22no—
73C2×#125D412yes—
74C2×#125C2312yes—
75C2×#124C2312yes—
76C2×#123—24no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#501—216no—
89#501—28no—
90#501—28no—
91#497—28no—
92#497—28no—
93#494—28no—
94#492—28no—
95#432—22no—
96#432—22no—
97C2×#107—28no—
98C2×#107—24no—
99C2×#106—28no—
100C2×#106—24no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C4×M16—22no—
104C4×M16D414yes—
105C2×#97—21no—
106C2×#97—22no—
107C2×#97D414yes—
108C2×#97C2312yes—
109C2×#97C2312yes—
110C2×#97C2312yes—
111C2×C4×C8—21no—
112#399—24no—
113#398—24no—
114#397—24no—
115#396—28no—
116#395—24no—
117#394—24no—
118#394—24no—
119#390—22no—
120#390—22no—
121#386—24no—
122#385—28no—
123#384—22no—
124#383—21no—
125#382—22no—
126#382C2312yes—
127#381—21no—
128#380D412yes—
129C4×C4⋊C4D412yes—
130C4×C22⋊C4—21no—
131#376—21no—
132#340—28no—
133#330—28no—
134#329—28no—
135C2×#41—24no—
136C2×#41—24no—
137C2×#41—48no—
138C22×Q8—24no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—48no—
141C22×Q8—41no—
142C22×Q8—42no—
143C22×Q8C2×D412yes—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4C2×D412yes—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—41no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155#137—464no—
156C2×Q16—216no—
157C2×Q16—416no—
158C2×SD16—216no—
159C2×SD16—416no—
160C2×M16—28no—
161C2×M16—24no—
162C22×C8—28no—
163C22×C8—24no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C4⋊Q8—24no—
168C4⋊Q8—24no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—24no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8C2×D414yes—
179#127—22no—
180#127—22no—
181#125—24no—
182#125—24no—
183#125—22no—
184#125—22no—
185#125—22no—
186#125—22no—
187#125—42no—
188#125—42no—
189#125—42no—
190#125—42no—
191#124—22no—
192#124—22no—
193#124—22no—
194#124—22no—
195#123—88no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—28no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D414yes—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—28no—
236C2×C22⋊C4—28no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D412yes—
241C2×C42C2×D412yes—
242C2×C42C2×D412yes—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42#4112yes—
245C2×C42C2411yescharacteristic
246#107—216no—
247#106—216no—
248C4⋊C8—42no—
249C22⋊C8—42no—
250#97—24no—
251#97—22no—
252#97—22no—
253#97—22no—
254#97—22no—
255#97C2×D414yes—
256#97C2×D414yes—
257C4×C8—24no—
258#95—28no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263C24—22no—
264C24#12011yescharacteristic
265#41—416no—
266#41—88no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—24no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—44no—
271C2×Q8—48no—
272C2×Q8—416no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—44no—
275C2×Q8—84no—
276C2×Q8—88no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—48no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—82no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—84no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—84no—
302C22×C4#12012yes—
303C22×C4#12012yes—
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12112yes—
308C22×C4#12112yes—
309C22×C4#12112yes—
310C22×C4#12712yes—
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314Q16—432no—
315SD16—432no—
316M16—216no—
317C2×C8—28no—
318C2×C8—216no—
319C2×C8—28no—
320C2×C8—24no—
321C2×C8—24no—
322C2×C8—44no—
323C2×C8—42no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—88no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—88no—
352C22⋊C4—88no—
353C42—44no—
354C42#12012yes—
355C42#12012yes—
356C42#12112yes—
357C42#12112yes—
358C42#12112yes—
359C42#12712yes—
360C42C22×D411yescharacteristic
361C42C22×D411yescharacteristic
362C42C22×D411yescharacteristic
363C42C2×#4111yescharacteristic
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—42no—
367C23—44no—
368C23—44no—
369C23—44no—
370C23#39212yes—
371C23#45314yes—
372C23C2×#12011yescharacteristic
373Q8—48no—
374Q8—44no—
375Q8—82no—
376Q8—88no—
377Q8—84no—
378D4—44no—
379D4—82no—
380D4—84no—
381D4—88no—
382D4—84no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—88no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4—84no—
407C2×C4—84no—
408C2×C4—88no—
409C2×C4#39212yes—
410C2×C4#39212yes—
411C2×C4#39212yes—
412C2×C4#45614yes—
413C2×C4C2×#12011yescharacteristic
414C2×C4C2×#12011yescharacteristic
415C2×C4C2×#12111yescharacteristic
416C2×C4C2×#12111yescharacteristic
417C2×C4C2×#12111yescharacteristic
418C2×C4C2×#12711yescharacteristic
419C8—28no—
420C8—28no—
421C8—82no—
422C22—28no—
423C22—22no—
424C22—22no—
425C22—88no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22#200214yes—
430C22C2×#39211yescharacteristic
431C22C2×#45312yes—
432C22C2×#45612yes—
433C22#302212yes—
434C4—21no—
435C4—22no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—22no—
442C4—84no—
443C4—82no—
444C4—82no—
445C4—84no—
446C4—82no—
447C4#200514yes—
448C2—24no—
449C2—162no—
450C2#1901714yes—
451C2C2×#200211yescharacteristic
452C2C2×#200511yescharacteristic
453C2#2340811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#501C2semidirect
4. #21840C2semidirect
6. C2×#1528C2semidirect
7. #10082C2semidirect
8. #8029C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5012
C2×#31522
#375392
#218402
C2×#15302
C2×#15282
#100822
#80292