Finite Group Databasebeta

← #233646

Subgroups — #233646

Order 512.

1661 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3171C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37546C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21869C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10082C212yesmaximal, complemented
8#10081C212yesmaximal, complemented
9#10079C212yesmaximal, complemented
10#10078C212yesmaximal, complemented
11#8028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137—21no—
13C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C2×#529C2211yescharacteristic
16C22×#124C2211yescharacteristic
17#3171—24no—
18#3171—24no—
19C2×#501C2211yescharacteristic, complemented
20#3153—24no—
21#3153—24no—
22C2×#497C2212yes—
23C2×#496C2212yes—
24C2×#496C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#495—22no—
26C2×#490C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#489C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#469—21no—
29C2×#468—21no—
30C2×C4×SD16—21no—
31C2×C4×D8—21no—
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×C4×M16C2211yescharacteristic
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35#2820C2212yes—
36#2819C2212yes—
37#2662—22no—
38#2626—21no—
39#2620—22no—
40#2617—21no—
41#2592—21no—
42#2540—21no—
43#2411—22no—
44#2409—21no—
45#2408—21no—
46#2285C2211yescharacteristic
47#1993C2212yescomplemented
48#1961C2212yescomplemented
49#1875—22no—
50#1802—22no—
51#1529—24no—
52#1527—24no—
53C2×#330C2212yescomplemented
54C2×#329C2212yes—
55C2×#329C2212yes—
56C2×#329C2212yescomplemented
57#1295C2212yescomplemented
58#1295C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C23×Q8D411yescharacteristic
61C23×D4D411yescharacteristic
62C2×#137—28no—
63C2×#137—48no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
66C22×Q16—22no—
67C22×SD16—22no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—22no—
70C22×D8—22no—
71C22×D8—21no—
72C22×M16—21no—
73C22×M16—21no—
74#532—22no—
75#532—22no—
76#532—22no—
77#532D414yescomplemented
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80#529—22no—
81#529—22no—
82#529—22no—
83#529—22no—
84C2×#126—21no—
85C2×#125C2311yescharacteristic
86C2×#124—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×#124—22no—
90C2×#124—22no—
91C2×#124—22no—
92C2×#124—22no—
93C2×#124D412yes—
94C2×#124C2311yescharacteristic
95C2×#124C2312yes—
96C2×#123—21no—
97C2×C22⋊Q8—22no—
98C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
99C2×#121—22no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121D411yescharacteristic
103C2×#120—22no—
104C2×C4×Q8D411yescharacteristic
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4D411yescharacteristic
109C2×#117—21no—
110C2×#117D412yes—
111C22×C22⋊C4—21no—
112C22×C22⋊C4—21no—
113C22×C42C2311yescharacteristic
114#501—22no—
115#501—22no—
116#497—24no—
117#497—24no—
118#496—24no—
119#496—22no—
120#496—24no—
121#496—22no—
122#495—216no—
123#490—22no—
124#490—22no—
125#489—22no—
126#489—22no—
127#469—28no—
128#468—28no—
129C4×SD16—28no—
130C4×D8—28no—
131#432—22no—
132#432—22no—
133C2×#107—21no—
134C2×#106—21no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—24no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C4×M16—22no—
143C4×M16—22no—
144C4×M16D414yescomplemented
145C4×M16D414yescomplemented
146C2×#97C2312yes—
147C2×#97C2311yescharacteristic
148C2×#97C2312yes—
149C2×#97C2311yescharacteristic
150C2×C4×C8—21no—
151C2×C4×C8—21no—
152#399—22no—
153#397—22no—
154#396—24no—
155#396—24no—
156#395—22no—
157#394—24no—
158#394—22no—
159#394—24no—
160#393—22no—
161#393—22no—
162#392—22no—
163#392—22no—
164#391—22no—
165#390—22no—
166#390—24no—
167#388—24no—
168#386—22no—
169#385—22no—
170#384D412yes—
171#382C2312yes—
172#380—21no—
173#380—21no—
174#379—22no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177#340—24no—
178#330—24no—
179#329—24no—
180#329—24no—
181#329—24no—
182C25—21no—
183C2×#41—24no—
184C2×#41—44no—
185C2×#41—44no—
186C2×#41—42no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—44no—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8C2×D412yes—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—24no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C2×D412yes—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—41no—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212#137—432no—
213AGL(1,ℤ/8)—432no—
214C2×Q16—28no—
215C2×Q16—48no—
216C2×SD16—28no—
217C2×SD16—28no—
218C2×SD16—24no—
219C2×SD16—44no—
220C2×SD16—48no—
221C2×SD16—48no—
222C2×D8—28no—
223C2×D8—24no—
224C2×D8—44no—
225C2×D8—48no—
226C2×M16—28no—
227C2×M16—24no—
228C2×M16—24no—
229C2×M16—44no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—22no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8C2×D412yes—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127C2×D412yes—
242#126—42no—
243#126—42no—
244#125—21no—
245#125—21no—
246#125—21no—
247#125—21no—
248#124—24no—
249#124—24no—
250#124—24no—
251#124—22no—
252#124—22no—
253#124—22no—
254#124—21no—
255#124—21no—
256#124—21no—
257#124—22no—
258#124—21no—
259#124—42no—
260#124—42no—
261#124—42no—
262#124—42no—
263#124—42no—
264#123—42no—
265#123—42no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—84no—
269#121—24no—
270#121—22no—
271#121—24no—
272#121—22no—
273#121—42no—
274#121—42no—
275#121—84no—
276#120—84no—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8—22no—
279C4×D4—24no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—24no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—42no—
287#117—42no—
288#117—42no—
289#117—82no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—24no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D414yes—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C22⋊C4—42no—
321C2×C22⋊C4—42no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D412yes—
327C2×C42C2×D412yes—
328C2×C42C2×D412yes—
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42#4112yes—
331C2×C42C2411yescharacteristic
332#107—24no—
333#106—24no—
334C4⋊C8—42no—
335#103—24no—
336#102—24no—
337#102—24no—
338#102—24no—
339#102—84no—
340C22⋊C8—42no—
341#97—21no—
342#97—22no—
343#97—21no—
344#97—22no—
345#97—22no—
346#97C2×D412yes—
347#97C2×D412yes—
348#97C2×D414yes—
349C4×C8—24no—
350C4×C8—24no—
351#95—24no—
352#95—24no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355C24—22no—
356C24—21no—
357C24—42no—
358C24—42no—
359C24—41no—
360C24—42no—
361C24—82no—
362C24—82no—
363C24#12011yescharacteristic
364#41—48no—
365#41—48no—
366#41—88no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—44no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—48no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—44no—
380C2×Q8—84no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—84no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—84no—
427C22×C4#12012yes—
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12012yes—
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12112yes—
433C22×C4#12112yes—
434C22×C4#12112yes—
435C22×C4#12712yes—
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439Q16—416no—
440SD16—48no—
441SD16—416no—
442SD16—416no—
443D8—48no—
444D8—416no—
445M16—216no—
446M16—48no—
447C2×C8—28no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—82no—
473C4⋊C4—84no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—84no—
491C22⋊C4—84no—
492C22⋊C4—84no—
493C22⋊C4—84no—
494C42—42no—
495C42—82no—
496C42#12012yes—
497C42#12012yes—
498C42#12112yes—
499C42#12112yes—
500C42#12112yes—
501C42#12712yes—
502C42C22×D411yescharacteristic
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42C22×D411yescharacteristic
505C42C2×#4111yescharacteristic
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—84no—
522C23—84no—
523C23—84no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—164no—
529C23—164no—
530C23#39212yes—
531C23C2×#12011yescharacteristic
532Q8—42no—
533Q8—44no—
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—81no—
537Q8—82no—
538Q8—82no—
539Q8—84no—
540D4—42no—
541D4—44no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—44no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—84no—
553D4—88no—
554D4—84no—
555D4—168no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—88no—
586C2×C4#39212yes—
587C2×C4#39212yes—
588C2×C4#39212yes—
589C2×C4#45314yes—
590C2×C4C2×#12011yescharacteristic
591C2×C4C2×#12011yescharacteristic
592C2×C4C2×#12111yescharacteristic
593C2×C4C2×#12111yescharacteristic
594C2×C4C2×#12111yescharacteristic
595C2×C4C2×#12711yescharacteristic
596C8—28no—
597C8—24no—
598C8—42no—
599C8—82no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—82no—
606C22—84no—
607C22—82no—
608C22—84no—
609C22—82no—
610C22—81no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—81no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—81no—
617C22—82no—
618C22—168no—
619C22—162no—
620C22—162no—
621C22C2×#39211yescharacteristic
622C22C2×#45312yes—
623C22#301812yes—
624C22#301911yescharacteristic
625C22#302011yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—22no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—22no—
634C4—84no—
635C4—81no—
636C4—82no—
637C4—82no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4#200214yes—
641C2—42no—
642C2—161no—
643C2—162no—
644C2—162no—
645C2#1901812yes—
646C2#1901912yes—
647C2C2×#200211yescharacteristic
648C2#2339911yescharacteristic
649C2#2340911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3171C2semidirect
2. C2×#3153C2semidirect
3. #37546C2semidirect
4. #21869C2semidirect
5. C2×#1529C2semidirect
6. C2×#1527C2semidirect
7. #10082C2semidirect
8. #10081C2semidirect
9. #10079C2semidirect
10. #10078C2semidirect
11. #8028C2semidirect
19. C2×#501C22semidirect
24. C2×#496C22semidirect
26. C2×#490C22semidirect
27. C2×#489C22semidirect
47. #1993C22semidirect
48. #1961C22semidirect
53. C2×#330C22semidirect
56. C2×#329C22semidirect
57. #1295C22semidirect
58. #1295C22semidirect
77. #532D4semidirect
144. C4×M16D4semidirect
145. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31712
C2×#31532
#375462
#218692
C2×#15292
C2×#15272
#100822
#100812
#100792
#100782
#80282